26 Перехідні процеси в лінійних електричних колах. Причини виникнення перехідних процесів.Закони комутації.

Режим роботи електричного кола постійного струму називають усталеним, якщо значення напруг і струмів у колі незмінні в часі.

Режим роботи електричного кола змінного струму називають усталеним, якщо дійсні значення всіх напруг і струмів у колі незмінні в часі.

Процес переходу від одного усталеного режиму роботи електричного кола до іншого називають перехідним. Перехідні процеси в електричних колах виникають внаслідок комутацій (перемикань контактів) та інших подій, таких як обрив проводу, виникнення короткого замикання і т. п. .

Перехідні процеси можуть супроводжуватися, виникненням великих напруг та струмів навіть у статичних, тобто без рухомих частин, пристроях з елементами, які створюють електромагнітні поля. Наприклад, при раптовому короткому замиканні вторинної обмотки трансформатора, може короткочасно виникати перехідний струм, який перевищує номінальний у 30—35 раз. Великі струми виникають і при під'єднанні до мережі конденсаторів без струмообмежувального резистора, ввімкненого послідовно з конденсатором.

Перехідний процес триває в часі завдяки електромагнітній інерції елементів з параметрами L та С, які здатні створювати електромагнітні поля. Якщо у колі відсутні елементи з параметрами L та С, то процес переходу від одного усталеного режиму до іншого відбувається миттєво. Так, при вмиканні резистора на напругу струм у ньому миттєво (стрибком) приймає значення, яке відповідає усталеному режиму.

Звідси можна сформулювати:

Перший закон комутації в електричних колах: струм у колі з індуктивним елементом не може змінитися стрибком. Це означає , що струм до комутації на котушці індуктивності дорівнює, тому ж значенню струму , що і після комутації.

Другий закон комутації в електричних колах: напруга на ємнісному елементі не може змінитися стрибком. Це означає , що напруга до комутації на конденсаторі дорівнює, тому ж значенню напруги , що і після комутації.

26.1 Класисичний метод аналізу перехідних процесів в електричних колах

Розглянемо аналіз перехідних процесів у лінійних електричних колах класичним, методом, прийнявши до уваги, що у лінійних колах параметри елементів не залежать від режиму роботи і є незмінними.

Перехідні процеси у простих лінійних електричних колах описують диференційні рівняння першого або другого порядку з постійними коефіцієнтами:

Аргументом х у цих рівняннях при аналізі перехідних процесів у електричних колах виступає час t, а залежною від аргументу функцією у — струм I через індуктивний елемент або напруга и_с на ємнісному елементі. Розв'язок таких рівнянь шукають як суму двох складових

де: у' — частинний розв'язок диференційного неоднорідного рівняння;

у" — загальний розв'язок неоднорідного рівняння без вільних членів.

Стосовно до електричних кіл частинним розв'язком у' неоднорідного диференційного рівняння (тобто рівняння з вільними членами, які фізично відповідають змушувальним діям джерел живлення) можна взяти усталені значення напруг та струмів у колі, які встановлюються після закінчення перехідного процесу. Складову у' називають змушеною складовою. Загальний розв'язок однорідного рівняння у\ тобто рівняння без вільних членів, характеризує процес без наявності змушувальних дій джерел напруг і струмів, тому складову у" називають вільною складовою. Вільні складові напруг та струмів зумовлені, енергією, накопиченою в магнітних та електричних полях елементами кола з параметрами L та С. Якщо електромагнітні поля відсутні, відсутні й вільні складові, відсутній перехідний процес. В усталеному режимі всі похідні від у дорівнюють нулю. Вільну складову розв'язку диференційного рівняння визначають за виразом

де р — корінь характеристичного рівняння, А — стала інтегрування.

Тоді характеристичне рівняння для диференційного рівняння типу має вигляд

Тому вільну складову розв'язку диференційного рівняння визначають за виразом:

Для визначення вільних складових розв'язку диференційних рівнянь за виразами та необхідно знайти сталі інтегрування А або А₁ та А_2. Це можна зробити за допомогою початкових умов, які є відомі для усталеного режиму роботи кола до комутації та для умов, які можна визначити використовуючи закони комутації для моменту часу відразу після початку перехідного процесу, t = f₍₊₀₎, оскільки закони комутації дозволяють стверджувати, що струм в індуктивному елементі та напруга на ємнісному елементі в цей момент часу мають ті самі значення, що й до комутації.