Практическая работа. Основные задачи на построение на плоскости

Цель. Научится строить геометрические фигуры на плоскости с помощью циркуля и линейки по определенным правилам, которые используются в курсе начальной математики.

Теоретическая часть Вопросы к изучению

1. Роль геометрических построений в процессе изучения геометрии.

2. Элементарные задачи на построение.

Основные понятия темы

• построение геометрических фигур с заданными свойствами при помощи циркуля и линейки осуществляется по определенным правилам. Прежде всего надо знать, какие построения можно выполнять с помощью линейки, не имеющей делений, и с помощью циркуля. Эти построения называют основными. Кроме того, надо уметь решать элементарные задачи на построение, т.е. уметь строить:

• отрезок, равный данному;

• угол, равный данному;

• середину отрезка;

• биссектрису данного угла;

• прямую, перпендикулярную данной прямой, и проходящую через данную точку;

• прямую, параллельную данной, и проходящую через данную точку.

Процесс решения более сложных задач на построение разбивается на 4 этапа и основывается на умении решать элементарные задачи.

Практическая часть

1. Постройте с помощью циркуля и линейки сумму и разность двух данных: а) отрезков; б) углов.

2. Разделите данный угол на 4 равные части.

3. Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему, треугольник АВС.

4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

5. Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник по из­вестным трем сторонам. Всегда ли такое построение возможно?

6. Даны отрезок р, два угла а и . Всегда ли можно построить треугольник, у которого сторона равна р, а прилежащие к ней углы равны а и .

7. Постройте с помощью циркуля и линейки прямоугольник, у которого известны его стороны а и b.

8. Пользуясь только циркулем и линейкой, постройте: а) прямоугольник по диагонали и одной из сторон; б) квадрат со стороной p; в) квадрат, диагональ которого задана.

9. Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трех данных точках, не лежащих на одной прямой?

10. Постройте параллелограмм, если известны его диагонали и угол между ними.

11. Сколько параллелограммов можно построить, если известны две его соседние стороны? Ответ обоснуйте.

12. С помощью циркуля и линейки постройте ромб по: а) известным диагоналям; б) известной стороне и одному из углов при его вершине; в) углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла; г)стороне и диагонали.

13. Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.

14. По каким данным можно построить равнобедренный треугольник? Во всех возможных случаях выполните построения.

Тема 20. Изображения пространственных фигур

Содержание

1. Свойства параллельного проектирования.

2. Многогранники и их изображение.

3. Шар, цилиндр, конус и их изображение.

Основная литература 4, 5, 13, 14, 15, 28, 29, 34;

Дополнительная литература 13, 15, 49, 51, 65, 68, 75, 76, 78, 85

Введение

При изучении элементов геометрии в начальной школе учащиеся часто знакомятся с пространственными фигурами: кубом, прямоугольным параллелепипедом, пирамидой, шаром, цилиндром, конусом. Эти фигуры являются важнейшими объектами геометрии в пространстве, называемой стереометрией. Чтобы облегчить изучение их свойств, пространственные тела изображают на плоскости, используя при этом правила параллельного проектирования. Поскольку ознакомление младших школьников с пространственными фигурами также связано с их изображением на плоскости, то учителю начальных классов надо знать эти правила и уметь правильно изображать на листе бумаги (на доске) куб, шар, пирамиду и другие геометрические тела.