- •Конспект лекций
- •§2. Основные операции над матрицами и их свойства
- •§3. Линейная зависимость и независимость вектор-столбцов
- •§4. Определители второго и третьего порядков
- •§5. Определитель порядка n
- •§6. Свойства определителей
- •§7. Обратная матрица
- •§1. Основные определения
- •§2. Формулы Крамера для решения системы линейных уравнений
- •§3. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы
- •§4. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
- •§5. Теорема Кронекера-Капелли
- •I Понятие ранга матрицы.
- •II Критерий совместности системы линейных уравнений
- •Раздел II Аналитическая геометрия.
- •§1. Действительные числа. Числовая ось
- •§2. Системы координат
- •I Система координат на прямой
- •II Декартова прямоугольная система координат на плоскости
- •III дпск в пространстве
- •IV Полярная система координат
- •§3. Векторы: основные определения
- •§4. Линейные операции над векторами
- •I Сложение векторов
- •II Умножение вектора на число
- •III Вычитание векторов
- •IV Основные свойства линейных операций
- •§5. Проекции вектора на оси. Направляющие косинусы
- •§6. Разложение вектора
- •I Частный случай
- •II Общий случай
- •§7. Скалярное произведение векторов
- •I Определение
- •II Механический смысл
- •II Свойства скалярного произведения
- •IV Выражение скалярного произведения через проекции
- •§8. Векторное произведение векторов
- •I Определение
- •II Механический смысл
- •III Свойства векторного произведения
- •IV Выражение векторного произведения через проекции
- •§9. Смешанное произведение трех векторов
- •I Правые и левые тройки векторов
- •II Определение смешанного произведения и его смысл
- •III Выражение смешанного произведения через проекции
- •IV Условие компланарности векторов
- •§1. Уравнение линии на плоскости
- •I Две задачи аналитической геометрии.
- •II Параметрическое задание линии
- •III о пересечении двух линий
- •IV Уравнение линии в различных системах координат
- •§2. Общее уравнение прямой на плоскости
- •§3. Уравнения прямой с угловым коэффициентом
- •§4. Взаимное расположение двух прямых
- •§5. Расстояние от точки до прямой на плоскости
- •§6. Другие формы уравнения прямой на плоскости
- •I Каноническое уравнение
- •II Уравнение прямой “в отрезках”.
- •III Параметрические уравнения прямой
- •IV Полярное уравнение прямой
- •§1. Уравнение поверхности и уравнения линии
- •I Поверхность
- •II Линия в пространстве
- •§2. Общее уравнение плоскости
- •§3. Неполные уравнения плоскости
- •§4. Взаимное расположение двух плоскостей
- •§5. Расстояние от точки до плоскости
- •§6. Другие виды уравнения плоскости
- •I Уравнение плоскости, проходящей через три точки
- •II Уравнение плоскости “в отрезках”
- •§7. Прямая в пространстве
- •I Общие уравнения прямой
- •II Канонические уравнения прямой
- •III Параметрические уравнения прямой
- •§8. Расстояние от точки до прямой в пространстве
- •§9. Взаимное расположение двух прямых в пространтве
- •§10. Взаимное расположение плоскости и прямой в пространстве
- •§1. Общее уравнение
- •§2. Окружность
- •§3. Эллипс
- •I Каноническое уравнение эллипса
- •II Определяющее свойство эллипса
- •III Элементы эллипса
- •IV Нормальное уравнение эллипса.
- •V Параметрические уравнения эллипса (1):
- •§4. Гипербола
- •I Каноническое уравнение гиперболы
- •II Определяющее свойство гиперболы
- •III Элементы гиперболы
- •IV Нормальное уравнение гиперболы
- •§5. Парабола
- •I Каноническое уравнение параболы
- •II Определяющее свойство параболы
- •III Элементы параболы
- •IV Нормальное уравнение параболы
- •§6. Касательные к кривым 2го порядка
- •I Определения
- •II Уравнения касательных
- •III Некоторые свойства касательных
- •Вопросы к модульному контролю – 1.1
- •Образец билета мк-1.1
- •Учебное издание конспект лекций
- •6.050102 “Программная инженерия”)
Вопросы к модульному контролю – 1.1
1-2.Матрицы и действия с ними. Обратная матрица.
3-4.Определители и их свойства. Теоремы Лапласа.
5.Методы решения систем линейных уравнений.
6.Линейная зависимость и независимость вектор-строк и вектор-столбцов.
7.Системы координат.
8-9.Векторы: основные понятия, линейные операции, условия
коллинеарности, перпендикулярности, компланарности.
10-11-12.Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов:
определение, смысл, свойства, вычисление, применение.
13.Способы задания линии на плоскости и в пространстве.
14.Прямая на плоскости: различные формы уравнения.
15-16.Расстояние от точки до прямой на плоскости и в пространстве.
17-18.Взаимное расположение прямых на плоскости и в пространстве.
19.Плоскость: различные формы уравнения.
20.Расстояние от точки до плоскости.
21-22.Взаимное расположение плоскостей, плоскости и прямой в
пространстве.
23-24-25.Эллипс, гипербола, парабола: определение 1, определяющее
свойство.
26-27-28.Эллипс, гипербола, парабола: определение 2, вывод канонического
уравнения.
29.Общее уравнение линии 2го порядка и его преобразования.
30-31.Окружность: определение, уравнения в различных системах координат,
взаимное расположение с точкой, прямой, другой окружностью.
32-33.Касательные к кривым 2го порядка: определение, уравнения, свойства.
Образец билета мк-1.1
1.Найти угол между векторами и, зная, что:
3)
4) орты, причем
5)
2.Найти проекцию точкиAна прямую p:
3) ; найти;
4)
5) .
3.Написать уравнение параболы, зная координаты фокуса F и уравнение
директрисы d:
3)
4)
5)
4.Эллипс: определение 1, определяющее свойство.
5.Определители и их свойства.
Учебное издание конспект лекций
по разделу курса высшей математики
«АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
(для студентов направления подготовки
6.050102 “Программная инженерия”)
Составитель: Скворцов Анатолий Ефремович