1.3. Место курса в профессиональной подготовке выпускника

Дисциплина "Методы математической физики" относится к вариативной части федерального компонента, обеспечивает логическую взаимосвязь дисциплин "Математическая физика", "Теоретическая физика", "Основы теоретической космологии".

Дисциплина "Методы математической физики" планируется для студентов 1-го курса магистратуры физико-математического факультета и рассчитана на 2 зачётных единицы: лекции – 2 часа, лабораторные работы – 16 часов. Учебный план предусматривает самостоятельную работу студентов и зачёт.

Дисциплина состоит из двух блоков: теории специальных функций; теории дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка.

Дисциплина "Методы математической физики" вырабатывает у студентов навыки построения математических моделей простейших физических явлений и решения (аналитического и численного) получающихся при этом математических задач.

Дисциплина "Методы математической физики" составляет математическую основу дисциплины "Основы теоретической физики" и специальных дисциплин, читаемых на кафедрах, а также позволяет студентам достаточно свободно работать со специальной научной литературой.

До начала изучения дисциплины студент должен владеть обязательным минимумом содержания основной образовательной программы по математике для данного направления (математического анализа, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики).

1.4. Требования к уровню усвоения содержания дисциплины

Дисциплина "Методы математической физики" вырабатывает у студентов навыки построения математических моделей различных физических процессов и решения получающихся при этом математических задач. Данная дисциплина составляет математическую основу дисциплины "Теоретическая физика" и значительного числа специальных дисциплин для всех физических специальностей.

Порядок изложения связан с описанием типичных физических процессов, поэтому расположение материала соответствует основным типам уравнений. В отдельную часть вынесено изложение теории специальных функций, плавный переход к которой обеспечивается демонстрацией решения конкретных трёхмерных задач при наличии осевой или сферической симметрии. После подробного рассмотрения цилиндрических и сферических функций сформулировано общее уравнение для специальных функций, и затем рассмотрены классы ортогональных полиномов, возникающих в задачах квантовой механики.

Уровень подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Методы математической физики", характеризуется тем, что он должен: обладать достаточно высокой общей математической культурой, включающей в себя логическое и алгоритмическое мышление, математическую интуицию, культуру вычислений и преобразований; иметь представление об основных типах уравнений в частных производных, возникающих в физических задачах; о существовании границ применимости математических моделей физических явлений; о математических принципах, лежащих в основе формулировок фундаментальных физических теорий; об исторической эволюции основных методов математической физики; знать основные типы уравнений математической физики и методы их вывода из физических моделей, методы точного решения базовых уравнений математической физики в частных производных, понятие фундаментального решения (функции Грина), основные типы специальных функций; фундаментальные решения уравнений эллиптического типа; основные типы специальных функций математической физики и их свойства; основные понятия и методы математической физики; математические модели простейших систем и процессов в науке и технике; основные термины, определения и формулы теории функций комплексного переменного, теории нелинейных уравнений математической физики, теории операторов в гильбертовом пространстве, теории интегральных уравнений; основные математические методы исследования физических явлений в квантовой физике; физическую интерпретацию основных математических объектов математической физики; основные уравнения математической физики, физическую область их применения, их опытную основу, основные методы решения; уметь провести физическую и математическую классификацию уравнений математической физики; приводить линейные уравнения с двумя независимыми переменными к канонической форме; решать уравнения гиперболического и параболического типов методом разделения переменных; использовать методы теории обобщенных функций, теории операторов в гильбертовом пространстве, теории интегральных уравнений при решении физических задач; формулировать математические модели физических явлений и проводить численные расчёты соответствующих величин в общепринятых системах единиц; ставить и решать краевые задачи при описании физических процессов и явлений; решать учебные задачи по данной дисциплине; применять методы математической физики к изучению различных физических процессов (гидродинамика, теория упругости, электродинамика и т.д.); формулировать и использовать основные теоремы и формулы, изученные в курсе; иметь чёткое представление о постановке краевых задач, включая понятие о корректности их постановки; проводить анализ функций, применять математические методы для решения практических задач; применять методы математической физики для решения практических задач; решать следующие уравнения:

- с частными производными первого порядка;

- диффузии (теплопроводности);

- волновое;

- Лапласа;

- Пуассона;

- Гельмгольца с постоянными коэффициентами;

решать краевые задачи для следующих уравнений:

- диффузии (теплопроводности);

- волновое;

- Лапласа;

- Пуассона;

- Гельмгольца с постоянными коэффициентами.

владеть способами решения краевых задач математической физики, в особенности метод разделения переменных, решать интегральные уравнения Фредгольма второго рода, приводить уравнения математической физики к каноническому виду; опытом использования математической символики; использования моделей с учетом их иерархичной структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов; аналитического и численного решения основных уравнений математической физики; основами использования метода разделения переменных (интегральные преобразования, специальные функции) при решении простейших задач математической физики, а также применять методы теории линейных операторов в задачах, относящихся к собственным значениям и собственным функциям; классическими методами решения уравнений математической физики.

иметь навыки применения метода разделения переменных в уравнениях в частных производных; разложения функции по полному набору ортонормированных функций.