- •Міністерство освіти і науки,
- •Правила оформлення контрольної роботи
- •1. Елементи лінійної алгебри
- •1.1. Матриці та дії над ними
- •Дії над матрицями
- •Основні властивості множення матриці на число
- •Основні властивості додавання та віднімання матриць
- •Основні властивості множення матриць
- •Основні властивості транспонування матриці
- •1.2. Визначники та способи їх обчислення
- •Основні властивості визначників
- •Алгоритм обчислення оберненої матриці
- •Властивості обертання невироджених матриць
- •1.3. Системи лінійних рівнянь
- •Елементарні перетворення системи лінійних рівнянь
- •Метод Крамера
- •Метод оберненої матриці
- •Метод Гаусса
- •Алгоритм прямого ходу методу Гаусса
- •2. Елементи аналітичної геометрії
- •2.1. Векторна алгебра
- •Дії над векторами
- •Властивості лінійних операцій над векторами
- •Основні властивості проекцій
- •Дії над векторами в координатній формі
- •Скалярний добуток векторів
- •Основні властивості скалярного добутку векторів
- •Векторний добуток векторів
- •Основні властивості векторного добутку векторів
- •Мішаний добуток векторів
- •Основні властивості мішаного добутку векторів
- •2.2. Пряма на площині
- •Умови взаємного розташування на площині точок і прямих
- •Контрольні питання зі змістового модуля I
- •3. Границя числової послідовності та функції. ОСновні пОняття
- •3.1. Функціональна залежність. Огляд основних елементарних функцій
- •3.2. Границя послідовності та її властивості
- •Основні теореми про послідовності, що збігаються
- •3.3. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності
- •Властивості нескінченно малих послідовностей
- •Властивості нескінченно великих послідовностей
- •Зв’язок між нескінченно великими і нескінченно малими послідовностями
- •3.4. Границя функції та її властивості
- •Односторонні границі функції
- •4. Обчислення границь
- •4.1. Методи розкриття невизначеностей
- •4.2. Визначні границі
- •4.3. Порівняння нескінченно малих функцій
- •Основні еквівалентності при
- •5. Неперервність функції
- •5.1. Неперервність функції в точці і на відрізку
- •Властивості функцій, які неперервні в точці
- •Властивості функцій, що неперервні на відрізку
- •5.2. Класифікація точок розриву
- •Контрольні питання зі змістового модуля II
- •6. Похідна функції однієї змінної
- •6.1. Диференційованість функції однієї змінної. Правила обчислення похідних
- •Правило знаходження похідної
- •Основні властивості похідної
- •6.2. Таблиця похідних основних елементарних функцій. Похідні вищих порядків
- •3 (Куб), ,,,.
- •6.3. Похідні функцій, заданих у параметричній, неявній формах, логарифмічне диференціювання
- •6.4. Диференціал функції однієї змінної
- •7. Диференційованість функції багатьох змінних
- •7.1. Частинні похідні та повний диференціал
- •Повний диференціал першого порядку
- •7.2. Похідна неявної, складної функції. Похідна за напрямом
- •Контрольні питання зі змістового модуля III
Контрольні питання зі змістового модуля III
6.1. |
Дати означення похідної функції однієї змінної, диференційованості функції в точці та на інтервалі. |
6.2. |
Який геометричний зміст похідної? |
6.3. |
Який зв’язок між диференційованістю та неперервністю функції? Чи випливає з неперервності функції її диференційованість? |
6.4. |
Навести основні властивості похідної, зокрема формули добутку та частки функцій, похідної складної та оберненої функцій. |
6.5. |
Дати означення похідної вищих порядків. |
6.6. |
Навести формули похідних основних елементарних функцій. |
6.7. |
Як знайти похідну функції, що задана параметрично? Похідну функції, що задана неявно? |
6.8. |
Коли застосовують та у чому полягає логарифмічне диференціювання? |
6.9. |
Дати означення диференціала функції однієї змінної, навести зв’язок між похідною та диференціалом та його властивості. |
6.10. |
Який геометричний зміст диференціала? |
6.11. |
У чому полягає інваріантність форми диференціала першого порядку? |
7.1. |
Дати означення частинних похідних та навести їх геометричний зміст. |
7.2. |
Сформулювати теорему про змішані похідні. |
7.3. |
Дати означення диференційованості функції двох змінних. |
7.4. |
Навести ознаку диференційованості функції двох змінних. |
7.5. |
Як знайти повний диференціал функції двох змінних? |
7.6. |
Дати означення градієнта функції двох змінних. |
7.7. |
Як знайти похідну за напрямом функції двох змінних? |
7.8. |
Який вектор вказує напрямок найбільшого зростання функції? Яким є найбільше значення похідних у точці за напрямом? |