Бертран рассел

Відскановано: Б. Рассел. Закон исключенного третьего // Исследование значения и истины. – М.: 1999, с. 309-314

Глава XX закон исключенного третьего

В целом в этой книге я избегаю логических вопросов, но в данной главе, как и в предыдущей, я буду иметь дело с логической темой, а именно с законом исключенного третьего. Как знает каждый, Брауер поставил этот закон под сомнение и сделал это, руководствуясь теоретико-познавательными аргументами. Он, в согласии с многими другими, считает, что «истинность» может быть определена только и терминах «верифицируемости», а это понятие, очевидно, принадлежит к теории познания. Если он прав, то закон исключенного третьего, а также закон непроти­воречия относятся к теории познания и должны быть переосмыс­лены в свете того определения истины и лжи, которое допускает теория познания. Мы рассматривали истинность и ложность предварительным образом в главе XVI и обсуждали попытку определить их в рамках теории познания. Совершенно очевидно, что если твердо придерживаться теоретико-познавательного определения, закон исключенного третьего в его обычной форме не может быть истинным, в отличие от закона непротиворечия. Мы желаем исследовать в этой и следующей главе, жертвовать ли законом исключенного третьего или попытаться дать определе­ние истины, которое не зависело бы от познания.

В обоих случаях трудности будут очень серьезными. Если мы определяем истину через связь со знанием, логика провалива­ется, и многие до сих пор допустимые формы рассуждения, вклю­чая большую часть математики, должны быть отброшены как не­правильные. Но если мы будем придерживаться закона исклю­ченного третьего, мы вынуждены будем связать себя с реалис­тической метафизикой, которая выглядит, если не по букве, то по духу несовместимой с эмпиризмом. Этот вопрос является фун­даментальным и имеет огромнейшее значение.

Прежде чем пытаться решать его, давайте выясним, какие су­ществуют альтернативы.

Брауер не имел дела с синтаксически бессмысленными фра­зами, вроде «квадратичность пьет откладывание». Он имел дело с предложениями, которые грамматически и логически коррек­тны, но не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты с позиций теории познания. Нам следует прояснить данную точку зрения, прежде чем обсуждать ее.

Брауер считает, что «истинность» оказывается бесполезным понятием до тех пор, пока у нас нет способа установить, явля­ется суждение истинным или нет. Поэтому он подставляет «ве­рифицируемый» на место «истинного» и не называет суждение «ложным», пока неверифицируема его противоречивость. В ре­зультате остается промежуточный класс синтаксически правиль­ных суждений, которые ни верифицируемы, ни противоречат ве­рифицируемым суждениям. Этот промежуточный класс Брауер не считает ни истинным, ни ложным, и в отношении предложе­ний этого класса считает закон исключенного третьего ошибоч­ным.

Никто однако не заходит так далеко, чтобы определять «ис­тину» как «то, что известно»; теоретико-познавательное определение «истины» — «то, что может быть известно». Обычно употребляется слово «верифицируемый», и суждение является верифицируемым, если оно может быть верифицировано. Это сразу порождает трудности, поскольку возможность является трудно определимым понятием. Если дается его определение, _то должно быть объяснено, какого рода возможность будет иметься в виду. Брауер и его школа сделали это в математике с заметным успехом, но насколько мне известно, сделанное ими мало что дает для обычных суждений, таких как исторические гипотезы, относительно которых отсутствуют свидетельства «за» или «против». Многое можно извлечь из «Логического син­таксиса языка» Карнапа, но в основном путем предположений. Он утверждает, что общее суждение, такое как «все люди смертны», которое по своей природе не может быть полностью дока-: зано, должно считаться (приблизительно) истинным, если известно множество примеров его истинности и неизвестен ни один пример его ложности.

Определение «истины» как «того, что может быть известно» позволяет шаг за шагом отходить от базисных суждений. Я допускаю, в соответствии с тем, что было сказано в главе XI, что в настоящий момент мои фактические предпосылки состоят из: (1) очень небольшого числа утверждаемых нынешних резуль­татов восприятий; (2) значительно большего числа отрицатель­ных суждений, полученных из присутствующих восприятий, как мы приходим к высказыванию «это — не красное», когда видим лютики; (3) памяти, коль скоро нет оснований подвергать наши воспоминания сомнению; (4) закона непротиворечия, но не за­кона исключенного третьего. Для начала закон исключенного третьего будет признаваться истинным для определенного клас­са суждений, а именно тех, которые могут быть сопоставлены с результатами восприятий. Если вы стреляете из ракетницы пя­того ноября и говорите «внимание, сейчас услышите звук выст­рела», то либо слышится звук, либо фейерверк отсырел и выстрела не происходит. В таком случае ваше высказывание либо истинно, либо ложно. Существуют и другие случаи, полученные из наших восприятий, к которым применим закон исключенно­го третьего. Но определение класса случаев — та же проблема что и теоретико-познавательное определение «истины».

Можно видеть, что когда проваливается закон исключенно­го третьего, также проваливается закон двойного отрицания. Если р — не истинно и не ложно, то ложно, что р — ложно. Если придерживаться правила двойного отрицания, это привело бы к тому, что р — истинно, в то время как по нашей гипотезе р — не истинно и не ложно. Итак, в этой логике «ложно, что р — ложно» не эквивалентно «р — истинно».

Чтобы дать себе шанс, мы, по крайней мере для начала, по­зволим делать индуктивные обобщения базисных, суждений. Обобщения могут оказаться ложными, если встречаются контр­примеры; но пока они не встретились, мы, вслед за Карнапом, условно считаем их истинными. В любом случае, мы будем счи­тать их подчиняющимися закону исключенного третьего. Мы будем также принимать во внимание показания других, подчи­няющиеся требованиям здравого смысла. Теперь мы можем по­степенно воздвигать здание науки и, обладая принятыми индук­тивными обобщениями, мы примем в качестве истинных такие их следствия, которые не могут быть опровергнуты. Например, .мы скажем, что затмения случались и в доисторические имена, чему учит нас астрономия; но мы скажем это с сомнением, соот­ветствующим индуктивным обобщениям, которые конституиру­ют законы астрономии.

Таким образом, мы можем утверждать или отрицать все суж­дения, которые, будучи эмпиристами, мы видим основания ут­верждать или отрицать. Трудности возникают (а) в логике и ма­тематике, (б) в отношении нелогических суждений, для кото­рых отсутствуют свидетельства какого-либо рода.

Давайте рассмотрим определенное внелогическое суждение, в отношении которого отсутствует какое-либо свидетельство. Возьмем суждение «Первого января в первый год нашей эры на острове Манхеттен шел снег». Обозначим это суждение как «Р». Что мы знаем о Р? Имея в своем распоряжении индуктивные обобщения, история говорит нам, что существовал первый год нашей эры, а геология убеждает нас, что остров Манхеттен в то время существовал. Нам известно, что снег часто выпадает там зимой. Поэтому мы понимаем Р так же, как если бы оно было связано со снегопадом, в отношении которого имеется истори­ческое свидетельство. Теоретически лапласовский Вычислитель мог бы установить погоду прошлых времен так же, как астро­ном предсказывает затмения. Однако на практике это неосуще­ствимо не только потому, что вычисления были бы слишком сложными, но и потому, что потребовалось бы больше данных, чем возможно собрать. Поэтому мы должны согласиться с тем, что нет никаких свидетельств в пользу истинности или ложно­сти Р и что, насколько мы можем видеть, мы никогда не будем их иметь. Мы должны сделать вывод, если «истина» определя­ется эпистемологически, что Р — не истинно и не ложно.

Наше нежелание принять это заключение исходит из нашей упрямой веры в «реальный» мир, независимый от наших ощу­щений. Мы чувствуем, что могли бы быть на острове в указан­ное время, и тогда мы бы видели, идет ли снег, и факт нашего восприятия снега никак не повлиял бы на погоду. Мы вполне готовы признать, что очевидец снегопада смотрел нашими гла­зами так же, как чувство холода испытывалось нашими рецеп­торами; но мы предполагаем, что эти ощущения имеют внешнюю причину, которой, в соответствии с физикой, оказался снег. И мы убеждены в том, что вся эта картин остается неизменной, знаем мы о ней или нет, за исключением случаев весьма тонких наблюдений в квантовой механике.

Но все это уже было нами признано, когда принимались индуктивные обобщения, и мы позволили себе уверовать в то, что остров Манхеттен, возможно, существовал в указанное время. Если мы намерены допускать подобного вида индукции, то, ка­ется, нет причин препятствовать распространению закона исключенного третьего на каждое суждение, «за» или «против» которого имеется какое-либо свидетельство, пусть и очень слабое. Теперь легко признать наличие свидетельства, что климат на острове Манхеттен несильно изменился за последние две тысячи лет, и в таком случае данные о погоде делают вероятным снег в любой день указанного года. Поэтому мы сделаем вывод что Р является истинным или ложным, и хотя мы не можем решить, каким именно, мы кое-что знаем о правдоподобии каждой из альтернатив.

Еще могут быть суждения, в отношении которых нет никаких свидетельств, например: «существует космос, не имеющий с на­шим никаких пространственно-временных отношений». Такой космос может быть игрой воображения писателя-фантаста, но по самой природе подобной гипотезы не могут существовать ника­кие индуктивные аргументы за или против нее. Когда мы чув­ствуем, что должен существовать или не существовать такой кос­мос, мы, как мне кажется, воображаем Божество, созерцающее все сотворенные им миры, и таким путем тайком восстанавливаем связь с нашим собственным миром, которую на словах отвергли¹. Если мы решительно отбросим эту концепцию и фантастическое преувеличение наших средств восприятия, то можно будет пред­положить, что наши гипотезы лишены смысла. В таком случае они окажутся ни истинными, ни ложными, но тогда и не суждениями, и, следовательно, не смогут служить демонстрацией того, что су­ществуют суждения, которые не подчиняются закону исключен­ного третьего.