- •1 Основні поняття про змінний струм
- •1.1 Особливості змінного струму. Період і частота змінного струму
- •1.2 Синусоїдний струм, миттєве та амплітудне значення
- •1.3 Одержання синусоїдної ерс
- •2 Фаза змінного струму
- •2.1 Рівняння синусоїдної ерс
- •2.2 Кутова частота. Фаза та початкова фаза
- •Кут зсуву фаз
- •3 Графічні засоби зображення синусоїдних величин
- •3.1 Хвильове зображення змінного струму
- •3.2 Векторне зображення змінного струму
- •4 Додавання та віднімання синусоїдних величин
- •5 Поняття середнього та діючого значень синусоїдного струму
- •5.1 Середнє значення синусоїдного струму
- •5.2 Діюче значення синусоїдного струму
- •5.3 Коефіцієнти форми і амплітуди синусоїдного струму
- •6 Коло змінного струму з активним опором
- •6.1 Схема заміщення електричного кола з активним опором. Закон Ома. Графіки струму та напруги
- •6.2 Активна потужність. Графік потужності
- •7 Коло з індуктивністю
- •7.1 Схема заміщення електричного кола з індуктивністю. Індуктивний опір та його залежність від частоти
- •7.2 Графіки струму, напруги, ерс самоіндукції. Закон Ома
- •7.3 Реактивна потужність. Графік потужності
- •8 Коло з ємністю
- •8.1 Схема заміщення електричного кола з ємністю. Ємнісний опір та його залежність від частоти
- •8.2 Графіки струму, напруги. Закон Ома
- •8.3 Ємнісна потужність. Графік потужності
- •9 Нерозгалужене коло з активним опором та індуктивністю
- •10 Нерозгалужене коло з активним опором та ємністю
- •11 Нерозгалужене коло з активним опором, індуктивністю та ємністю
- •12 Нерозгалужене коло з довільною кількістю елементів
- •13 Резонанс напруг
- •13.1 Особливості нерозгалуженого кола при резонансі напруг. Векторна діаграма
- •13.2 Засоби отримання. Умови виникнення
- •13.3 Характерний опір кола. Добротність та згасання контуру
- •14 Паралельне сполучення гілок кола змінного струму
- •14.1 Розрахунок кола з паралельними вітками методом провідностей
- •15 Резонанс струму
- •15.1 Коло з двома паралельними гілками. Векторна діаграма
- •15.2 Резонанс струмів. Умова резонансу струмів
- •16 Коефіцієнт потужності. Енергія у колі змінного струму
- •16.1 Схеми заміщення конденсатора та котушки з втратами
- •16.2 Коефіцієнт потужності та його техніко-економічне значення
- •16.3 Засоби підвищення коефіцієнта потужності. Компенсація реактивної потужності
- •16.4 Активна та реактивна енергія
- •17 Символічний метод розрахунку кіл змінного струму
- •17.1 Основні поняття про комплексні числа. Дії з комплексними числами
- •17.2 Комплексні величини електричного кола
- •17.3 Закон Ома та закони Кірхгофа у комплексній формі
- •17.4 Розрахунок електричних кіл комплексним(символічним ) методом
- •17.4.1 Кругові та топографічні діаграми
- •17.4.2 Одержання кута зсуву фаз 90°
- •17.5 Приклад розрахунку
- •18 Розрахунок електричних кіл зі взаємною індуктивністю
- •18.1 Кола з взаємною індуктивністю
- •18.2 Розмітка затискачів та визначення взаємної індуктивності
- •18.3 Розв’язка індуктивних зв’язків
- •19 Основні поняття про трифазний змінний струм
- •19.1 Трифазні електричні кола. Трифазна система ерс
- •19.2 Симетричні та несиметричні трифазні системи. Одержання трифазної системи
- •19.3 Обертове магнітне поле. Визначення послідовності фаз
- •20 Трифазне коло при з’єднанні обмоток генератора і споживача зіркою
- •20.1 Схема. Співвідношення лінійних і фазних струмів та напруг. Векторні діаграми
- •20.2 Призначення нульового проводу
- •20.3 Потужності трифазних систем
- •21 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою
- •21.1 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою при симетричному навантаженні
- •21.2 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою при несиметричному навантаженні
- •21.3 Аварійні режими
- •22 Трифазне коло при з’єднанні обмоток генератора і споживача трикутником
- •22.1 Схема. Співвідношення лінійних і фазних струмів та напруг. Векторні діаграми. Потужності трифазних систем
- •22.2 Перемикання фаз приймача з зірки на трикутник
- •23 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником
- •23.1 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником при симетричному навантаженні
- •23.2 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником при несиметричному навантаженні
- •23.3 Аварійні режими
- •24 Чотирьохполюсники
- •24.1 Загальні поняття
- •24.2 Рівняння чотирьохполюсників
- •24.3 Опори та коефіцієнти чотирьохполюсника
- •25 Періодичні несинусоїдні струми в електричних колах
- •25.1Причини виникнення несинусоїдних струмів та їх представлення гармонічним рядом.Дійсне значення періодичного несинусоїдного струму.
- •26 Перехідні процеси в лінійних електричних колах. Причини виникнення перехідних процесів.Закони комутації.
- •26.1 Класисичний метод аналізу перехідних процесів в електричних колах
- •26.2 Перехідний процес у колі постійного струму з ємнісним елементом
- •26.3 Перехідний процес у колі постійного струму з індуктивним елементом
16.4 Активна та реактивна енергія
Активна електрична енергія змінного струму:
Вона характеризує електричну енергію, яка розходується у колах змінного струму. Вимірюється лічильниками активної енергії.
Реактивна електрична енергія:
Вимірюється лічильниками реактивної енергії.
Повна електрична енергія:
Середній коефіцієнт потужності устаткування визначають за показниками лічильників реактивної та активної енергії:
17 Символічний метод розрахунку кіл змінного струму
17.1 Основні поняття про комплексні числа. Дії з комплексними числами
Розрахунок кіл змінного струму з паралельно чи змішано з’єднаними споживачами за допомогою векторних діаграм володіє недоліком - дає похибку. Тому звичайно використовують аналітичний метод розрахунку змінних кіл - символічний метод. В основі цього методу лежать комплексні числа. Цими числами зображують синусоїдні величини (ЕРС, напруги, струми…), а також опори, провідності та потужності.
Символічний метод дозволяє замінити графічні дії з векторами на алгебраїчні дії з комплексними числами і використовувати для розрахунку кіл змінного струму усі методи розрахунку кіл постійного струму. Цей метод запропонував і запровадив у практику американський вчений Чарлз Протесу Штейнметц на початку 19 століття. Крім цього він займався електричними машинами і запропонував емпіричну формулу для визначення втрат у сталі.
Комплексними числами називають упорядковані пари дійсних та уявних чисел. Їх можна представити у трьох формах: алгебраїчній, показниковій та тригонометричній.
Алгебраїчна форма комплексного числа (скорочено комплекс числа) представляють як суму дійсного і уявного числа:
,
де - дійсна частина комплексного числа, відкладається по вісі дійсних
величин,
- коефіцієнт при уявній частині комплексного числа - по вісі уявних
величин,
- це уявна одиниця.
Уявне число дорівнює добутку уявної одиниці і коефіцієнта при ній. Для графічного зображення комплексу числа використовують прямокутну систему координат, де за горизонтальної віссю відкладають дійсні числа (цю вісь називають дійсною), а за вертикальною - уявні (цю вісь називають уявною), з урахуванням знаків (рис.17.1). З кінців отриманих відрізків проведемо перпендикуляри до їх перетину. З початку координат до точки перетину перпендикулярів проведемо вектор, який і зображує задане комплексне число.
Рисунок 17.1 - Графічне зображення комплексного числа
Таким чином, усякому комплексу на комплексній площині відповідає деякий вектор. З іншого боку проекція вектора на дійсну вісь дорівнює дійсній частини комплексу числа, а проекція вектора на уявну - коефіцієнту при уявній частині комплексу. Тоді, за малюнком можна записати тригонометричну форму комплексного числа:
,
де - модуль комплексного числа, визначається за теоремою Піфагора:
φ - кут між дійсною віссю та вектором комплексного числа (аргумент комплексного числа), визначається за тангенсом:
Позитивні аргументи комплексу відкладаються від дійсної позитивної вісі проти годинникової стрілки, негативні - за годинниковою стрілкою.
За формулою Ейлера показникова форма комплексного числа буде:,
де - основа натурального логарифму.
Операції множення та ділення у комплексних чисел зручно виконувати у показниковій формі. Добуток двох комплексів у показниковій формі є комплекс, модуль якого дорівнює добутку модулей окремих комплексів, а аргумент - алгебраїчній сумі їх аргументів:
Результатом ділення двох комплексів у показниковій формі є комплекс, модуль якого дорівнює діленню модулей окремих комплексів, а аргумент - різниці їх аргументів:
Таким чином, множення комплексного числа на відповідає повороту вектора напроти годинникової стрілки, якщо кут позитивний, і за годинниковою стрілкою, якщо кут негативний. Тому, уявну одиницюще називають поворотним множником, так як множення накомплексу приводе до повороту вектора у позитивному напрямку на кут 90º. Помноження наможна представити, як:
Спряженим комплексним числом називається число, яке має однаковий модуль з даним комплексом і відрізняється від нього лише знаком аргументу:
Множення комплексу на свій спряжений комплекс дорівнює:
Операції складення та віднімання у комплексних чисел зручно виконувати у алгебраїчній формі. При цьому складають або вираховують окремо дійсні та уявні частини комплексу:
Так як комплекс можна представити вектором, то складання і віднімання відповідає цим операціям з векторами.
Зведення у ступень:
Вилучити корінь: