5.1.4. Определение расстояний между двумя точками

Определение расстояний между двумя точками фактически сводится к нахождению истинной длины (натуральной величины) отрезка прямой линии. Эту задачу можно решить тремя способами, два из которых нами уже рассмотрено:

1. способом замены плоскостей проекций (прямую общего положения преобразовать в прямую уровня, (см. рис. 2.1-а);

2. способом вращения (прямую общего положения преобразовать в прямую уровня, (см. рис.2.3);

3. способом прямоугольного прямоугольника.

5.1.5. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций способом прямоугольного треугольника

Способ прямоугольного треугольника можно сопоставить со способом замены плоскостей. Если новую осьХ₁ совместить с проекцией АВ (на рис. 5.6 ось Х₁ надо совместить с проекцией А"В"), тогда вместо А'А_х = А_х1 А^IV и В'В_х = В_х1 В^IV надо от А" отложить разность Δ y (рис. 5.7). Угол φ₂ является углом наклона прямой АВ к фронтальной плоскости проекций.

На рис. 5.8 определена натуральная величина отрезка АВ относительно горизонтальной плоскости проекций. Угол φ₁ является углом наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости.

 

Теперь вы должны выполнить задачу 2 контрольной работы

5.1.6. Определение расстояний между точкой и прямой

Расстояние от точки до прямой определяется длиной отрезка перпендикуляра, проведенного из точки на прямую. На рис. 5.9 задана прямая АВ общего положения и точка D. Решение задачи упрощается, если прямую АВ преобразовать в прямую уровня способом замены плоскостей проекций. Тогда, принимая во внимание свойство о проецировании прямого угла, из проекции точки DIV надо провести перпендикуляр на проекцию А ^IVВ ^IV . Полученную проекцию точки Е ^IV вернуть на фронтальную плоскость – E ^IV . Затем по способу прямоугольного треугольника (см. рис. 5.7 или рис. 5.8) найти натуральную величину отрезкаDE. Продолжение решения этой задачи по построению способа прямоугольного треугольника на рис. 5.9 не приведено.

5.1.7. Определение расстояний между точкой и плоскостью

На рис. 5.10 заданы точка D и плоскость АВС общего положения. В общем случае, чтобы определить расстояние от точки до плоскости, надо из точки провести прямую перпендикулярно плоскости, найти точку пересечения этого перпендикуляра с плоскостью и затем найти натуральную величину отрезка от заданной точки до точки пересечения перпендикуляра с плоскостью. Решение данной задачи существенно упрощается, если плоскость занимает проецирующее положение.

Выполняем преобразование чертежа. Введем новую плоскость проекций п₄ и расположим ее перпендикулярно к горизонтальной, для чего предварительно зададим горизонталь h. Новую ось Х₁задаем перпендикулярно к h'. Измеряем расстояния от проекций точек плоскости А"В"С" и точки D" на фронтальной до оси Х и отложим эти расстояния на плоскости п₄ от оси Х₁ . Плоскость АВС отобразилась в прямую линию. Опустим перпендикуляр из D^IV на А ^IV В ^IV С^IV и отметим точку его пересечения Е^IV. Отрезок D^IV Е^IV является натуральной величиной расстояния от заданной точки до плоскости. Чтобы вернуть точку Е на горизонтальную плоскость надо провести линию связи. На горизонтальной плоскости проекция D'E' должна располагаться параллельно оси Х₁, в противном случае DE не будет являться перпендикуляром к плоскости АВС (см. свойство о проецировании прямого угла). Для возврата решения на фронтальную плоскость надо измерить расстояние от Е^IV до оси Х₁ и по линии связи отложить его на фронтальной плоскости проекций. На рис. 5-10 отмечены лишь проекции точек D"E".