Теоретические основы квантовых приборов

сравнению с модами I n ±1 . Поэтому насыщенное усиление для моды I n +1 падает за счет члена I nθnn +1 и может стать меньше нуля. В данном случае генерация в моде I n подавляет генерацию в моде I n +1 . Такая ситуация является случаем сильной нелинейной связи мод и определяется условием θ2 > β2 . В обратном случае связь считается слабой и подавления мод не происходит.

За счет нелинейного выталкивания частот мод спектр излучения становится неэквидистантным, тогда как за счет явления фазовой синхронизации разностей частот соседних мод, обусловленного их нелинейной связью, в некоторых режимах работы он все-таки может стать эквидистантным. В таком случае – при одновременной генерации большого количества мод – излучение становится импульсным с длительностью импульсов, равной времени обхода резонатора светом. Данный режим работы характерен для твердотельных лазеров.

3.4. Когерентность и монохроматичность излучения лазера

Лазеры с узкой спектральной шириной линии излучения широко применяются в интерферометрии с большими разностями хода (например, при определении локационным методом расстояния до космических объектов), в голографии и эталонах длины, частоты и времени. Во всех этих случаях используются свойства когерентности и монохроматичности вынужденного излучения. Когерентностью называется свойство высокой упорядоченности значений амплитуд и фаз в различных точках электромагнитного поля, т. е. существование жесткой корреляции (связи) этих значений в пространстве и во времени.

Рассмотрим волновой фронт бегущей волны электромагнитного поля и зафиксируем положение этой поверхности в некоторый момент времени. Для полностью когерентного поля разность фаз колебаний во всех точках этой поверхности равна нулю в любой момент времени. Данное свойство называется пространственной когерентностью поля. Если же рассмотреть разность фаз поля в двух фиксированных точках, не лежащих на одном фронте волны, то отсутствие зависимости этого значения от времени определит свойство временной когерентности электромагнитного поля, которое определяется такими параметрами, как время когерентности и длина коге-

51

рентности, и тесно связано с монохроматичностью лазерного излучения. Самую высокую степень когерентности среди всех источников излучения обеспечивают лазеры. Так, для одномодового излучения в центре пучка отличие

степени пространственной когерентности от 1 составляет 3×10−5, а на рассто-

янии радиуса перетяжки – 1 ×10−4. Причиной отличия излучения лазера от полностью когерентного является присутствие в резонаторе случайных полей теплового и спонтанного излучений, а также наличие технических флуктуаций параметров лазера.

Анализ свойств когерентности электромагнитного поля проводится статистическими методами с помощью временных и пространственных корреляционных функций. При этом для нахождения последних применяют метод уравнений Ланжевена, а для нахождения функции распределения электромагнитного поля используют уравнения Колмогорова (либо Фоккера– Планка). Чтобы упростить расчет в дальнейшем будем считать функции распределения известными.

Отличие излучения от строго монохроматичного описывается формой и шириной спектральной линии излучения. Частота излучения определяется взаимодействием узкой линии лазерного перехода с резонансными линиями мод оптического резонатора. В случае многомодового излучения ширина линии излучения газовых лазеров обычно определяется доплеровской шириной

ω D . На частоту излучения влияют технические флуктуации всех параметров лазера, но наибольшее влияние оказывают флуктуации оптической длины резонатора, которые могут быть обусловлены нестабильностями температуры, давления воздуха, вибрациями и т. п. При использовании лазеров в метрологии от этих влияний стараются избавиться, и наилучшая стабиль-

ность частоты, достигнутая в настоящее время, составляет10−13 … 10−14 , что для He-Ne-лазера соответствует ширине линии 50…500 Гц.

4. ТИПЫ ЛАЗЕРОВ

4.1. Методы возбуждения и классификация лазеров

Схемы и методы возбуждения лазеров. Для создания инверсии насе-

ленностей в активных средах различных типов используют следующие мето-

52

ды передачи энергии на верхний рабочий уровень: оптическую накачку; возбуждение электронным ударом; возбуждение атомов за счет неупругих соударений с атомами в возбужденном состоянии; возбуждение за счет выделения энергии связи при диссоциации молекул; инжекцию носителей заряда; передачу тепловой энергии при адиабатическом расширении газа; использование ионизирующего излучения.

3

Распад

Распад

Лазерный переход

1

Лазерный переход

Распад

Рис. 30 Оптическая накачка – метод создания инверсии населенностей, исполь-

зующий процесс вынужденного поглощения света в активной среде:

A + ω → A , где А обозначает невозбужденную квантовую систему, а A – возбужденную. В газообразной среде прямая оптическая накачка обычно затруднена из-за узости энергетических уровней и их сравнительно частого расположения на шкале энергий. В результате этого при накачке, как правило, заселяется целый набор энергетических уровней, между которыми происходят интенсивные переходы и нужный по населенности уровень не выделяется. Поэтому при использовании оптической накачки используют так называемые трехуровневые или четырехуровневые схемы (рис. 30).

53

Использование таких схем заключается в отыскании веществ, у которых маложивущие уровни соседствуют с долгоживущими уровнями. На языке коэффициентов Эйнштейна это можно выразить для схемы, приведенной на рис. 30, а, следующим образом: A21 >> A10 (τ2 << τ1 ). В результате накачки и спонтанных переходов, характеризующихся приведенными соотношениями, населенность уровня N1 становится больше населенности уровня N 0 и при наличии в активной среде электромагнитного поля с частотой ω10 происходят индуцированные переходы, сопровождающиеся усилением электромагнитного поля. По трехуровневой схеме накачки работает рубиновый лазер, эта схема возбуждения требует большой мощности накачки по сравнению с четырехуровневой схемой (рис. 30, б). Последняя более экономична, и для ее реализации должны выполняться соотношения

Метод создания инверсной населенности, использующий передачу кинетической энергии электронов при соударении с атомами в газовом разряде, называется возбуждением электронным ударом и описывается схемой

A + e → A + e . Возбуждение электронным ударом используется обычно в газовых средах при создании в них электрического разряда. Поскольку в газоразрядной плазме электроны имеют максвелловское распределение по ско-

ростям N ~ V 2 exp(− V 2 / u 2 ), u = 2kT m, а нас интересуют в этом распре-

делении наиболее быстрые электроны, то инверсная населенность по двухуровневой схеме обычно не реализуется. Ситуация сводится фактически к той же, что имеет место при использовании оптической накачки: для создания инверсной населенности необходимо сочетание быстрораспадающихся и долгоживущих уровней, т. е. использование 3- и 4-уровневых схем.

Создание инверсной населенности возможно также методом возбужде-

ния за счет неупругих столкновений атомов по схеме A + B → A + B . При сближении двух атомов разных типов А и В с близкими структурами энерге-

находится на верхнем энергетическом уровне, а другой – на нижнем, возможен резонансный процесс передачи энергии, при котором первый атом переходит на нижний уровень, а второй – на верхний. Процесс является резо-

54

нансным в том смысле, что вероятность перехода WAB максимальна при

Схема накачки за счет неупругих соударений атомов представлена на рис. 31. Выбираются два газа (рабочий и примесный), которые характеризуются близостью энергий возбужденных уровней. Электроны, в разряде со-

ударяясь с атомами примесного газа, возбуждают их на уровень E2B .

Рис. 31

Концентрация примесного газа выбирается значительно большей (5:1…10:1), чем концентрация рабочего газа, для того чтобы передача энергии при неупругих столкновениях атомам рабочего газа превалировала над передачей энергии атомам примесного газа.

УровеньE1A должен быть маложивущим либо за счет спонтанного излучения, либо за счет соударений со стенками трубки (с этой целью газоразрядные трубки в лазерах обычно имеют малый диаметр – 2-3 мм). При этих условиях обеспечивается инверсия населенностей между уровнями E2A и

E1A . По такой схеме работает He-Ne-лазер.

Классификация лазеров. Классификация лазеров обычно проводится по типу или по принципу возбуждения используемого рабочего вещества. Ниже приведены основные типы лазеров, наиболее широко используемые в настоящее время.

55

Газовые лазеры:

∙атомарные;

∙ионные лазеры;

∙молекулярные:

–СО2-лазеры,

–эксимерные лазеры,

–химические.

2.Твердотельные лазеры.

3.Полупроводниковые лазеры.

4.Жидкостные лазеры.

4.2.Газовые лазеры

Лазеры на нейтральных атомах. Типичным (и фактически имеющим особенно важное значение) представителем лазеров на нейтральных атомах является гелий-неоновый (He-Ne) лазер. Он может работать на большом числе атомных переходов, среди которых наиболее часто используются переходы с длинами волн: λ = 0.633 мкм, 1.15 мкм и 3.39 мкм. Гелий-неоновый лазер является первым газовым лазером, на котором была осуществлена генерация (при λ = 1.15 мкм). В настоящее время самым популярным и наиболее распространенным является He-Ne-лазер с длиной волны 0.633 мкм.

Схема энергетических уровней He и Ne представлена на рис. 32. Гене-

Рис. 32

56

рация происходит между уровнями неона, а гелий добавляется для осуществления процесса накачки. Действительно, как видно из рисунка, уровни 23S1

гелия близки к уровням 2s и 3s неона соответственно. Поскольку

23S1 и 21S0 являются метастабильными, гелий обеспечивает очень эффективную накачку уровней 2s и 3s неона за счет резонансной передачи энергии. Установлено, что этот процесс является доминирующим в создании инверсной населенности в гелий-неоновом лазере, хотя и прямые столкновения электронов с атомами Ne также участвуют в накачке.

Высокая заселенность уровней неона 2s и 3s создает предпосылки для создания инверсии населенностей. В соответствии с правилами отбора для уровней неона 2s и 3s разрешенными являются переходы в р-состояния. Время жизни s-состояний ( τs 100 нс) на порядок больше времени жизни

р-состояний ( τ p 10 нс). Таким образом, в данном случае выполняется

условие τ1 << τ, необходимое для работы лазера по четырехуровневой схеме. Из этого условия следует, что генерацию можно ожидать на одном из переходов типа a, b или c, показанных на рис. 32. Из совокупности переходов типа а самым сильным оказывается переход с подуровня 3s2 группы 3s на

подуровень 3p4 группы 3 p (λ = 3.39 мкм, инфракрасное излучение). Из переходов типа b самым сильным является переход 3s2 → 2 p4 (λ = 0.633 мкм, излучение в красной области спектра), который обычно используется при создании промышленных He-Ne-лазеров. Переход 2s2 → 2 p4 (типа с) дает ге-

нерацию на длине волны λ = 1,15 мкм (инфракрасное излучение). Длина волны, на которой происходит генерация, выбирается с помощью зеркал резонатора лазера за счет обеспечения высокого коэффициента отражения зеркал в сравнительно узком спектральном диапазоне. Для этой цели используются многослойные диэлектрические зеркала с толщиной слоев, подбираемой для создания максимального отражения на желаемой длине волны.

Другой способ получения генерации на заданной длине волны иллюстрируется рис. 33. Из-за дисперсии света в призме генерация в резонаторе может возникать только на определенной длине волны λ1. В случае гелийнеонового лазера этот метод позволяет получать генерацию для большого набора линий – от желтой (λ 0.59 мкм) до далекой красной (λ 0.73 мкм).

57

∙ столкновения. Ушире-

ние спектральной линии излучения неона за счет столкновений атомов детально исследовалось в ряде работ. Усреднение результатов дает значение

но. Полная зависимость однородной ширины линии излучения от давления описывается выражением ωст = 2π(20 + 120 p)106 c−1 ;

∙ доплеровское уширение. Полагая Т = 300 К, из (57) получаем

ωD / 2π 1700 МГц при λ = 0.633 мкм, 850 МГц при λ = 15 мкм и 470 МГц

для перехода с λ = 3.39 мкм. Таким образом, видно, что доплеровский эффект является основным механизмом, вызывающим уширение линии излучения. Экспериментально измеренное значение ширины линии хорошо согласуется с расчетным, и это свидетельствует о том, что эффективная температура атомов неона определяется температурой окружающей среды.

Гелий-неоновый лазер в силу сложных процессов возбуждения и релаксации атомов активной среды требует оптимизации ряда рабочих параметров. К ним, в частности, относятся: 1) внутренний диаметр газоразрядной трубки (~ 2-3 мм); 2) плотность тока разряда; 3) давление неона ( pNe

13 Па); 4) отношение давления неона к давлению гелия ( pHe : pNe = = 5…10). Необходимость оптимизации диаметра трубки возникает из-за того, что состояние 1s (см. рис. 32) является метастабильным и релаксация этого уровня происходит только за счет столкновений со стенками трубки. С увеличением диаметра газоразрядной трубки уменьшается вероятность распада уровня 1s и происходит накопление атомов на этом уровне, что вызывает ра-

58

диационный захват на переходе 2р → 1s. Следовательно, скорость излучательной релаксации уменьшается, а это приводит к возможности заселения уровня 2р и, в свою очередь, к уменьшению инверсной населенности. В результате усиление в лазере оказывается обратно пропорциональным диаметру газоразрядной трубки лазера. Однако при очень малых сечениях трубки наблюдаются значительные дифракционные потери и, кроме того,возникают трудности при юстировке лазера.

Необходимость оптимизации плотности тока связана с тем, что при больших значениях тока начинают сказываться следующие процессы:

e + Ne(1s) → Ne(2 p) + e, e + Ne(2s) → Ne+ e.

Оба эти процесса приводят к уменьшению инверсной населенности. Существование оптимального давления неона, по-видимому, также связано с

59

Схема уровней Ar + представлена на рис. 35. Эффективность каждого из приведенных процессов пропорциональна току разряда i, а полная эффектив-

ность заселения верхнего лазерного уровня пропорциональна i2. Для получения достаточной инверсии необходима большая плотность тока разряда. При малых токах разряда преобладает трехступенчатый процесс, когда по

изложенной схеме заселяются метастабильные уровни Ar + , а затем при третьем столкновении с электроном ионы попадают на верхний лазерный уровень. Вместе с тем, с ростом тока разряда наблюдается ограничение выходной мощности, объясняемое такими процессами, как пленение резонансного ультрафиолетового излучения 72 нм, достижением 100 %-й ионизации и дру-

гими процессами. Время жизни верхнего лазерного уровня составляет 10−8

с, а время жизни нижнего – 10−9 с, так что выполняются условия работы лазера по четырехуровневой схеме. Доплеровская ширина линии излучения при

температуре газа 3000 К равна DwD = 2p × 3.5 ×109 с−1 . На рис. 36 представлена схема устройства активного элемента аргонового лазера.

Из-за большой плотности тока в газоразрядной трубке происходит перекачка ионов к като-

H

ду, поэтому для компенсации этого эффекта предусмотрен обводной канал. Саму разрядную трубку обычно изготавливают из бериллиевой керамики для предотвращения ее разрушения

из-за бомбардировки стенок ионами аргона при высокой температуре. Кроме того, разрядную трубку помещают в постоянное магнитное поле, параллельное оси. Возникающая в разряде сила Лоренца удерживает электроны и весь разряд в центральной области трубки, что способствует увеличению скорости накачки и выходной мощности.

Аргоновый лазер работает сразу на нескольких длинах волн, причем наиболее интенсивная генерация происходит на длине волны 488 нм (голубая) и 514.5 нм (зеленая). Выходная мощность излучения в непрерывном режиме достигает 100 Вт. Одномодовый режим генерации достигается в схемах селекции продольных мод с использованием уголкового отражателя. По

60