25 Періодичні несинусоїдні струми в електричних колах

25.1Причини виникнення несинусоїдних струмів та їх представлення гармонічним рядом.Дійсне значення періодичного несинусоїдного струму.

Практично важливим є визначення дійсних значень струмів та напруг, вимірюваних амперметрами та вольтметрами. Дійсне значення періодичного несинусоїдного струму, як і синусоїдного, можна визначити за виразом .

Таким чином, дійсне значення періодичного несинусоїдного струму

тобто дійсне значення періодичного несинусоїдного струму дорівнює кореню квадратному з суми квадратів постійної складової та квадратів дійсних значень усіх гармонічних складових.

Так само визначається дійсне значення періодичної несинусоїдної напруги:

25.2 Потужність періодичного несинусоїдного струму.

Активна потужність будь-якого періодичного струму за визначенням дорівнює середньому за період значенню миттєвої потужності:

Підставивши до миттєвих значення струмів представлені рядом напруг у вигляді сум постійних складових і гармонік, отримаємо суму інтегралів тих же чотирьох типів, що й під час визначення дійсних значення періодичного несинусоїдного струму:

Таким чином, активна потужність

тобто активна потужність періодичного несинусоїдного струму дорівнює сумі активних потужностей всіх гармонічних складових і потужності постійних складових напруги та струму.

Реактивною потужністю періодичних несинусоіїких струмів можна вважати величину

Повна потужність періодичного несинусоїдного струму умовно визначається як

У колі зі схемою, показаною на (рис 25.1)

R. = 100 Ом; R_L = 60 Ом; L = 0,2548 Гн; С = 32 мкФ; и = 50sinwt + 18sin ωt; ω = 314c^-1. Знайти дійсне значення струму Ǐ, активну потужність кола Р.

Використовуючи метод накладання розраховуємо символічним методом дійсне значення струму першої гармоніки Ǐ₁ у колі з прикладеною напругою

и = U_{1m sin wt}

та дійсне значення струму третьої гармоніки Ǐ₃ у колі з прикладеною напругою

и₃=U_3msin3wt .

Рисунок 25.1

У колі, до якого прикладена перша гармоніка напруги Ũ₁ дійсне значення напруги дорівнює Ũ₁ =.50/√2 = 35,35 В. Повний еквівалентний опір кола в комплексній формі

Повний опір кола Z_е1 = 300 Ом. Дійсне значення струму першої гармоніки

У колі, до якого прикладена третя гармоніка напруги Ũ₃ дійсне значення напруги Ũ₃ =18/√ 2 = 12,73 В. Комплексне значення еквівалентного повного опору кола

Дійсне значення струму третьої гармоніки

Дійове значення несинусоїдного струму в колі

Активна потужність у колі

Тому:

- Струми несинусоїдної форми можуть виникати в електричних колах з нелінійними елементами навіть при живленні їх від джерел синусоїдної напруги. У пристроях радіотехніки, автоматики, обчислювальної техніки широко використовують генератори різноманітних за формою періодичних імпульсів. Крім того, у багатьох електромагнітних та електронних пристроях відхилення від синусоїдної форми напруг та струмів зумовлено самим процесом їх роботи;

-Періодичний несинусоїдний струм можна представити гармонічним рядом Фур'є у вигляді суми постійної складової (постійного струму) і синусоїдних струмів різних частот, кратних частоті першої гармоніки з різними початковими фазами. Звичайно, кількість членів.ряду обмежується тією гармонікою, амплітуда якої має менше 5% від амплітуди основної гармоніки. Аналогічно можна розкласти в ряд Фур'є і періодичну несинусоїдну напругу;

- Дійсне значення періодичного несинусоїдного струму дорівнює кореню квадратному з суми квадратів постійної складової та квадратів дійсних значень усіх гармонічних складових. Так само визначається й дійсне значення періодичної несинусоїдної напруги;

- Активна потужність періодичного несинусоїдного струму дорівнює сумі активних потужностей всіх гармонічних складових та потужності постійних складових напруги та струму.