Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
§ 13. РІВНОМІРНИЙ РУХ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ ПО КОЛУ. ПЕРІОД ОБЕРТАННЯ
Рух по колу є дуже поширеним. Майже по коловій траєкторії рухаються частинки пилу, піднятого смерчем, планети навколо зір, зорі навколо центра Галактики (рис. 13.1). По дузі кола рухається автомобіль під час повороту, ківш екскаватора, спортивний молот під час розкручування перед кидком. Найпростіший рух по колу — рівномірний рух. Саме про нього йтиметься в цьому параграфі.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
б |
|
в |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 13.1. Приклади руху по колу в природі: смерч (а); рух планет навколо Сонця (б); рух зір навколо центра Галактики (в)
1 |
Даємо визначення рівномірного руху по колу |
|
Рівномірний рух по колу — це такий криволінійний рух, у ході якого траєкторією руху точки є коло і за будь-які рівні інтервали часу точка проходить однаковий шлях.
Рівномірно по колу рухаються, наприклад, кабінки оглядового колеса, точки ротора парової турбіни. Близьким до рівномірного руху по колу є рух планет навколо Сонця, Місяця навколо Землі.
На вашу думку, чи буде рух точок обода колеса велосипеда рівномірним? Чи буде рівномірним рух точок барабана пральної машини? Обґрунтуйте
свою відповідь.
Вісь обертання
Рис. 13.2. Період обертання кожної точки Землі — 24 години
2 |
Визначаємо період обертання |
Рівномірний рух по колу — це періодич- |
|
ний рух, тобто рух, який повторюється через |
|
рівні інтервали часу. Наприклад, завдяки до- |
|
бовому обертанню Землі навколо своєї осі кож- |
|
на точка нашої планети здійснює один повний |
|
оберт за 24 години (рис. 13.2). |
|
|
Будь-який періодичний рух характеризу- |
ється такими фізичними величинами, як пе |
|
ріод і частота. |
|
Період обертання — це фізична величина, яка дорівнює часу, протягом якого тіло, що рівномірно рухається по колу, здійснює один повний оберт.
84
|
§ 13. Рівномірний рух матеріальної точки по колу. Період обертання |
|
Період обертання позначають символом T (те). Одиниця періоду обертан- |
ня в СІ — секунда: |
|
|
[Т] = с. |
|
Якщо період обертання тіла дорівнює 1 с, то це означає, що тіло за |
одну секунду здійснює один повний оберт. |
|
|
Щоб визначити період обертання T тіла, слід підрахувати кількість пов |
них обертів N, здійснених цим тілом за інтервал часу t, і скористатися фор- |
|
мулою: |
|
|
T = t |
|
N |
3 |
Визначаємо обертову частоту |
У ході дослідження руху матеріальної |
|
точки по колу буває так, що для опису руху |
|
доцільно використовувати не період обертання, |
|
а обертову частоту (рис. 13.3). |
|
|
Обертова частота — це фізична величина, яка |
|
|||
|
чисельно дорівнює кількості обертів за одини- |
|
|||
|
цю часу. |
|
|
|
|
|
Позначають |
обертову |
частоту |
символом |
|
n (ен) і обчислюють за формулою: |
|
|
|||
|
|
n = N |
|
|
Рис. 13.3. Обертова частота куле- |
|
|
t |
|
|
рів сучасних процесорів стано- |
|
|
|
|
|
|
|
Одиниця обертової частоти в СІ — оберт на |
вить 50–60 обертів на секунду |
|||
секунду: |
|
|
|
|
|
|
|
[n] = об = |
1 . |
|
|
|
|
c |
c |
|
|
|
Зважаючи на те що T = t , а n = |
N , зрозуміло, що залежність періоду |
|||
|
|
|
N |
t |
|
обертання і обертової частоти є обернено пропорційною: |
|||||
|
|
|
n = 1 , |
Т = 1 |
|
|
|
|
T |
n |
|
4 |
Вимірюємо час |
|
|
|
|
Однією з найважливіших причин, що спонукали людей вивчати Сон- |
|||||
це та Місяць, була потреба у вимірюванні часу, тобто потреба в порівнянні |
|||||
тривалості певних подій із тривалістю будь-яких періодичних процесів. Та- |
|||||
кими періодичними процесами для наших предків були зміни на небосхи- |
|||||
лі: схід і захід Сонця, зміна фаз Місяця, зміна вигляду зоряного неба. Ви |
|||||
вже знаєте, що ці зміни викликані обертанням: Землі навколо своєї осі, |
|||||
Землі навколо Сонця, Місяця навколо Землі. |
|
||||
|
Схід і захід Сонця, зумовлені обертанням Землі навколо своєї осі, стали |
||||
основою виникнення понять дня та ночі, а також природної одиниці часу — |
|||||
доби. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85 |
Розділ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ
Повний
Місяць
Перша 
чверть
б |
а |
М |
|
|
р |
іт |
і |
||
|
|
|
с |
|
О |
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ц |
я 
Земля
Новий Сонячні Місяць 
промені
Остання
чверть
Рис. 13.4. У прадавні часи початок і кінець місяця визначали за фазами Місяця
Понад 5000 років тому жерці стародавнього Вавилону за зміною фаз Місяця визначали такі відомі нам інтервали часу, як місяць і тиждень. Було помічено, що протягом 29,5 діб Місяць проходить повний цикл зміни фаз — молодика, першої чверті, повні, останньої чверті (рис. 13.4). Це зумовлене
рухом Місяця навколо Землі. Зазначений цикл становить один місячний місяць. Жерці розділили місячний місяць на чотири майже рівні частини й отримали сім днів. Так виникло поняття тижня.
5 |
Учимося розв’язувати задачі |
|
Задача. Парова турбіна має ротор і робоче колесо, які обертають- |
||
|
||
ся. Ротор здійснює 1200 обертів на хвилину, а обертова частота колеса |
||
в 40 разів менша, ніж обертова частота ротора. Визначте обертову частоту |
||
та період обертання робочого колеса турбіни. |
||
Дано: |
Аналіз фізичної проблеми. |
|
|
|
|
|
||||||||||
t1 = 1хв = 60 с |
Знаючи час t1 |
обертання (хвилина) і кількість N1 обер- |
||||||||||||||
N1 = 1200 |
тів за цей час, знайдемо обертову частоту n1 |
ротора паро- |
||||||||||||||
n2 = |
n1 |
вої турбіни. |
За умовою задачі обертова частота n2 робо- |
|||||||||||||
чого колеса в 40 разів менша. Для визначення періоду Т2 |
||||||||||||||||
40 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
обертання колеса скористаємося формулою зв’язку періоду |
|||||||||||||
Т2 — ? |
обертання та обертової частоти. |
|
|
|
|
|
||||||||||
n2 — ? |
Задачу будемо розв’язувати в одиницях СІ. |
|||||||||||||||
Пошук математичної моделі, розв’язання. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
n = |
N1 |
|
— обертова частота ротора парової турбіни. |
||||||||||
|
|
|
t |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оскільки n = |
n1 |
, то n = |
N1 |
— обертова частота робо- |
|||||||||
|
|
|
40 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
2 |
40t |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чого колеса турбіни. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Період обертання робочого колеса: T = |
1 |
|
= |
40t1 |
. |
||||||||
|
|
|
n |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
N |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
86
§ 13. Рівномірний рух матеріальної точки по колу. Період обертання
Перевіримо одиниці шуканих величин:
n |
= |
1 |
; |
T |
= |
|
1 |
|
= с. |
с |
|
1 |
|
||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
с
Знайдемо значення шуканих величин:
n = |
1200 |
= 0,5 |
|
об |
; |
T = |
1 |
= 2(с). |
||
|
|
|
|
|
||||||
2 |
40 |
60 |
|
|
|
2 |
0,5 |
|
||
|
|
|
с |
|
|
|
||||
Аналіз результатів. Період обертання робочого колеса парової турбіни становить 2 с, і це означає, що колесо робить 1 оберт за 2 с; результат є правдоподібним.
Відповідь: період обертання робочого колеса становить 2 с, обертова частота — 0,5 об/с.
Підбиваємо підсумки
Рівномірний рух по колу — це такий криволінійний рух, у ході якого траєкторією руху точки є коло і за будь-які рівні інтервали часу точка проходить однаковий шлях.
Рівномірний рух по колу — це періодичний рух, тобто рух, який повторюється через однакові інтервали часу. Періодичний рух характеризується такими фізичними величинами, як період і частота.
Період обертання T — це фізична величина, яка дорівнює часу, протягом якого тіло, що рівномірно рухається по колу, здійснює один повний
оберт: T = Nt , де t — час спостереження; N — кількість повних обертів за
цей час. Одиниця періоду обертання в СІ — секунда (с).
Обертова частота n — це фізична величина, яка чисельно дорівнює кіль-
кості обертів за одиницю часу: n = Nt . Одиниця обертової частоти в СІ — оберт на секунду (об/с, або 1/с). Обертова частота є обернено пропорційною періоду обертання: n = T1 .
Контрольні запитання
1. Який рух називають рівномірним рухом по колу? 2. Чому рівномірний рух по колу є періодичним? 3. Які фізичні величини характеризують рівномірний рух по колу? 4. Що таке період обертання і як його визначають? 5. Що таке обертова частота? 6. Як визначити обертову частоту, якщо відомий період обертання? 7. Спостереження за яким процесом спричинило появу таких одиниць часу, як місяць і тиждень?
Вправа № 13
1. За 18 секунд колесо автомобіля здійснило 24 оберти. Знайдіть період обертання точки на ободі колеса.
2.Якою є обертова частота патрона електродриля, якщо за хвилину він здійснює 900 обертів?
3.Лопаті вентилятора здійснюють один повний оберт за 0,2 с. Якою є їхня обертова частота?
87