Умови взаємного розташування на площині точок і прямих

Якщо і нормальні вектори перпендикулярних прямих і, то ці вектори ортогональні;

Якщо перпендикулярні прямі ізадані своїми загальними рівняннямиі, то.

Якщо прямі іперпендикулярні, то.

Якщо і нормальні вектори паралельних прямих і, то ці вектори колінеарні:, тобто;

Якщо паралельні прямі ізадані своїми загальними рівняннямиі, тоабо.

Якщо прямі іпаралельні, то їх кутові коефіцієнти співпадають:.

Якщо виконується відношення , то прямііспівпадають.

Приклад 2.9.

Обчислити відстань від точки до прямоїі знайти рівняння прямої, що проходить черезі є перпендикулярною до.

Приклад 2.10.

Точка розділяє відрізок:у відношенні. Через т.провести пряму, що складає кут 135° з віссю.

Приклад 2.11.

За координатами вершин , ,трикутника знайти: а) рівняння лінії , б) рівняння висоти, в) довжину висоти.

1.1.

Дати означення матриці, її розмірності, нульової матриці, квадратної матриці, діагональної матриці, одиничної матриці.

1.2.

Як визначають головну і допоміжну діагоналі матриці?

1.3.

Назвати основні дії над матрицями та їх властивості.

1.4.

Яка умова узгодженості матриць?

1.5.

Для яких матриць ііснує добуток, для яких  добуток , для яких існують обидва добуткиі, для яких вони співпадають:?

1.6.

Сформулювати правило знаходження добутку двох матриць.

1.7.

Чи повинні мати однакову розмірність матриці ідля існування їх суми, різниці, добутку?

1.8.

Сформулювати правила обчислення визначника другого і третього порядку.

1.9.

Дати означення мінору та алгебраїчного доповнення.

1.10.

Сформулювати теорему Лапласа.

1.11.

Назвати основні властивості визначників та провести ілюстрацію їх доведення на прикладі визначника другого порядку.

1.12.

Які матриці називають виродженими?

1.13.

Описати правила визначення оберненої матриці.

1.14.

Дати означення рангу матриці.

1.15.

Дати означення системи лінійних алгебраїчних рівнянь та її розв’язку.

1.16.

Описати метод оберненої матриці та метод Крамера розв’язання систем лінійних рівнянь.

1.17.

Навести алгоритм методу Гаусса.

2.1.

Дати означення вектору, його координат, модуля вектору, проекції вектора на вісь.

2.2.

Які операції можна виконувати над векторами?

2.3.

Сформулювати означення скалярного добутку двох векторів та його властивостей.

2.4.

Сформулювати умову ортогональності двох векторів.

2.5.

Сформулювати означення векторного добутку двох векторів та його властивостей.

2.6.

Сформулювати умову колінеарності двох векторів.

2.7.

Дати означення мішаного добутку трьох векторів, його властивостей та геометричного змісту.

2.8.

Сформулювати умову компланарності трьох векторів.

2.9.

Що таке пряма лінія на площині? Навести загальне рівняння прямої на площині. Який вектор називають нормальним вектором прямої?

2.10.

Який геометричний зміст мають коефіцієнти тарівняння прямої?

2.11.

Навести рівняння прямої, що проходить через задану точку в заданому напрямку.

2.12.

Навести рівняння прямої у відрізках на осях та рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.

2.13.

Як знайти кут між двома прямими на площині? Навести формули.

2.14.

Навести умови перпендикулярності двох прямих на площині.

2.15.

Навести умови паралельності двох прямих на площині.

2.16.

Як знайти відстань між двома точками та між точкою та прямою на площині? Навести формули.