2. Визначення теперішньої вартості грошей (дисконтування)

Поточна вартість– теперішня вартість майбутнього потоку грошових коштів або групи потоків коштів.

Дисконтування– процес визначення поточної вартості потоку грошових коштів або групи потоків коштів.

Економічний сенс дисконтування полягає в часовому упорядкуванні грошових потоків різних часових періодів. Коефіцієнт дисконтування вказує на те, який щорічний відсоток повернення хоче (або може) мати інвестор на інвестований ним капітал. В цьому випадку поточна вартість демонструє нібито теперішню „сьогоднішню” вартість майбутньої величини. Іншими словами, дисконтування – це визначення поточної вартості грошей:

1. отриманих у майбутньому одночасно (просте дисконтування);

2. отриманих у майбутньому через півні проміжки часу:

• в кінці кожного періоду – це визначення поточної вартості звичайних ануїтетів, або поточної вартості звичайної (відстроченої) ренти;

• на початку кожного періоду – визначення поточної вартості вексельної ренти.

Алгоритм вирішення вищезазначених типів завдань визначено за допомогою рівнянь.

Залежно від ставки (процентна або облікова) розрізняють математичне дисконтування і банківський комерційний облік.

Математичне дисконтування здійснюється за допомогою наступних формул:

• при нарахуванні доходів по простим процентам:

(3.1)

• при нарахуванні доходів по складним процентам:

(3.2)

де

PV – поточна вартість грошей;

FV – майбутня вартість грошей;

r – відсоткова ставка;

t – число періодів дисконтування.

Банківській комерційний облік використовується у банківських розрахунках, пов’язаних з покупкою (обліком) векселів або інших короткострокових зобов’язань. У цьому випадку теперішня вартість грошей розраховується наступним чином:

(3.3)

(3.3)

де

d – відстокова знижка (дисконт, облікова ставка, ставка дисконтування, коефіцієнт дисконтування).

Одним з простих видів фінансових операцій є, наприклад, разове надання в борг визначеної суми (PV) з умовою, що через деякий час (t) буде повернена сума (FV).

Дисконтування також характерне при здійсненні операцій з обліку векселів банку. Схема дій в цьому випадку має бути наступною. Власник векселя на суму (FV) звертається до банку з проханням зарахувати його, тобто купити, залишаючи собі частину вексельної суми, яка часто зветься дисконтом. В цьому випадку банк пропонує власникові суму (PV), розраховану виходячи із заявленої банком ставки дисконтування (d). Різниця між (FV) і (PV) являє собою комісійні, що відраховуються банком в свою користь за надану послугу. Теоретична дисконтна ставка менша за процентну. Однак на практиці, вирішуючи про розмір дисконтної ставки, банк зазвичай підвищує її в залежності від умов, на які видано вексель, ризику пов’язаного з його погашенням та комісійних, які банк планує отримати.

3. Майбутня вартість. Компаундирування

Компаундирування– визначення майбутньої вартості грошей:

1. виданих одночасно на певний термін під певний процент (просте компаундирування);

2. вкладених рівними частками через рівні проміжки часу під певний відсоток (компаундирування ануїтетів або ренти):

• компаундирування звичайної (відстроченої) ренти - це визначення майбутньої вартості ренти, вклади по якій провадяться в кінці кожного періоду;

• компаундирування вексельної ренти – визначення майбутньої вартості ренти, вклади по якій проводяться на початку кожного періоду.

У формульному вигляді процес компаундирування можна виразити так:

• при нарахуванні доходів по простим процентам:

(3.4)

• при нарахуванні доходів по складним процентам:

(3.5)

де

FV_n – майбутня вартість грошей за кількість років (періодів);

PV – поточна вартість або початкова сума вкладених грошей;

i – процентна ставка, яку банк виплачує за 1 рік;

n – кількість періодів, що аналізується.

Дисконтування й компаундирування може здійснюватися також для ренти (ануїтету).

Рента (ануїтет) - це серія вкладів або виплат рівних сум, що здійснюється через певні інтервали або певну кількість періодів. Такі вклади можуть проводитись або на початку або в кінці кожного періоду. Якщо вони здійснюються в кінці періоду, рента називається звичайною (відстрочена), якщо виплати проводяться на початку періоду – вексельна рента.