13.2 Засоби отримання. Умови виникнення

Існує два засобу отримання резонансу:

регулювання величини індуктивності чи ємності, щоб ,

для фіксованих значень індуктивності та ємності регулювати частоту струму до отримання резонансної частоти.

Визначимо значення резонансної частоти () з умови виникнення резонансу:

називають резонансною кутовою частотою, а кутова частота визначається як , таким чином резонансна частота буде:

13.3 Характерний опір кола. Добротність та згасання контуру

Характерним (чи хвильовим) опором кола називають опір індуктивності та ємності при умові резонансу. Позначається - .

Добротністю контуру називають відношення характерного опору кола до його активного опору:

або

Вона характеризує кратність спаду напруги на індуктивності та ємності при зрівнянні з напругою джерела в момент резонансу.

Згасання контуру - це величина, яка чисельно дорівнює відношенню напруги, прикладеної до кола при резонансі, до величини спаду напруги на індуктивному чи ємнісному опорі, і обернена добротності:

При дослідженні резонансних явищ велику роль грають резонансні криві - залежність діючого значення струму від частоти прикладеної напруги: - ( рис.13.2.)

Рисунок 13.2 - Резонансі криві

Струм максимальний при резонансній частоті. На форму кривої резонансу впливає згасання контуру. Чим воно менше (чим менше активний опір кола при зрівнянні з характерним), тим крива більш загострюється і вище при усіх інших рівних умовах (рис.13.2 крива 1). І навпаки вона буде полога і нижче при відносно великому згасанні кола (рис.13.2 крива 2).

Явище резонансу використовують в радіотехніці. У радіотехнічних контурах прагнуть, щоб добротність контуру була велика, тобто напруга на конденсаторі в багато раз буде більшою за прикладену, що використовують для підсилення електромагнітних коливань, щоб досягнути найбільш потужного випромінювання радіостанції.

14 Паралельне сполучення гілок кола змінного струму

Паралельне сполучення приймачів більш надійне ніж послідовне, тому і знайшло найбільше використання на практиці. При цьому всі приймачі вмикаються у загальну мережу змінного струму з певною напругою.

Розглянемо розгалужене коло змінного струму з двома паралельно з’єднаними резистивно-індуктивними елементами (рис.14.1). Таке коло зустрічається при вмиканні двох двигунів змінного струму в одно коло. До цього кола подається синусоїдна напруга:

Діюча напруга однакова на елементах, так як вони з’єднанні паралельно. Струм першої вітки відстає від напруги на кут (з послідовного сполучення активного та індуктивного опору). Струм другої вітки відстає від напруги на кут. Струм від джерела за першим законом Кірхгофа буде:

,

де

Зсуви фаз між напругою кола та струмами у вітках:

та

Діюче значення струмів у вітках згідно закону Ома буде:

Побудуємо векторну діаграму розглядаємого кола (рис.14.1). Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струмів і напруги. За вихідний вектор приймають вектор напруги, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. По відношенню до цього вектора під кутами тавідкладають вектори струмів за годинниковою стрілкою, так як струм на індуктивності відстає від напруги. За правилом паралелограма отримуємо вектор діючого значення струму у нерозгалуженій ділянці кола (результуючий струм). Таким чином, вектори струмів,таутворюють трикутник, кожна сторона якого менше за суму двох інших сторін. Тому результуючий струм менше суми струмів у паралельних вітках. Для визначення струму у нерозгалуженій ділянці кола кожний із струмівтарозкладемо на дві взаємно перпендикулярні складові: активну, яка збігається за фазою з напругою, і реактивну, яка відстає від напруги на кут 90º(так як індуктивність).

Рисунок 14.1 - Розгалужене коло змінного струму з двома паралельно з’єднаними резистивно-індуктивними елементами та його векторна діаграма

Склав активні складові струмів таотримаємо активну складову всього кола:

Склав реактивні складові струмів таотримаємо реактивну складову всього кола:

Тоді, діюче значення результуючого струму у колі і зсув фаз буде:

,

Таким чином, ми отримали трикутник струмів (рис.14.2). Тобто, для розгалужених віток побудову векторної діаграми починають з вектора напруги, а потім будують трикутник струмів. При цьому, активна та реактивна складові струму фізичного змісту не мають, їх потрібно розглядати лише як додаткові математичні величини, які полегшують розрахунки.

Розглянемо розгалужене коло змінного струму з двома паралельними вітками приведене на ( рис.14.3.) До цього кола подається синусоїдна напруга:

Діюча напруга однакова на елементах, так як вони з’єднанні паралельно. Струм першої вітки відстає від напруги на кут . Струм другої вітки випереджає напругу на кут. Струм від джерела за першим законом Кірхгофа буде:,

де

Рисунок 14.2 - Трикутник струмів розгалуженого кола змінного струму з двома паралельно з’єднаними резистивно-індуктивними елементами

Рисунок 14.3 - Розгалужене коло змінного струму

Зсуви фаз між напругою кола та струмами у вітках:

та

Діюче значення струмів у вітках згідно закону Ома буде:

Побудуємо векторну діаграму кола, приведеного на (рис.14.3 - рис.14.4.)

Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струмів і напруги. За вихідний вектор приймають вектор напруги, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. По відношенню до цього вектора під кутами тавідкладають вектори струмів. За правилом паралелограма отримуємо вектор діючого значення струму у нерозгалуженій ділянці кола. Таким чином, вектори струмів,таутворюють трикутник, кожна сторона якого менше за суму двох інших сторін. Тому результуючий струм менше суми струмів у паралельних вітках. Для визначення струму у нерозгалуженій ділянці кола кожний із струмівтарозкладемо на дві взаємно перпендикулярні складові: активну, яка збігається за фазою з напругою, і реактивні, одна з яких відстає від напруги на кут 90º для струму(так як індуктивність), інша випереджає напругу на кут 90º для струму(так як ємність). Тобто реактивні складові знаходяться у противофазі.

Склав активні складові струмів таотримаємо активну складову всього кола:

Склав реактивні складові струмів таотримаємо реактивну складову всього кола:

Тоді, діюче значення результуючого струму у колі і зсув фаз буде: ,

Таким чином, ми отримали трикутник струмів (рис.14.4).

Рисунок 14.4 - Векторна діаграма та трикутник струмів кола приведеного на малюнку 14.3

З векторних діаграм видно, що струм у нерозгалуженій ділянці кола буде:

,

де φ - зсув фаз між прикладеною напругою та струмом.

При цьому, якщо напруга випереджає струм, то і вектор результуючого струму відкладають за годинниковою стрілкою, якщо відстає від струму,і вектор результуючого струму відкладають проти годинникової стрілки.

Діюче значення струму від джерела можна визначити і за формулою:

Зсув фаз між прикладеною напругою та результуючим струмом:

Струми у вітках розподіляються обернено пропорційно їх повним опорам.

Потужності кола можна визначати як суму потужностей на окремих ділянках кола або: