4.1.2. Пересечение поверхности плоскостью общего положения

Для построения линии пересечения поверхности плоскостью общего положения можно применитьспособы преобразования прямоугольных проекций. Для этого надо преобразовать чертеж так, чтобы заданная плоскость ОП стала проецирующей, тогда решение сводится к приведенному примеру на рис. 4.3.

На рис. 4.4  приведен пример построения линии пересечения плоскости общего положения α, заданной следами (f_oa'' h_oa'), с поверхностью конуса. Принимая во внимание, что основание конуса принадлежит горизонтальной плоскости проекций π₁, вводим новую плоскость проекций π_1V  и располагаем ее перпендикулярно к π₁. Получили новую систему X₁(π₁/π_1V). Преобразование плоскости общего положения, заданной следами, см. Рис. 4.1

Практическое занятие 4. Для преобразования плоскости α в проецирующую, отмечаем точку 1(фронтальная проекция 1") на фронтальном следе f_oa''. Измеряем высоту точки 1" (Δh) и по линиям связи переносим ее на π_1V .Плоскость α преобразовалась в проецирующую. На π_1V она отобразилась в прямую линию, проходящую через проекции точки 1^1V и точку пересечения горизонтального следа h_oa' с новой осью Х₁. На плоскости проекций π_1V линия пересечения заданных фигур отобразилась в виде отрезка прямой. На рисунке эта линия окрашена красным цветом. Для построения линии пересечения на горизонтальной и фронтальной плоскостях отмечаем ряд точек.

В первую очередь отмечаем точку 2^1V , как принадлежащую контурной образующей на π_1V. Отмечаем две совпадающие точки на основании конуса. На рис. 4.4 основание окрашено зеленым цветом. Точки на основании цифрами не обозначены. Точку 2 (2^1V) по линиям связи переносим на плоскость π₁ на контурную образующую конуса (на чертеже выделена синим цветом). Две точки, в которых плоскость α пересекает основание конуса, переносим на плоскость π_1V. На горизонтальной плоскости проекций линия пересечения представляет собой часть эллипса (см. рис. 4.3). Дальнейшие построения линии пересечения на фронтальную плоскость аналогичны построениям при решении задачи на рис. 4.3 и в настоящем примере не выполнены ввиду загруженности рисунка.

Другие примеры построения линий пересечения плоскости с поверхностями см. в [2, стр. 72].

4.2. Пересечение прямой линии с плоскостью. Взаимное пересечение плоскостей

4.2.1. Пересечение прямой общего положения и плоскости общего положения с проецирующей плоскостью

Решение задач, связанных с определением элементов пересечения прямой и плоскости или двух плоскостей, существенно упрощается, если один из объектов пересечения занимает частное положение. На рис. 4.5 изображены горизонтально проецирующая плоскость АВС и прямая общего положения DE. Точка их пересечения определяется на горизонтальной плоскости проекций – ее горизонтальная проекция - Т'. По линиям связи строим ее фронтальную проекцию и определяем видимость прямой относительно плоскости АВС.

На рис. 4.6 задана фронтально проецирующая плоскость β" и плоскость общего положения АВС. Для построения линии их пересечения отмечаем точки пересечения проецирующей плоскости с отрезками АВ (1") и АС (2"). По линиям связи переносим их на горизонтальную плоскость. Отрезок 1 2 является линией их пересечения.

Рассмотренные алгоритмы последовательно используются при нахождении точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения, а также при построении линии взаимного пересечения двух плоскостей общего положения.