Вопросы к коллоквиуму

1. Из истории возникновения понятия натурального числа.

2. Порядковые и количественные натуральные числа. Счет.

3. Теоретико-множественный смысл количественного натурального числа и нуля.

4. Теоретико-множественный смысл отношения «меньше», «равно»

5. Теоретико-множественный смысл суммы.

6. Законы сложения.

7. Теоретико-множественный смысл разности.

8. Отношения «больше на» и «меньше на».

9. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа.

10. Из истории возникновения и развития способов записи натуральных чисел и нуля.

11. Понятие системы счисления.

12. Позиционные и непозиционные системы счисления.

13. Запись и названия чисел в десятичной системе счисления.

14. Сложение в десятичной системе счисления.

15. Умножение в десятичной системе счисления

16. Упорядоченность множества натуральных чисел.

17. Вычитание в десятичной системе счисления.

18. Деление в десятичной системе счисления.

19. Множество целых неотрицательных чисел.

20. Отношение делимости и его свойства.

21. Признаки делимости.

22. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель.

23. Простые числа. Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел.

24. Понятие дроби.

25. Положительные рациональные числа.

26. Множество положительных рациональных чисел как расширение множества натуральных чисел.

27. Запись положительных рациональных чисел в виде десятичных дробей.

28. Действительные числа.

МОДУЛЬ 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ

Известно, что числа возникли из потребности счета и измерения, но если для счета достаточно натуральных чисел, то для измерения величин нужны и другие числа. Однако в качестве результата измерения величин будем рассматривать только натуральные числа. Определив смысл натурального числа как меры величины, мы выясним, какой смысл имеют арифметические действия над такими числами. Эти знания нужны учителю начальных классов не только для обоснования выбора действий при решении задач с величинами, но и для понимания еще одного подхода к трактовке натурального числа, существующего в начальном обучении математике.

Натуральное число мы будем рассматривать в связи с измерений положительных скалярных величин - длин, площадей, масс, времени др., поэтому прежде, чем говорить о взаимосвязи величин и натуральных чисел, напомним некоторые факты, связанные с величиной и измерением, тем более что понятие величины, наряду с числом, является основным в начальном курсе математики.

В последние годы наметилась тенденция к включению значительного по объему геометрического материала в начальный курс математики. Но для того, чтобы учитель мог познакомить учащихся с различными геометрическими фигурами (как плоскости, так и пространства), мог научить их правильно изображать геометрические фигуры, ему нужна соответствующая математическая подготовка. Безусловно, нужны знания об истории возникновения и развития геометрии, так как ученик в процессе развития геометрических представлений проходит, в свернутом виде, основные этапы создания геометрической науки. Учитель должен быть знаком с ведущими идеями курса геометрии, знать основные свойства геометрических фигур, уметь их построить.

В освоении этого материала учителю поможет материал данного модуля. В нем с учетом подготовки, полученной студентами в школьном курсе математики, представлен геометрический материал, необходимый для обучения младших школьников элементам геометрии.

Студент должен уметь:

• иллюстрировать примерами из учебников математики для начальной школы к определению натурального числа и действий над числами, как результата измерения величин;

• решать элементарные задачи на построение с помощью циркуля и линейки в объеме, определенном содержанием обучения;

• решать несложные задачи на доказательство и вычисление числовых значений геометрических фигур;

• изображать на плоскости призму, прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар, используя правила проектирования.