2.1.2. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую и в плоскость уровня
На рис. 2.2 задана плоскость общего положения АВС. Ее необходимо преобразовать в проецирующую. Иными словами, создать две взаимно перпендикулярные плоскости, одна из которых будет исследуемаяАВС, а другая - плоскостью проекций.
Здесь уместно напомнить, что две плоскости будут взаимно перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости. Следовательно, достаточно преобразовать одну из прямых плоскости АВС в проецирующую, или другими словами преобразовать ее в прямую, расположенную перпендикулярно к плоскости проекций. Однако все отрезки плоскости АВС являются прямыми общего положения. Для преобразования любого из этих отрезков потребуется выполнить две замены. Из рис. 2.1 видно, что если выполнять преобразование для прямой уровня, потребуется всего одна замена. Отсюда следует, что в плоскости АВС надо назначить одну из главных линий: горизонталь (h) или фронталь (f) и выполнить преобразование для этой прямой, а вместе с этой прямой выполнить преобразование для двух других точек плоскости ABC. Общий алгоритм построений остается прежним. Задаем фронталь плоскости. Вводим новую π4. В системе X2(π4/π4) по линиям связи переносим все точки плоскости ABC на π4. АВС отобразится в прямую линию – станет проецирующей.
Для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня, ее необходимо предварительно преобразовать в проецирующую. Дальнейшие действия: задаем новую плоскость π5 и располагаем ее параллельно проецирующей ABC. Переносим все точки в системе X2(π4/π5) на плоскость π5, на которой ABC отобразится в натуральную величину.
2.2 Способ вращения
Способ вращения основан на том, что плоскости проекций сохраняют свое неизменное положение в пространстве, а фигуры, посредством вращения их вокруг некоторой оси, занимают частное положение.
2.2.1. Вращение вокруг осей, расположенных перпендикулярно к плоскости проекций
Задача: Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.
На рис. 2.3 задана прямая AB общего положения. Рассмотрим вращение данной прямой вокруг оси, расположенной перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекций.
Ось вращения i проведем через точку A. При вращении точки В вокруг оси ее горизонтальная проекция В' перемещается по окружности с центром в точке A' и радиусом равным длине проекции A'B'.
Для того чтобы AB стала прямой уровня, ее горизонтальная проекция должна располагаться параллельно оси Х. Поэтому остановить вращение надо в тот момент, когда B'1 A1 будет параллельна оси Х. При проецировании вращения точки B на фронтальную плоскость, она будет перемещаться перпендикулярно к фронтальной проекции оси вращения i''. Тогда фронтальная проекция перемещенной точки B''1определится по линии связи от B'1 до пересечения с горизонтальной плоскостью уровня, проходящей через проекцию B''.
2.2.2. Вращение вокруг осей, расположенных параллельно плоскости проекций
Задача: плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.
На рис. 2.4 задана плоскость ABC общего положения. Рассмотрим вращение вокруг горизонтали, для чего через проекцию B'' зададим проекцию горизонтали h''. Через В' и 1' проведем горизонтальную проекцию горизонтали h'. При вращении плоскости ABC вокруг горизонтали, горизонтальные проекции точек A' и C'будут перемещаться в горизонтально проецирующих плоскостях перпендикулярных к h'.
Остановить вращение надо в тот момент, когда плоскость ABC на горизонтальной плоскости проекций отобразится в натуральную величину. Для этого надо найти натуральную величину радиуса вращения, например, точки A (Н. В. расстояния от A' до h' ). Это можно сделать, воспользовавшись способом прямоугольного треугольника [2, стр. 24]. Или см. рис. 5.7, а также рис. 5.8. Отложим найденную величину (отрезок от А0 до до центра вращения точки A') на горизонтально проецирующей плоскости, в которой вращается точка А, получим ее новое положение A'1. Это и будет новое положение проекции точки A', когда плоскость ABC преобразуется в плоскость уровня.
Точка 1 (1') лежит на оси вращения, поэтому своего положения при вращении плоскости АВС не изменит. Проекция точки C' перемещается в своей горизонтально проецирующей плоскости, перпендикулярной кh', поэтому, проведя прямую из проекции A'1 через 1' до пересечения с горизонтально проецирующей плоскостью точки C', получим новое положение точки C'1. Соединив точки A'1, B', C'1 получим новое положение треугольника ABC, преобразованного в плоскость уровня. О способах преобразования проекционного чертежа см. [2, стр. 49]
Теперь вы должны выполнить задачи 9 и 10 контрольной работы
Практическое занятие 4. Способы преобразования прямоугольных проекций
Способы преобразования прямоугольных проекций применяются при решении многих практических задач.
При решении задач № 9, №11 и, возможно, при решении задач №12 и №13 необходимо применить способ замены плоскостей (см. рис. 2.1 – а - прямую общего положения преобразовать в прямую уровня; рис. 2.1-б - прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую; рис. 2.2 - плоскость общего положения преобразовать в проецирующую и далее - в плоскость уровня.), или способ вращения (см. рис.2.3 - вращение вокруг осей, расположенных перпендикулярно плоскости проекций; рис.2.4 - вращение вокруг осей, расположенных параллельно плоскости проекций).
На рис. 4.1 пр. показано преобразование плоскости общего положения, заданной следами, в проецирующую. Для придания наглядности в системе х (п1/п2) следы плоскости α выделены зеленым цветом. Новая система х1 (п1/п4) выделена красным цветом. Горизонтальный след плоскости h'0 α условно выделен двумя цветами (зеленым для исходной системы и он же красным для преобразованной).
Алгоритм преобразования следующий. Задаем точку, принадлежащую плоскости α – А (А2 А1) . Задаем новую ось х1 перпендикулярно горизонтальному следу h'0 α. Образовалась новая система х1(п1/п4). На оси х1 отмечаем точку схода следов Хα4. По линиям связи переносим точку А (А4) в плоскость п4 . Через новую точку схода следов и проекцию А4 задаем след f0IV, являющийся следом проецирующей плоскости.
По данной теме Вам необходимо выполнить в контрольной работе задачу №9.
Тема 3