Министерство образования и науки украины
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АВТОНОМНОЙ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
РВУЗ «КРЫМСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (Г. ЯЛТА)
ГЛУЗМАН Н.А.
НАЧАЛЬНЫЙ КУРС МАТЕМАТИКИ
Модуль 1. Множества
Модуль 2. Математические утверждения и их структура
Модуль 3. Различные подходы к построению множества целых неотрицательных чисел
Модуль 4. Геометрические фигуры и величины
УЧЕБНИК ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВЫСШИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ: «НАЧАЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ»
Ялта, 2008
УДК 51 (07)
ББК 22.1я73
Г55
Печатается по решению ученого совета Крымского гуманитарного университета от 27.02. 2008 (протокол № 7)
Глузман Н.А. Начальный курс математики: Учебник для студ.выс.пед.учеб.заведений специальности: «Начальное обучение» – Ялта: Редакционно-издательский центр КГУ, 2008. - 311 с.
Рецензенты:
Яковец В.П. – доктор физико-математических наук, профессор, зав.кафедрой высшей математики Нежинского государственного университета им.Н.В.Гоголя
Игнатенко Н.Я. – доктор педагогических наук, профессор, заслуженный работник образования Украины, первый проректор РВУЗ „Крымский гуманитарный университет (г. Ялта)
В учебнике изложены теоретические основы начального курса математики в соответствии с учебной программой специальности: «Начальное обучение» педагогических университетов. Профессионально–педагогическая направленность учебного пособия обеспечивается за счет отбора теоретического материала и методических подходов к его изложению.
Учебное пособие адресовано преподавателям математики педагогических факультетов по специальности: «Начальное обучение» университетов, институтов и колледжей, аспирантам и студентам, учителям начальной школы.
Содержание
|
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА........................................................................... |
5 |
|
СТРУКТУРА КУРСА............................................................................................. |
10 |
|
МОДУЛЬ 1. МНОЖЕСТВО | |
|
Тема 1. Множества и операции над ними...................................................... |
12 |
|
Практическая работа. Понятие множества................................................... |
17 |
|
Тема 2. Операции над множествами.............................................................. |
19 |
|
Практическая работа. Операции над множествами.................................... |
26 |
|
Тема 2.1. Понятие разбиения множества на классы................................... |
29 |
|
Практическая работа. Разбиение множества на классы............................ |
32 |
|
Тема 2.2. Декартово произведение множеств.............................................. |
33 |
|
Практическая работа. Декартово произведение........................................ |
38 |
|
Тема 3. Понятие соответствия ...................................................................... |
39 |
|
Практическая работа. Соответствия между двумя множествами...................................................................................................... |
44 |
|
Тема 4. Числовые функции............................................................................. |
46 |
|
Практическая работа. Функция и ее свойства............................................. |
52 |
|
Тема 5. Отношения на множестве.................................................................. |
56 |
|
Практическая работа. Отношения на множестве......................................... |
66 |
|
Тема 6. Выражение. Уравнение. Неравенство............................................. |
70 |
|
Практическая работа. Выражения и их преобразования. Числовые равенства и неравенства с одной переменной........................................... |
79 |
|
Практическая работа. Уравнения и неравенства с одной переменной......................................................................................................... |
81 |
|
Контрольная (зачетная) работа...................................................................... |
85 |
|
МОДУЛЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И ИХ СТРУКТУРА | |
|
Тема 7. Математические понятия................................................................... |
87 |
|
Практическая работа. Математические понятия......................................... |
95 |
|
Тема 8. Высказывания и высказывательные формы............................... |
98 |
|
Практическая работа. Высказывания и высказывательные формы.................................................................................................................. |
105 |
|
Тема 8.1. Высказывания с квантором. Отрицание высказываний и высказывательных форм................................................................................ |
108 |
|
Практическая работа. Высказывания с кванторами. Отрицание высказываний и высказывательных форм................................................ |
115 |
|
Тема 8.2. Отношения следования и равносильности между предложениями.................................................................................................. |
117 |
|
Практическая работа. Отношения следования и равносильности между предложениями..................................................................................... |
121 |
|
Тема 8.3. Структура теоремы. Виды теорем................................................. |
123 |
|
Практическая работа. Структура теоремы. Виды теорем.......................... |
126 |
|
Тема 9. Математическое доказательство...................................................... |
128 |
|
Практическая работа. Математическое доказательство............................ |
140 |
|
Тема 10. Текстовая задача и процесс ее решения....................................... |
143 |
|
Практическая работа. Текстовая задача и процесс ее решения................................................................................................................ |
156 |
|
Тема 11. Комбинаторные задачи и их решение........................................... |
160 |
|
Практическая работа. Комбинаторные задачи и их решение................................................................................................................ |
167 |
|
Вопросы для коллоквиума.............................................................................. |
170 |
|
МОДУЛЬ 3. ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА | |
|
Тема 12. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел…. |
172 |
|
Семинарское занятие. История возникновения понятия натурального числа…………………………………………………………………………………….. |
178 |
|
Тема 13. Теоретико-множественный подход к построению натурального ряда чисел. Теоретико-множественный смысл арифметических действий………………………………………………………… |
179 |
|
Практическая работа. Теоретико–множественный смысл суммы, разности, произведения, частного и отношения «меньше»………………. |
190 |
|
Тема 14. Позиционные и непозиционные системы исчисления………… |
194 |
|
Практическая работа. Запись целых неотрицательных чисел………….. |
199 |
|
Тема 15. Алгоритмы действий над целыми неотрицательными числами………………………………………………………………………………… |
201 |
|
Практическая работа. Алгоритмы арифметических действий...………… |
211 |
|
Тема 16. Отношение делимости и его свойства........................................... |
217 |
|
Практическая работа. Делимость натуральных чисел............................... |
227 |
|
Тема 17. О расширении множества натуральных чисел............................ |
230 |
|
Практическая работа. Действия над положительными действительными числами.............................................................................. |
242 |
|
Вопросы для коллоквиума.............................................................................. |
247 |
|
МОДУЛЬ 4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ | |
|
Тема 18. Натуральное число как мера величины. Измерение величин.. |
250 |
|
Практическая работа. Понятие положительной скалярной величины... |
259 |
|
Практическая работа. Обоснование выбора действий при решении текстовых задач в начальной школе............................................................. |
262 |
|
Тема 19. Геометрические фигуры на плоскости и их свойства................ |
265 |
|
Практическая работа. Решение геометрических задач............................... |
280 |
|
Практическая работа. Основные задачи на построение на плоскости... |
284 |
|
Тема 20. Изображения пространственных фигур........................................ |
286 |
|
Практическая работа. Изображение пространственных фигур на плоскости............................................................................................................. |
292 |
|
Тема 21. Геометрические величины............................................................... |
293 |
|
Практическая работа. Геометрические величины…………………………... |
302 |
|
Список литературы............................................................................................ |
305 |