17.4.2 Одержання кута зсуву фаз 90°

Іноді в електричних колах потрібно отримати певний кут зсуву фаз між прикладеною до кола напругою та струмом в одній з гілок для зручності вимірювання деякої величини. Наприклад для кола з послідовно з’єднаними котушками з потрібно отримати кут зсуву фаз 90º між прикладеною напругою та струмом . Так як у колі присутній активний опір, то зсув фаз менший за 90º. Для цього потрібно зашунтувати одну з котушок (ввімкнути паралельно до котушки) резистором з величиною опору:

Аналогічно інші види навантаження. При паралельному сполученні зашунтовують ту гілку, в якій протікає потрібний струм.

17.5 Приклад розрахунку

Розглянемо розрахунок кіл змінного струму за допомогою комплексних чисел на прикладі методу згортання.

До вказаного на (рис.17.5) кола подається змінна напруга . Визначити усі струми і спад напруги на першому елементі при:

Рисунок 17.5 - Задане розгалужене коло змінного струму

Розв’язання

1. Проставимо напрямок струмів та нумерацію вузлів.

2. Повні опори кола у комплексній формі будуть: Так яктаз’єднанні паралельно, то

3. Так як таз’єднанні послідовно, то

4. Комплекс прикладеної до кола напруги:

5. Згідно закону Ома:

.

6. Падіння напруги на першому опорі:

7. При паралельному сполученні

8. Тоді згідно закону Ома:

9. Згідно І закону Кірхгофа:

10. Виконаємо перевірку вірного вирішення за допомогою балансу потужностей. Потужність, яка споживається усім колом: ,

тобто активна потужність кола: ,

а реактивна і характер навантаження індуктивний.

11. Потужності окремих споживачів:

Баланс потужностей:

. Перевірка збігається.

12. Виконаємо перевірку за допомогою векторних діаграм (рис.17.6). Векторні діаграми будуються у масштабі. На діаграмі струмів при складанні векторів таповинні отримати вектор. На діаграмі напруг при складанні векторівтаповинні отримати вектор.

13. Миттєві значення струмів:

Рисунок 17.6- Векторні діаграми струмів і напруг для кола вказаного на рис.17.5

18 Розрахунок електричних кіл зі взаємною індуктивністю

18.1 Кола з взаємною індуктивністю

Окрім активного, індуктивного та ємнісного опорів у змінному колі зустрічається опір взаємоіндукції (індуктивний зв'язок) - .

де - це взаємоіндуктивність між двома котушками,Гн.

При протіканні по котушці струму створюється магнітний потік, який у власній котушці наведе ЕРС самоіндукції, частина цього магнітного потоку пересікає розміщену біля себе іншу котушку й наведе в ній ЕРС взаємоіндукції. Цей зв'язок між котушками при розрахунку струмів потрібно враховувати. Якщо котушки ввімкненні згідно (струми втікають з боку однойменних затискачів чи струми в обох котушках направлені від початку до кінця або від кінця до початку), то магнітні потоки направленні однаково й опір взаємоіндукції збільшує повний опір кола:

та

Якщо котушки ввімкненні зустрічно (струми втікають з боку різнойменних затискачів чи струм в одній котушці направлений від початку до кінця, а в іншій - від кінця до початку), то магнітні потоки направленні назустріч й опір взаємоіндукції зменшує повний опір кола:

та

Для того, щоб відрізняти на схемах зустрічне і згідне вмикання котушок, один з виводів котушки називають початком, інший - кінцем. Початки котушок позначають однаковим знаком (точкою або зіркою).

Комплекс опору взаємоіндукції буде:

,

де «+» - при згідному ввімкненні котушок

«-» - при зустрічному ввімкненні котушок