Практическая работа. Изображение пространственных фигур на плоскости

Цель. Уметь правильно изображать на листе бумаги куб, шар, пирамиду и другие геометрические тела, знать их основные свойства

Теоретическая часть Вопросы к изучению

1. Свойства параллельного проектирования.

2. Многогранники их изображение.

3. Шар, цилиндр, конус и их изображение.

Основные понятия темы

• многогранник (выпуклый многогранник);

• призма (прямая призма, правильная призма);

• параллелепипед (прямоугольный параллелепипед);

• куб;

• шар;

• сфера;

• прямой круговой цилиндр;

• прямой круговой конус.

При изображении их на плоскости используются свой­ства параллельного проектирования и сформулировали эти свойства.

Л.Эйлером установлена зависимость между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, которая выража­ется формулой b - р + r = 2, где b - число вершин, р - число ребер, r-число граней.

Практическая часть

1. Верно ли, что при параллельном проектировании проекцией параллелограмма будет произвольный параллелограмм?

2. Каким будет при параллельном проектировании изображение прямоугольника? ромба? квадрата?

3. Как найти при параллельном проектировании проекцию точки пересечения высот равностороннего треугольника?

4. Изобразите на листе бумаги: а) прямую призму, основаниями которой являются правильные шестиугольники; б) параллелепипед; в) правильную пирамиду, основанием которой является квадрат.

5. Проверьте, выполняется ли теорема Эйлера для четырехугольной: а) призмы; б)пирамиды.

6. Выпуклый многогранник имеет 6 вершин и 8 граней. Найдите число ребер и изобразите этот многогранник.

7. Выпуклый многогранник имеет 8 вершин и 6 граней. Найдите число ребер и изобразите его.

8. Изобразите на листе бумаги шар и параллельную проекцию шара.

9. Изобразите на листе бумаги конус.

10. Изобразите на листе бумаги: а) прямую призму, основаниями которой являются правильные шестиугольники; б) параллелепипед; в) правильную пирамиду, основанием которой является квадрат.

11. Проверьте, выполняется ли теорема Эйлера для четырехугольной: а) призмы; б) пирамиды.

12. Выпуклый многогранник имеет 6 вершин и 8 граней. Найдите число ребер и изобразите этот многогранник.

13. Выпуклый многогранник имеет 8 вершин и 6 граней. Найдите число ребер и изобразите его.

Тема 21. Геометрические величины

Содержание

1. Длина отрезка и ее измерение.

2. Величина угла и ее измерение.

3. Понятие площади и ее измерение.

4. Площадь многоугольника.

5. Площадь произвольной плоской фигуры и ее измерение.

Основная литература 4, 5, 13, 14, 15, 26, 28, 29, 34;

Дополнительная литература 13, 49, 51, 65, 68, 75, 76, 78, 85

Введение. Геометрические величины - это свойства геометрических фигур, характеризующих их форму и размеры. К ним относятся: длина, пло­щадь, объем и величина угла. Это скалярные величины, так как они определяются своими численными значениями.

В геометрии прежде всего изучают то число, которое получается в результате измерения величины, т.е. меру величины при выбранной единице величины. Поэтому часто это число называют длиной, площадью, объемом. Относительно этого числа решают различные теоре­тические задачи, в частности, каким требованиям оно должно удовлетворять как мера величины, существует ли оно, каким образом его можно определить. Вообще правила измерения геометрических величин и их обоснование - важнейшая задача геометрии.

Вопросы, связанные с измерением геометрических величин, достаточно трудны, поэтому рассмотрим их в небольшом объеме, особо выделив те, которые непосредственно связаны с изучением величин в начальной школе.