Вопросы для коллоквиума

1. Математические понятия. Объем и содержание понятия.

2. Отношения рода и вида между понятиями.

3. Определение понятий.

4. Требования к определению понятий.

5. Контекстуальные и остенсивные определения.

6. Высказывания и высказывательные формы.

7. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний.

8. Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм.

9. Высказывания с кванторами.

10. Истинность высказываний с кванторами.

11. Отрицание высказываний и высказывательных форм.

12. Отношения следования между предложениями.

13. Отношения равносильности между предложениями.

14. Структура теоремы.

15. Отличие теоремы от правила.

16. Виды теорем.

17. Роль и место задач в начальном курсе математики. Функции текстовых задач.

18. Структура процесса решения задач.

19. Методы и способы решения текстовых задач.

20. Этапы решения и приемы их выполнения.

21. Решение типовых задач: «задач на части», «на движение».

22. Роль комбинаторных задач в курсе начальной математики.

23. Правила суммы и произведения.

24. Размещения и сочетания.

Модуль 3. Целые неотрицательные числа

Для школьной математики натуральное число является тем понятием, с которого, как правило, начинается обучение. И уже в начальных классах учащиеся знакомятся с различными функциями натурального числа. Отвечая на вопрос: «Сколько машин изображено на рисунке?», - они имеют дело с числом как количественной характеристикой множе­ства предметов. Производя счет предметов, используют натуральное число как характеристику порядка. В задачах, связанных с измерением величин, число выступает как значение величины при выбранной единице, т.е. как мера величины. Большое внимание уделяется в начальном курсе математики и еще одной роли числа - как компоненту вычислений. Таким образом, натуральное число имеет много функций, и многие из них должны быть поняты и усвоены уже младшими школьниками. Поэтому важной задачей учителя является овладение теми теориями, в которых обосновываются различные подходы к определению натурального числа и действий над числами.

В этом модуле мы рассмотрим различные подходы к построению системы натуральных чисел, отвечающее на вопрос, что представляет собой число, как элемент натурального ряда; затем построим ее теоретико-множественную модель и изучим способы записи чисел и алгоритмы действий над ними.

Студент должен уметь:

• иллюстрировать примерами из учебников математики для начальной школы различные подходы к определению натурального числа и действий над числами;

• рационально выполнять и обосновывать устные и письменные вычисления с натуральными и положительными рациональными числами;

• записывать числа в различных позиционных системах счисления и производить над ними арифметические действия.

Тема 12. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел

Содержание

1. Из истории возникновения понятия натурального числа.

2. Об аксиоматическом способе построения теории.

3. Основные понятия и аксиомы. Определение натурального числа.

4. Количественные натуральные числа. Счет.

Основная литература 17, 18, 33, 34;

Дополнительная литература 16, 31, 55, 58, 60, 73