Корольов / Теория связи

При этом правило оптимальной обработки имеет вид:

огибающая некоторого процесса Z (u), зависящего от принимаемого сигнала.

Если неравенство (3.53) выполняется, то принимается решение пользу реализации s1 (t).

Прежде чем перейти к правилам обработки сигнала, остановимся несколько подробнее на смысле функции V (u). Рассмотрим реализацию сигнала на входе приемника:

c1 (t) = µ s1 (t).

Если в ее спектре все составляющие сдвинуты по фазе на — 90°, то полу-

На рис. 3.12 приведена функциональная схема устройства оптимальной обработки принимаемых сигналов при случайной фазе. Она содержит генераторы реализаций c1 (t) и c2 (t), от которых формируются сопряженные с ними реализации c~1 (t) и c~2 (t). Затем путем перемножения, интегрирования, возведения в квадрат и суммирования формируются Vr2 . Результаты суммирования посту-

пают в блок нелинейного преобразования, который осуществляет умножение на

131

коэффициенты, извлечения корня, взятие функции Бесселя и логарифмирование.

u(t)

Рис. 3.12. Схема устройства оптимальной обработки принимаемых сигналов при случайной фазе

Колебание с выхода нелинейного блока поступает на пороговое устрой-

ство, где осуществляется вычитание порогового уровня, равного PrT . После

N0

этого результаты сравниваются, и принимается решение в соответствии с правилом (3.53). Заметим, что, как и в схемах оптимальной когерентной обработки, пороговые устройства будут отсутствовать, если работа идет с активной паузой и P1 = P2 = Pc . Однако при этом правило оптимальной обработки упрощается еще более. Действительно, в силу монотонности линейных операций правило выполняется тогда, когда

Таким образом, отпадает необходимость в блоке нелинейного преобразования.

132

Более просто выглядит схема устройства оптимальной обработки, если удается создать согласованные с реализациями c1 (t) и c2 (t) фильтры. На рис. 3.13 приведена такая схема с пороговыми устройствами.

Vпор

Рис. 3.13. Схема с пороговыми устройствами В случае пороговые устройства отсутствуют, и детекторная ха-

рактеристика может быть любой. Важно лишь, чтобы эти характеристики для обоих детекторов были одинаковыми и монотонно нарастающими. В этом случае входной сигнал u(t) поступает на согласованные фильтры, отклики фильт-

ров детектируются и в момент отсчета результаты сравниваются. Решение принимается в пользу той реализации, у которой огибающая на выходе согласованного фильтра оказалась больше.

Вероятность ошибки при оптимальном некогерентном приеме, естественно, больше, чем при когерентном:

Рассмотрим примеры некогерентного приема двоичных радиосигналов, т. е. таких сигналов, которые могут быть представлены отрезками гармонических колебаний. При этом будем считать, что значение начальной фазы сигнала, действующего на входе приемника, неизвестно.

Амплитудная манипуляция

Для AМн, как уже отмечалось, реализации сигналов записывают следующим образом:

133

c1 (t)= µ Acos(ωct +ϕ);

c2t = 0 ,

где ϕ — случайная величина, а t [0, T ].

Правило оптимальности обработки (8.34) принимает вид

Если неравенство (3.58) выполняется, то решение принимается в пользу реализации s1 (t).

Правило (3.58) может быть реализовано в виде корреляционного приемника или в виде приемника на согласованных фильтрах. Структурные схемы таких устройств изображены в верхней части схем рис. 3.12 и 3.13, отделенной пунктирной линией.

Таким образом, после выделения огибающей и нелинейного ее преобразования производится сравнение результатов с пороговым уровнем. Если результат нелинейного преобразования превышает порог, то принимается решение о том, что передавалась реализация s1 (t). Заметим, что пороговый уровень определяется мощностью сигнала и спектральной плотностью мощности шума. И то и другое может быть оценено в реальных условиях лишь с определенной точностью и к тому же имеет тенденцию к изменению во времени.

На рис. 3.14 изображены условные плотности распределения огибающих при передаче s1 (t) и s2 (t). Они подчиняются обобщенному закону Рэлея при пе-

редаче s1 (t) или просто закону Рэлея, если передается s2 (t) и фактически речь идет о законе распределения огибающей белого шума.

V

V0

Рис. 3.14 Условные плотности распределения огибающих

134

при передаче s1 (t) и s2 (t)

Пороговый уровень на практике выбирают по точке пересечения кривых распределения, для которой

W (V1 / S1 )=W (V1 / S2 ).

Это достаточно близко к теоретическому значению уровня, вытекающему из правила (3.58), а при q1 = q2 такой выбор порога является оптимальным.

Вероятность ошибки определяется как сумма площадей, ограниченных осью абсцисс, кривой 1 (для V1 V0 ) и кривой 2 (для V1 V0 ). На рис. 3.14 эти площади заштрихованы. Приближенно можно пользоваться и формулой (3.57).

Частотная манипуляция При ЧМн реализации сигнала записываются в виде:

где ϕ1 и ϕ2 — случайные фазы, a t [0, T ].

Рассматриваемый случай отличается от AМн тем, что работа осуществляется с активной паузой. Что касается реализации оптимальных фильтров или устройств выделения огибающей V корреляционным способом, то они такие же, как при AМн.

Структурные схемы оптимальной обработки принимаемых сигналов с неизвестной начальной фазой при ЧМн полностью совпадают со схемами, изображенными на рис. 3.12 и 3.13. Генераторы Г1 и Г2 (см. рис. 3.12) генерируют косинусоиды с нулевыми начальными фазами и с частотами соответственно ω1

и ω2 . В схеме, приведенной на рис. 3.13, оптимальные фильтры должны быть согласны с такими реализациями. Принцип работы подобных схем описан выше. Отметим лишь один существенный момент. В системах с активной паузой различие форм реализаций существенно влияет на вероятность ошибки. Минимум вероятности ошибки имел место при противоположных реализациях, когда

135

s1 (t)= −s2 (t). При частотной телеграфии создать противоположные реализации невозможно, однако можно добиться их ортогональности, если выбрать

где k = 1,2,3,...; uk = 2 /T — скорость работы в бодах, равная числу символов, пе-

редаваемых по каналу связи в одну секунду.

Относительно-фазовая манипуляция

Естественно, что фазовую телеграфию, обеспечивающую минимум вероятности ошибки, трудно осуществить при случайной фазе, так как значение фазы реализации сигнала несет информацию передаваемом сообщении. При ОФМн информация заключена в значении фазы, а в ее изменении при переходе от одной реализации к другой. Для того чтобы принять решение о том, какой из символов передавался, необходимо анализировать принимаемый сигнал не в течение времени Т, равного длительности одной реализации, а за промежуток времени, в два раза больший. Возможны два взаимно исключающих случая.

1. За промежуток времени ( − T ≤ t ≤ T ) начальная фаза реализаций принимаемого сигнала не изменилась и, следовательно, можно записать:

σ1 (t)= µ Acos (ωct +ϕ) −T ≤t ≤T , (3.61)

где ϕ — случайная фаза.

2. В момент времени t = 0 произошла смена фазы и, следовательно, для принимаемых реализаций сигнала справедливо условие

Отсюда следует, что ОФМн можно представить, как некоторый вид работы с активной паузой, когда реализации сигнала σ1 (t) и σ2 (t) описываются выраже-

ниями (3.61) и (3.62). Таким образом, можно синтезировать устройство обра-

136

ботки принимаемых сигналов по общим правилам некогерентного приема, считая, что длительность реализаций равна 2Т (хотя отсчеты производятся через промежуток времени равный Т).

сдвигом по времени на величину Т, так как u(t) берется из разных интервалов времени. Следовательно, величины X a и Ya , как результат формирования X и Y за предыдущий интервал времени длительностью Т , должны запоминаться схемой.

На рис. 3.15 изображена функциональная схема устройства оптимальной обработки, построенная по правилу (3.63).

Рис. 3.15. Функциональная схема устройства оптимальной обработки Именно такая схема реализована в аппаратуре передачи дискретной ин-

формации, обеспечивающей в стандартном телефонном канале 20 телеграфных каналов со скоростью работы в каждом до 120 Бод. Она содержит генератор

137

колебания косинусоидальной формы, фазовращатель на угол 90°, позволяющий получить синусоидальные колебания, сдвинутые друг относительно друга на 90°, два высокочастотных перемножителя, две линии задержки для формирования X a и Ya , сумматор и устройства определения знака результата суммирова-

ния. Отсчет производится через интервалы времени, равные Т. Если результат суммирования больше нуля, то принимается решение, что передавалась реализация s1 (t), в противном случае решение принимается в пользу s2 (t).

Следует отметить, что в данной аппаратуре задержка сигналов осуществляется с помощью запоминающих устройств.

Правило (3.63) может быть реализовано с помощью согласованного фильтра. На рис.3.16 приведена функциональная схема такого устройства.

Рис.3.16 Схема реализации с помощью согласованного фильтра Согласованный фильтр строится на реализацию сигнала длительностью

Т косинусоидальной формы. Текущий отклик фильтра и отклик с выхода линии задержки перемножаются и интегрируются на интервале [0, Т].

3.4.2. Помехоустойчивость оптимального некогерентного приема

Для нахождения вероятности ошибки при оптимальном некогерентном приеме двоичных сигналов с ЧМн необходимо найти вероятность A1 > A2 , при приходе сигнала C1 (t) (или вероятность неравенства A1 < A2 при приходе сигнала C2 (t)).

Выражение для вероятности ошибки при оптимальном некогерентном приеме сигналов ЧМн в отсутствии замираний амплитуд (Um = const) [5, 21, 32]:

где, h2 = EN0 – отношение энергии элемента сигнала к спектральной плотно-

138

сти мощности шума.

Точное выражение для вероятности ошибки при оптимальном некогерентном приеме сигналов с АМн в явном виде получить не удается. Однако при больших уровнях полезного сигнала хорошее приближение дает формула:

Сравнение (3.65) и (3.66) показывает, что применение сигналов АМн приводит к проигрышу в мощности сигнала примерно в 2 раза по сравнению с сигналами ЧМн.

Вероятность ошибки при некогерентном приеме сигналов ОФМн:

Анализ соотношений (3.67), (3.65) и (3.66) показывает, что ОФМн имеет двукратный выигрыш в мощности сигнала по сравнению с ЧМн и четырехкратный выигрыш по сравнению с АМн. Необходимо также отметить, что применение некогерентного приема дает приводит к увеличению вероятности ошибки, эквивалентному полутора–двукратному уменьшению мощности сигнала при когерентном приеме.

На рис. 3.17 представлены кривые зависимости вероятности ошибок от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности помех для сигналов: АМн, ЧМн и ОФМн.

Некогерентный прием обладает худшей помехоустойчивостью по сравнению с когерентной обработкой, так как он основан на знании лишь части параметров приходящих сигналов. Достоинством некогерентного приема является простота реализации, ухудшение помехоустойчивости при этом компенсируется соответствующим увеличением мощности.

139