- •1.1. Образование проекций
- •1.1.1. Центральное и параллельное проецирование
- •1.1.2. Прямоугольное (ортогональное) проецирование
- •1.2. Задание отрезков прямых на чертеже
- •1.2.1. Прямые общего и частного положения
- •1.2.2. Взаимное положение прямых
- •1.2.3. Определение видимости точек на чертеже
- •1.2.4. Следы прямой
- •1.3. Задание плоскости на чертеже
- •1.3.1. Плоскости общего и частного положения. Следы плоскости.
- •1.3.2. Принадлежность прямой и точки к плоскости.
- •1.3.3. Главные линии плоскости.
- •2. Способы преобразования прямоугольных проекций
- •2.1. Способ замены плоскостей проекций
- •2.1.1. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня и в проецирующую прямую
- •2.1.2. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и в плоскость уровня
- •2.2 Способ вращения
- •2.2.1. Вращение вокруг осей, расположенных перпендикулярно к плоскости проекций
- •2.2.2. Вращение вокруг осей, расположенных параллельно плоскости проекций
- •3. Поверхности
- •3.1. Многогранники
- •3.1.1. Определение видимости ребер многогранника
- •3.1.2. Принадлежность точки к поверхности многогранника
- •3.2. Поверхности вращения. Главные линии поверхности. Принадлежность точки к поверхности
- •3.3 Линейчатые поверхности. Принадлежность линии и точки к поверхности
- •4. Позиционные задачи
- •4.1. Пересечение плоскости с поверхностью.
- •4.1.1. Пересечение поверхности проецирующей плоскостью
- •4.1.2. Пересечение поверхности плоскостью общего положения
- •4.2. Пересечение прямой линии с плоскостью. Взаимное пересечение плоскостей
- •4.2.1. Пересечение прямой общего положения и плоскости общего положения с проецирующей плоскостью
- •4.2.2. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения
- •4.2.3. Взаимное пересечение плоскостей общего положения
- •4.3. Пересечение прямой линии общего положения с поверхностями
- •4. 4. Взаимное пересечение поверхностей
- •4.4.1. Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •4.4.2. Способ вспомогательных сфер
- •5. Метрические задачи
- •5.1. Определение расстояний
- •5.1.1. Взаимно перпендикулярные прямые
- •5.1.2. Взаимно перпендикулярные прямая и плоскость
- •5.1.3. Взаимно перпендикулярные плоскости
- •5.1.4. Определение расстояний между двумя точками
- •5.1.5. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций способом прямоугольного треугольника
- •5.1.6. Определение расстояний между точкой и прямой
- •5.1.7. Определение расстояний между точкой и плоскостью
- •5.1.8. Определение расстояний между скрещивающимися прямыми
- •5.2. Определение углов
- •5.2.1. Определение углов между двумя пересекающимися прямыми
- •5.2.2. Определение углов между двумя скрещивающимися прямыми
- •5.2.3. Определение углов между прямой общего положения и плоскостью общего положения
- •5.2.4. Определение углов между двумя плоскостями
- •6. Развертка поверхностей
- •6.1. Развертывание поверхностей по способу триангуляции (треугольников)
- •6.1.1. Развертка пирамиды
- •6.1.2. Развертка конической поверхности
- •6.2. Развертывание поверхностей по способу нормального сечения
- •6.2.1. Развертка призмы
- •6.2.2. Развертка цилиндрической поверхности
- •7. Аксонометрические проекции
- •Вопросы для подготовки к экзаменам по Начертательной геометрии и Инженерной графике (Знать с обязательным приведением примеров - чертежей)
- •Уметь (по заданным исходным чертежам):
- •Тема 10
- •1. Конструкторская документация
- •1.1. Основные положения
- •1.2. Виды конструкторских документов
- •1.3. Стадии разработки
- •Тема 11
- •2. Общие правила выполнения четртежей
- •2 .1. Форматы
- •2.2. Масштабы
- •2.3. Линии
- •2.4. Шрифты чертежные
- •Применение шрифта 1,8 не рекомендуется и допускается только для типа б.
- •2.5. Основные надписи
- •Тема 12
- •3. Изображения. Виды, разрезы, сечения.
- •3. 1. Виды
- •3.1.1. Основные виды
- •3.1.2. Дополнительные виды
- •3.1.3. Местные виды
- •3.2. Разрезы
- •3.2.1. Разновидности разрезов
- •3.2.2. Совмещение части вида и части разреза
- •3.3. Сечения
- •3.4. Выносные элементы
- •3.5. Условности и упрощения
- •Тема 13
- •4. Нанесение размеров
- •4.1. Размерные числа
- •4.2. Размеры радиусов, диаметров, квадратов
- •4.3. Конусность, уклоны, фаски
- •4.4. Размеры нескольких одинаковых элементов
- •Тема 14
- •5. Обозначения графические материалов и правила их нанесения на чертежах
- •5.1. Обозначения графические материалов в сечениях
- •5.2. Обозначения графические материалов на видах
- •5.3. Правила нанесения штриховки на чертежах
- •Тема 15
- •6. Соединения деталей
- •6.1. Разъемные соединения
- •6.1.1. Образование и виды резьбы
- •6.1.2. Изображение резьбы
- •6.1.3. Изображение резьбового соединения
- •6.1.4. Обозначение резьбы
- •6.1.5. Изображения упрощенные и условные крепежных деталей
- •6.1.6. Изображения упрощенные и условные крепежных деталей в соединениях
- •6.1.7. Соединение шпоночное
- •6.1.8. Соединение штифтами
- •6.1.9. Соединения шплинтами
- •6.2 Неразъемные соединения
- •6.2.1. Изображение швов сварных соединений
- •6.2.2. Условное обозначение сварных соединений
- •6.2.3. Упрощенное обозначение швов сварных соединений
- •6.2.4. Примеры условных обозначений швов сварных соединений
- •6.3. Условные изображения и обозначения заклепочных соединений
- •6.4. Условные изображения и обозначения паяных и клеевых соединений
- •6.5. Специальные соединения деталей
- •6.5.1. Зубчатые передачи
- •6.5.2. Пружины
- •Тема 16
- •7. Шероховатость поверхностей
- •7.1. Обозначение шероховатости поверхностей на рабочих чертежах
- •7.2. Правила нанесения шероховатости поверхностей на чертежах
- •Тема 17
- •8. Рабочие чертежи деталей
- •Тема 18
- •9. Текстовые документы
- •Тема 19
- •10. Аксонометрические проекции
- •Тема 20
- •11. Компьютерная инженерная графика
- •11.1. Геометрическое моделирование
- •11.2. Цвет
- •11.2.1. Аддитивная цветовая модель rgb
- •11.2.2. Цветовая модель cmy
- •11.3. Растровая и векторная графика
- •11.4. Форматы графических файлов
- •11.5. Применение графических систем для выполнения и редактирования изображений и чертежей
Инженерная графика. Раздел "Начертательная геометрия" Метод проекций
1.1. Образование проекций
В основу метода Начертательной геометрии положен Метод проецирования. Слово «проецирование» - латинского происхождения, что означает «бросать вдаль». Таким образом, под проекцией предмета на плоскость подразумевают его изображение, «отброшенное» на эту плоскость с помощью лучей, подобно тому, как предмет, освещенный солнцем, отбрасывает свою тень на землю.
1.1.1. Центральное и параллельное проецирование
Из сказанного следует, что для построения проекций необходим аппарат проецирования, который включает в себя (рис.1.1):
источник лучей, пусть это будет точка S (в дальнейшем лучи будем называть проецирующими);
плоскость, на которой будем получать изображение – π0 (в дальнейшем - плоскость проекций);
проецируемый объект, пусть это будет точка А . Для построения проекции проводим проецирующий луч из центра S через точку А до пересечения с плоскостью π0 .
Точка А0 – является проекцией точки А на плоскость π0 из центра S . Данный вид проецирования называется центральным . Если центр проекций удален в бесконечность, то проецирующие лучи будут параллельны друг другу. В этом случае направление проецирования задается стрелкой (рис. 1.2.), а проецирование называется параллельным .
Геометрические фигуры в общем случае проецируются на плоскость проекций с искажением. Проекции не сохраняют линейные и угловые величины оригинала. Характер этих искажений зависит от положения геометрической фигуры в пространстве, от аппарата проецирования и от положения плоскости проекций. Однако некоторые геометрические свойства фигур остаются неизменными в процессе проецирования. Такие свойства называются независимыми или инвариантными для данного аппарата проецирования. Основные свойства параллельного проецирования приведены в работе [2 , стр. 8]., см. также в работе Андрющенко К.Е. «Метод проекций».
1.1.2. Прямоугольное (ортогональное) проецирование
Прямоугольное проецирование является частным случаем параллельного проецирования, когда направление проецирующих лучей S перпендикулярно к плоскости проекций π0, рис. 1.3.
Для прямоугольного проецирования справедливы все свойства параллельных проекций. Кроме того, для прямоугольного проецирования необходимо отметить еще одно очень важное свойство: если одна сторона прямого угла (AB) параллельна плоскости проекций (π0), а другая (BC) не перпендикулярна, то на эту плоскость проекций (рис.1.3) прямой угол проецируется без искажения, то есть в свою натуральную величину (Н.В.): угол АВС равен углу А'В'С'. О проецировании плоских углов см. [2, стр. 31]
При рассматриваемом аппарате проецирования каждой точке пространства соответствует только одна точка на плоскости. Однако при проецировании на одну плоскость не выполняется требование Начертательной геометрии о том, что чертеж должен быть обратимым, поскольку одной точке на плоскости может соответствовать бесконечное множество точек, расположенных на восстановленном проецирующем луче.
1.1.3. Задание точки, расположенной в различных углах (октантах) пространства Для однозначного определения положения точки в пространстве проецирование выполняют на две и более плоскостей проекций. На рис. 1.4 представлено проецирование точки на три взаимно перпендикулярных плоскости проекций. Плоскость П1 располагают горизонтально и называют горизонтальной плоскостью проекций; П2 – фронтальная плоскость проекций; П3 –профильная плоскость проекций.
Как видно из рисунка, горизонтальная проекция точки (A') определяется координатами Ах и Ау; фронтальная (А'') – Ах и Аz; профильная (А''') - Ау и Аz. Расстояние от точки до горизонтальной плоскости π1 в пространстве определяется величиной отрезка [А A'], на чертеже - [А''Ах], то есть [А A'] = [А''Ах]. Эта величина дает представление о высоте расположения точки относительно горизонтальной плоскости. Аналогично величина отрезка [А А''] в пространстве равна величине [A' Ах] на чертеже и дает представление о глубине расположения точки относительно фронтальной плоскости. Так же [А А'''] = [A' Ау] и = [А''Аz]. Таким образом, высоту точек измеряют на фронтальной плоскости. Глубину – на горизонтальной. Плоскости проекций не ограничиваются только своими положительными направлениями, поэтому все пространство делится ими на восемь углов – восемь октантов. Нумерация октантов производится против хода часовой стрелки, начиная с первого, изображенного на рис. 1. 5 а. Чтобы получить плоскую модель, надо горизонтальную и профильную плоскости проекций совместить с фронтальной путем вращения их вокруг осей.
На рис. 1.5-б представлены совмещенные плоскости проекций, где отмечены как положительные, так и отрицательные направления по осям Х, У и Z. Для построения проекций точек, расположенных в различных углах пространства, необходимо учитывать знаки координат этой точки (плюс или минус). На рис.1.5-б построена проекция точки В, заданная координатами: Вх = - 4; Вy = + 2; Bz = -5.
Теперь вы должны выполнить задачу 1 контрольной работы
Практическое занятие 1 Задание точки, расположенной в различных углах (октантах) пространства Ранее было отмечено, что плоскости проекций не ограничиваются только своими положительными направлениями, поэтому все пространство делится ими на восемь углов – восемь октантов. Нумерация октантов производится против хода часовой стрелки, начиная с первого. Чтобы получить плоскую модель, надо горизонтальную и профильную плоскости проекций совместить с фронтальной путем вращения их вокруг осей (см. рис. 1.5 - а). При построении проекций точки необходимо учитывать знаки значений координат точек (плюс или минус), как это выполнено на рис. 1.5 – б. Вам предлагается согласно вашему варианту на чертежной бумаге построить проекции восьми точек и указать номер угла (октанта). Затем, для проверки правильности своих решений, вызвать Репетиционный тест «Задание точки» и сопоставить решения и ответы. В качестве контрольного теста Вам будет предложено два типа задач:
Будет предложен чертеж одной точки. Надо определить, в каком октанте она расположена. Ответ выбрать из пяти предложенных вариантов.
Будет предложено пять чертежей точки. Надо выбрать правильный чертеж.
Репетиционный тест представляет собой компьютерную программу. В программе можно последовательно, не выходя из нее, построить проекции нескольких точек. Ее можно многократно вызывать. Чтобы быстро определить октант, в котором расположена точка, надо мысленно построить «векторы знаков». Например, точка А задана координатами: Ах = -5; Ау = +3; Аz = -6. Построив цепь векторов знаков (см. рис.1): X = - ; Y = + ; Z = - , видим, что точка расположена в восьмом октанте.
В связи со сложностью использования в программе условных обозначений, принятых в некоторых учебниках начертательной геометрии, например, обозначение f0β" и других, в программе могут использоваться иные обозначения: плоскости проекций могут быть обозначены как π1 , π2 …, соответственно вместо обозначений проекций точек А' ; А"приняты обозначения А1, А2.
В процессе решения задач подобного типа надо помнить, что горизонтальная проекция точек определяется значениями по оси Х и Yп1, то есть: Горизонтальная - А1 (Х; Yп1), фронтальная - А2 (Х; Z), профильная - А3 (Yп3; Z) (1)
Репетиционный тест: Тема 1.1.3. Задание точки
Рекомендации: при ответах на контрольные тесты имейте перед собой два – три листа чистой бумаги и ручку (карандаш). После вызова задачи первого типа заполните таблицу знаков:
|
X |
Y |
Z |
Октант |
Точка A |
- |
+ |
- |
VIII |
Затем нарисуйте схему, или представьте ее мысленно в пространстве, подобную рис. 1 и Вы без труда укажите правильный ответ. Воспользоваться дополнительной литературой (шпаргалками) Вы вряд ли успеете.
В задачах второго типа надо определить местоположение третьей – недостающей проекции точки по двум заданным и выбрать чертеж с правильным ответом. Алгоритм решения тот же: установите знаки по осям (заполните таблицу) и согласно выражению (1) определите, где должна располагаться третья (недостающая на каждом чертеже) проекция точки. Выберите чертеж с правильным ответом.
Контрольная работа: задача 1.