9 Нерозгалужене коло з активним опором та індуктивністю

Ряд котушок оказують активний опір струму (тобто мають втрати енергії) і разом з тим струм породжує в них магнітне поле. Прикладом, такого пристрою є котушка з ізольованого проводу. Кожний її виток володіє активним опором і разом з тим зчеплений з магнітним полем. Таким чином, реальна котушка електротехнічного пристрою має два параметра: активний опір та індуктивність. Тому у схемі заміщення реальну котушку можна представити активним і реактивним індуктивним елементами, з’єднаними послідовно. Миттєве значення струму у колі з послідовно з’єднаними активним опором та індуктивністю залежить не лише від прикладеної напруги, але і від ЕРС самоіндукції, яка виникає у колі:

Розглянемо коло змінного струму (рис.9.1), яке складається з послідовно з’єднаних резистивного та індуктивного елементів, по якому проходе синусоїдний струм:

Рисунок 9.1 - Послідовне сполучення резистивного та індуктивного елементів

Діючий струм однаковий на усіх елементах, так як вони з’єднанні послідовно. Вияснимо, якою буде напруга прикладена до кола, яка розходується у двох опорах:

1. спад напруги на активному опорі збігається за фазою зі струмом і його миттєве значення буде:

діюче:

Спад напруги на активному опорі називають активною напругою.

2. спад напруги на індуктивному опорі випереджає за фазою струм на кут 90º і його миттєве значення:

діюче:

Спад напруги на реактивному опорі називають реактивною напругою.

За ІІ законом Кірхгофа миттєве значення повної напруги (на затискачах кола) у будь-який час дорівнює геометричній сумі падінь напруги на окремих елементах:

Потрібно розуміти, що у котушці не має двох таких точок, між якими була б прикладена напруга , і у резистивного елемента не має двох таких точок, між якими була б прикладена напруга. Фізичною величиною є сума цих напруг, тобто напруга на кінцях котушки є напругою джерела. Розділення напруги на затискачах кола на складові є лише зручним прийомом для розрахунків.

Активна напруга переборює активний опір, а реактивна врівноважує ЕРС самоіндукції. Так як усі падіння напруги синусоїдні величини однакової частоти, то і їх сума є синусоїдною величиною той же частоти.

Побудуємо векторну діаграму струму та напруг і трикутники напруг, опорів, потужностей (рис.9.2). Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струму і напруг. За вихідний вектор приймають вектор струму, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. Вектор активної напруги відкладають за напрямком вектора струму, а вектор індуктивної напруги проводять під кутом +90º до вектора струму (проти годинникової стрілки). За правилом паралелограма отримуємо вектор діючого значення повної напруги . Таким чином, вектори,іутворюють прямокутний трикутник, який називають трикутником напруг. З векторної діаграми видно, що напруга на затискачах розглядаємого кола випереджає за фазою струм на кут:

,

де φ - зсув фаз між прикладеною напругою та струмом:

Зсув за фазою струму відносно напруги на затискачах котушки пояснюється виникненням ЕРС самоіндукції, яка відстає за фазою від струму на кут 90º. Індуктивна складова напруги дорівнює їй за величиною, але протилежна за напрямком, тобто випереджує струм на кут 90º. Чим більше реактивна напруга при зрівнянні з активною, тим більше кут зсуву фаз між напругою на затискачах кола і струмом.

Трикутник опорів можна отримати, якщо всі сторони трикутника напруг зменшити у I раз (рис.9.2). Опори кола постійні величини, тому їх неможна зображати векторами. Якщо помножити сторони трикутника напруг на діюче значення струму у колі I, то отримаємо подібний трикутник потужностей (рис9.2).

Рисунок 9.2 - Векторна діаграма (1), трикутники напруг (2), опорів (3) та потужностей (4) у колі з послідовним сполученням резистивного та індуктивного елементів

Діюче значення прикладеної напруги і повний опір кола, як видно з трикутників, будуть:

Аналогічно визначаються амплітудні значення напруг:

Тоді, закон Ома для діючих і амплітудних значень цього кола буде:

та

Для миттєвих значень закон Ома використовуватися не можна , так як

Зсув фаз з трикутників напруг, опорів та потужностей визначити можна як:

Побудуємо хвильові діаграми струму, напруг і потужності (рис.9.3).

Наруга випереджає струм на кут . Миттєва потужність дорівнює нулю, коли напруга чи струм будуть дорівнювати нулю, так як. Якщо струм і напруга мають однакові знаки, то миттєва потужність позитивна, і коло споживає енергію від джерела. У ті частини періоду, коли напруга і струм мають різні знаки, миттєва потужність негативна, і деяка частина енергії повертається до генератора.

Рисунок 9.3 - Хвильові діаграми струму, напруг і потужності у колі з послідовним сполученням резистивного та індуктивного елементів

Миттєва потужність, яку розвиває джерело енергії у колі, це добуток миттєвих значень струму та напруги:

Таким чином, миттєва потужність складається з постійної складової () і синусоїдної складової, яка змінюється з подвійною частотою при зрівнянні з частотою струму і має амплітуду. Зміна складова потужності змінюється за гармонічним законом, то її середня потужність за період дорівнює нулю. Тому середня потужність за період чи активна потужність кола дорівнює постійній складовій миттєвої потужності.:

При заданих незмінно діючих значеннях напруги і струму активна потужність змінюється в залежності від від нуля придо максимально можливої потужності у коліпри(коли коло має лише активне навантаження). Томуназивають коефіцієнтом потужності. Тоді, середня потужність в активному опорі - це активна потужність усього розглядаємого кола, тобто активна потужність кола розходується лише на резистивному елементі.

Реактивна індуктивна потужність кола є виміром величини обміну енергії між джерелом і магнітним полем котушки:

Повна потужність кола:

Таким чином, енергетичний процес у цьому колі складається з двох процесів:

по-перше - частка енергії безповоротно передається від джерела до активного

опору, де перетворюється у інші форми енергії,

по-друге - частка енергії коливається між джерелом і магнітним полем

приймача.

Чим менше коефіцієнт потужності, тим більшу роль грають ці безкорисні коливання енергії.

З графіка (рис.9.3) миттєвої потужності зрозуміло, що площі розміщенні вище вісі абсцис пропорційні позитивній енергії, яка передається від джерела до кола, а площі розміщенні нижче вісі абсцис пропорційні негативній енергії, яка за певні проміжки часу повертається із магнітного поля котушки до джерела. Різниця цих площин уявляю собою площу пропорційну енергії, яка за один період розходується в активному опорі на безповоротні процеси. Позитивна енергія більша за негативну енергію. Закон Ома для кола з кількома послідовно з’єднаними резистивними та індуктивними елементами:

де () - сума усіх активних (індуктивних) опорів,Ом