Дії над векторами

1.

Сума векторів

Сумою двох векторів іназивають такий вектор, початок якого співпадає з початком вектору, а кінець – з кінцем вектору, за умови, що початок векторуспівпадає з кінцем вектору.

2.

Різниця векторів

Різницею двох векторів іназивають такий вектор, який при складанні з векторомдає в сумі вектор.

Вектор, який в сумі з вектором дає нульовий вектор, називаютьпротилежним вектором вектору :

3.

Добуток числа на вектор

Добутком числа на вектор називають вектор, який має довжину, що дорівнює добутку модуляна абсолютну величину:;

є колінеарним вектору і має однаковий напрямок здляі протилежний для.

1)

;

2)

;

3)

;

4)

;

5)

;

6)

;

7)

;

8)

;

9)

.

Проекцією вектора на вісь є вектор, початком якого є точка проекція точки на вісь, а кінцем – точка проекція точки на вісь.

Величиною проекції називають довжину вектору проекції із знаком «+», якщо напрямок векторуспівпадає з напрямком осі, і довжинуіз знаком «» у протилежному випадку.

1)

Проекції рівних векторів на вісь співпадають: якщо , то.

2)

Проекція суми векторів на вісь дорівнює сумі проекцій доданків на цю вісь: .

3)

Проекція добутку вектора на число дорівнює добутку проекції цього вектора на число: .

4)

Величина проекції вектора на вісь дорівнює добутку модуля вектора на косинус кута між вектором і віссю.

5)

;

6)

;

7)

;

8)

;

9)

.

Координатами вектора називають проекції цього вектора на координатні вісі.