Семинарское занятие. История возникновения понятия натурального числа Вопросы к изучению

1. Содержание понятий «множество», «число», «цифра», «счет».

2. Развитие понятий числа и счета.

3. Раскрытие сущности счета и измерения.

4. Виды письменной нумерации и история их развития.

5. Порядковые и количественные натуральные числа. Счет.

6. Теоретико-множественный смысл количественного натурального числа и нуля

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите виды множеств, дайте им характеристику. Какие можно производить операции над множествами?

2. Что такое «число», «цифра», «счет»?

3. В чем связь и различие счета и измерения?

4. Раскройте причины возникновения различных видов записи чисел, дайте им характеристику.

5. Какое значение имело возникновение понятия натурального числа на развитие математики?

6. Раскройте порядковый и количественный смысл натурального числа.

7. Дайте теоретико-множественную трактовку натурального числа.

Задания для самостоятельной работы

1. Подготовить короткое сообщение по истории возникновения письменной нумерации и возникновения понятия натурального числа.

2. рассматривается Рассмотрите материал учебников математики для начальной школы, где дочисловой период. Приведите примеры различных заданий по формированию у младших школьников счетной деятельности.

3. Можно ли назвать отрезком натурального ряда множество: а){1,2,3,4}; б){2,3,4, 5}; в){1,3,5,7}; г){1,2,4,5}?

4. Докажите, что множество В конечное, если: а) В - множество букв в слове «параллелограмм»; б) В - множество учащихся в классе; в) В - множество букв в учебнике математики.

5. Прочитайте записи: n (А) = 5; n (А) = 7. Приведите примеры множеств, содержащих указанное число элементов.

6. Что значит сосчитать элементы конечного множества? Сформулируйте правила, которые должны соблюдать учащиеся при счете предметов и которые вытекают из определения счета элементов конечного множества.

7. Рассмотрите иллюстрации и записи, приведенные на той странице учебника по математике, где учащиеся изучают число «три». Объясните, какие из них приведены с целью раскрыть учащимся порядковое и количественное значение числа «три». Какие бы Вы добавили иллюстрации с этой же целью ?

8. Найдите в различных учебниках математики для 1 класса задания, которые можно использовать для формирования у учащихся представлений: а) о количественном и порядковом числе; в) о взаимосвязи между количественным и порядковым числами. Ответьте на вопрос: «Почему установление взаимно однозначного соответствия между элементами предметных множеств подготавливает ребенка к овладению счетом?».

9. Найдите в учебниках различные виды учебных заданий, которые можно предложить детям для усвоения отношений «больше», «меньше», «равно» между однозначными числами. Составьте сами различные задания, которые можно использовать с этой же целью.

10. Составьте учебные задания, в процессе выполнения которых у учащихся формируются навыки присчитывания и отсчитывания по единице.

Тема 13. Теоретико-множественный подход к построению натурального ряда чисел. Теоретико-множественный смысл арифметических действий.

Содержание

1. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше».

2. Теоретико-множественный смысл суммы.

3. Теоретико-множественный смысл разности.

4. Теоретико-множественный смысл произведения.

5. Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел.

Основная литература17, 18, 23, 33, 34;

Дополнительная литература 4, 29, 34, 55

Введение. Введя понятие отрезка натурального ряда, мы выяснили, что счет элементов конечного множества приводит к числу количественному. Используя теоретико-множественные понятия, можно разъяснить смысл количественного натурального числа, не связывая его со счетом. Сделаем это в рамках так называемого теоретико-множественного подхода к числу. Учителю начальных классов знание этого подхода поможет понять, как построены те курсы начальной математики, которые основаны на теоретико-множественной модели системы натуральных чисел, используемой явно или неявно.