3. Границя числової послідовності та функції. ОСновні пОняття

Функцією називають відповідність, за якою кожному елементуx з множини D відповідає деякий єдиний елемент з множини E.

Незалежну змінну x називають аргументом, а величину у – функцією. Множину D називають областю визначення функції і позначають . Множину E називають областю значень функції і позначають . Якщо і – числові множини, то функцію називають числовою.

Функцію називаютьпарною, якщо для будь-яких значень х з області визначення D виконується рівність , причому .

Функцію називаютьнепарною, якщо для будь-яких значень х з області визначення D виконується рівність , причому .

Функцію називаютьзростаючою на деякому проміжку Х, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає більше значення функції, тобто якщо і , то .

Функцію називають спадаючою на деякому проміжку Х, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає менше значення функції, тобто якщо і , то .

Зростаючі і спадаючі функції називають монотонними.

Функцію називаютьперіодичною з періодом Т, якщо для будь-якого значення х, при якому вона визначена, тобто при , виконується рівність, причому .

Нехай ,, тоді функціюназиваютьскладною, а u називають проміжним аргументом.

Функцію називаютьелементарною, якщо права частина аналітичного виразу складена з основних елементарних функцій за допомогою застосування скінченого числа арифметичних дій і узяття функції від функції.