1.2. Задание отрезков прямых на чертеже
Для задания прямой на чертеже или ее отрезка достаточно задать проекции двух точек.
1.2.1. Прямые общего и частного положения
На рис. 1.6. точки А и В имеют разные высоту, глубину и расположены на разном расстоянии от профильной плоскости проекций, следовательно, отрезок не параллелен и не перпендикулярен ни к одной из плоскостей проекций, такие прямые будем называть прямыми общего положения (ОП).
На рис. 1.7 прямая АВ расположена параллельно горизонтальной плоскости, так как все точки у этой прямой расположены на одинаковой высоте. Такие прямые называются горизонталями и обозначаются буквой h.
Прямая СD расположена параллельно фронтальной плоскости, ее горизонтальная проекция расположена параллельно оси Х. Такая прямая называется фронталью и обозначаются буквой f. Прямые, расположенные параллельно плоскостям проекций называются прямыми уровня.
На рис. 1.8 прямая a расположена перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекций, а на рис. 1.9 прямая a расположена перпендикулярно к фронтальной. Такие прямые называются проецирующими. См. так же [8, стр. 23].
1.2.2. Взаимное положение прямых
Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельны или скрещиваться. Из инвариантного свойства следует, что проекции параллельных прямых – параллельны (рис. 1.10).
Пересекающимися прямыми называются прямые, имеющие одну общую точку (рис. 1.11).
Скрещивающиеся прямые – это прямые, не лежащие в одной плоскости, значит, они не параллельны между собой и не пересекаются.
1.2.3. Определение видимости точек на чертеже
Видимость точек на чертеже определяется по конкурирующим точкам. На рис.1.12 изображены две горизонтально конкурирующие точки А и В. При проецировании этих точек на горизонтальную плоскость их проекции совпадают, но видимой на плоскости π1 будет только проекция точки А (А'), так как она расположена выше точки В (см. по направлению проецирующих лучей S1). Так как на чертежах самих точек в пространстве нет, есть лишь их проекции, то видимость для горизонтальной плоскости можно определить по их проекциям на фронтальной плоскости (см. по направлению проецирующих лучей S2), рис. 1.13
При решении задач видимость точек определяется при помощи скрещивающихся прямых.
Чертеж скрещивающихся прямых представлен на рис.1.14. Проекции точек 3 и 4 на горизонтальной плоскости совпадают. Но видимой будет точка 3, так как она расположена выше точки 4. Для фронтальной плоскости проекций видимой будет точка 1, так как она расположена ближе к «наблюдателю» по направлению стрелки.
1.2.4. Следы прямой
Точки пересечения прямой с плоскостями проекций, называются следами прямой. На рис. 1.15 видно, что для нахождения горизонтального следа прямой АВ, ее необходимо продолжить до пересечения с π1 в точке G, которая совпадает со своей горизонтальной проекцией G'. Высота точки G равна нулю. Для того, чтобы получить ее на чертеже (рис. 1.16), необходимо продолжить фронтальную проекцию А''В'' до пересечения с осью Х в точке G''. Затем найти точку пересечения линии связи с продолжением горизонтальной проекции А'В' в точке G'. Аналогично находится фронтальный след F =F''. На рис. 1. 16 выполнены построения следов для прямой АВ.
Теперь вы должны выполнить задачи 3 и 4 контрольной работы
Практическое занятие 2. Задание отрезков прямых на чертеже
Для задания отрезков прямых общего положения, достаточно задать проекции двух ее точек, при этом необходимо следить за тем, чтобы высота точек и их глубина была разной. Чтобы задать горизонталь, надо ее фронтальную проекцию задать параллельно оси Х. При этом ее горизонтальная проекция отобразится в натуральную величину и может занимать произвольное положение относительно оси Х.
Для задания фронтали, надо ее горизонтальную проекцию расположить параллельно оси Х. На фронтальной плоскости она отобразится в натуральную величину и ее положение относительно оси Х – произвольное. Пересекающиеся прямые должны иметь одну общую точку. Проекции параллельных прямых – параллельны.
На рис. 1 пр. задана прямая общего положения АВ, у которой точки имеют разную высоту и разную глубину. Чтобы через точку С задать прямую, параллельную АВ, надо, чтобы фронтальная проекция прямой С D (C2D2) , была параллельна фронтальной проекции АВ (А2В2), а горизонтальная C1D1параллельна горизонтальной А1В1.
Чтобы через точку С задать горизонталь, пересекающую прямую АВ, надо из фронтальной проекции точкиС (С2) провести прямую (h 2 ) параллельно оси Х и отметить точку пересечения c прямой АВ (12). По линии связи перенести точку 1 (11) на проекцию А1В1 и провести горизонтальную проекцию h через точки С (С1) и 1 (11).
Для построения следов прямой, надо найти точки пересечения этой прямой с плоскостями проекций. Примеры решения задачи см. в компьютерной программе «Следы прямой».
Во время работы с этой программой, кроме следов, задайте горизонталь, отстоящую от горизонтальной плоскости на расстоянии, например, 60 мм. Фронталь, отстоящую от фронтальной плоскости на расстоянии 80 мм.
По данной теме Вам необходимо выполнить на чертежной бумаге две задачи к контрольной работе согласно своему варианту: Контрольная работа: задачи №3 и №4.