Правила оформлення контрольної роботи

1. контрольну роботу слід виконувати в окремому зошиті, залишаючи поля для зауважень викладача,

2. у заголовку роботи (на обкладинці зошита) треба вказати прізвище та ініціали, факультет, курс, групу, номер залікової книжки,

3. розв’язання слід виконувати послідовно для кожного модуля в порядку зростання номерів задач,

4. перед розв’язанням кожної задачі потрібно записати її умову,

5. розв’язок задач треба викладати докладно, пояснюючи дії,

6. наприкінці контрольної роботи необхідно перелічити використану для виконання літературу.

Захист контрольної роботи проводиться у формі співбесіди.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1

Елементи лінійної алгебри і

аналітичної геометрії

1. Елементи лінійної алгебри

Методи матричної алгебри в даний час широко застосовуються не тільки в нормативних економіко-математичних моделях, а й у статистичних розрахунках з обробкою великих масивів інформації. У цьому зв’язку можна послатися, скажімо, на методи аналізу звітного міжгалузевого балансу: вдаючись до операцій з матрицями, економісти і статистики отримують можливість не тільки представити всі балансові розрахунки у вельми компактній і наочній формі, але і використовувати більш зручні обчислювальні процедури при розрахунку тих чи інших народногосподарських показників (наприклад, при визначенні коефіцієнтів повних витрат). Матричне числення застосовується і в багатьох розділах математичної статистики; воно широко використовуються, наприклад, при аналізі так званих взаємозалежних рівнянь регресії, в факторному і дисперсійному аналізі.

1.1. Матриці та дії над ними

Матрицею порядку називають прямокутну таблицю чисел, яка маєрядків істовпців: .

Число називають елементом матриці, який міститься в-му рядку і-му стовпці. Елементи матриці мають подвійну нумерацію. Перший індекс вказує номер рядка, другий – стовпця.

Порядком (або розмірністю) матриці називають кількість її рядків та стовпців .

Матрицю, що складається з одного рядка, називають матрицею-рядком і позначають: . Матрицю, що складається з одного стовпця, називають матрицею-стовпцем і позначають: .

Наприклад, матриця має розмірність, матриця–, матриця–це матриця-стовпець, матриця–це матриця-рядок,

Дві матриці і називаютьрівними, якщо вони однакової розмірності та їх відповідні елементи співпадають, тобто при будь-якихта.

Нульовою матрицею (або нуль-матрицею) називають матрицю , всі елементи якої дорівнюють нулю.

Матриці поділяють на квадратні, діагональні, трикутні, блочні та ін.

Квадратною матрицею називають матрицю, число рядків якої співпадає з числом стовпців .

Це число вказує розмірність матриці.

Наведемо приклади квадратних матриць: ,.

Загальний вигляд квадратної матриці порядку : . Елементи називаютьдіагональними. Діагональ, яка з’єднує лівий верхній кут і правий нижній, називають головною діагоналлю. Іншу діагональ називають допоміжною.

Тобто з’єднання елементів і визначає головну діагональ, а з’єднання елементівi – допоміжну діагональ.

Квадратну матрицю, всі елементи якої, що не належать головній діагоналі, дорівнюють нулю, називають діагональною матрицею: .

Діагональну матрицю, всі діагональні елементи якої дорівнюють одиниці, називають одиничною матрицею.

Наприклад, ‑одинична матриця другого порядку, ‑ одинична матриця третього порядку.

Одинична матриця відіграє, в деякій мірі, в матричному численні ту ж роль, що і одиниця в скалярних величинах.