- •1 Основні поняття про змінний струм
- •1.1 Особливості змінного струму. Період і частота змінного струму
- •1.2 Синусоїдний струм, миттєве та амплітудне значення
- •1.3 Одержання синусоїдної ерс
- •2 Фаза змінного струму
- •2.1 Рівняння синусоїдної ерс
- •2.2 Кутова частота. Фаза та початкова фаза
- •Кут зсуву фаз
- •3 Графічні засоби зображення синусоїдних величин
- •3.1 Хвильове зображення змінного струму
- •3.2 Векторне зображення змінного струму
- •4 Додавання та віднімання синусоїдних величин
- •5 Поняття середнього та діючого значень синусоїдного струму
- •5.1 Середнє значення синусоїдного струму
- •5.2 Діюче значення синусоїдного струму
- •5.3 Коефіцієнти форми і амплітуди синусоїдного струму
- •6 Коло змінного струму з активним опором
- •6.1 Схема заміщення електричного кола з активним опором. Закон Ома. Графіки струму та напруги
- •6.2 Активна потужність. Графік потужності
- •7 Коло з індуктивністю
- •7.1 Схема заміщення електричного кола з індуктивністю. Індуктивний опір та його залежність від частоти
- •7.2 Графіки струму, напруги, ерс самоіндукції. Закон Ома
- •7.3 Реактивна потужність. Графік потужності
- •8 Коло з ємністю
- •8.1 Схема заміщення електричного кола з ємністю. Ємнісний опір та його залежність від частоти
- •8.2 Графіки струму, напруги. Закон Ома
- •8.3 Ємнісна потужність. Графік потужності
- •9 Нерозгалужене коло з активним опором та індуктивністю
- •10 Нерозгалужене коло з активним опором та ємністю
- •11 Нерозгалужене коло з активним опором, індуктивністю та ємністю
- •12 Нерозгалужене коло з довільною кількістю елементів
- •13 Резонанс напруг
- •13.1 Особливості нерозгалуженого кола при резонансі напруг. Векторна діаграма
- •13.2 Засоби отримання. Умови виникнення
- •13.3 Характерний опір кола. Добротність та згасання контуру
- •14 Паралельне сполучення гілок кола змінного струму
- •14.1 Розрахунок кола з паралельними вітками методом провідностей
- •15 Резонанс струму
- •15.1 Коло з двома паралельними гілками. Векторна діаграма
- •15.2 Резонанс струмів. Умова резонансу струмів
- •16 Коефіцієнт потужності. Енергія у колі змінного струму
- •16.1 Схеми заміщення конденсатора та котушки з втратами
- •16.2 Коефіцієнт потужності та його техніко-економічне значення
- •16.3 Засоби підвищення коефіцієнта потужності. Компенсація реактивної потужності
- •16.4 Активна та реактивна енергія
- •17 Символічний метод розрахунку кіл змінного струму
- •17.1 Основні поняття про комплексні числа. Дії з комплексними числами
- •17.2 Комплексні величини електричного кола
- •17.3 Закон Ома та закони Кірхгофа у комплексній формі
- •17.4 Розрахунок електричних кіл комплексним(символічним ) методом
- •17.4.1 Кругові та топографічні діаграми
- •17.4.2 Одержання кута зсуву фаз 90°
- •17.5 Приклад розрахунку
- •18 Розрахунок електричних кіл зі взаємною індуктивністю
- •18.1 Кола з взаємною індуктивністю
- •18.2 Розмітка затискачів та визначення взаємної індуктивності
- •18.3 Розв’язка індуктивних зв’язків
- •19 Основні поняття про трифазний змінний струм
- •19.1 Трифазні електричні кола. Трифазна система ерс
- •19.2 Симетричні та несиметричні трифазні системи. Одержання трифазної системи
- •19.3 Обертове магнітне поле. Визначення послідовності фаз
- •20 Трифазне коло при з’єднанні обмоток генератора і споживача зіркою
- •20.1 Схема. Співвідношення лінійних і фазних струмів та напруг. Векторні діаграми
- •20.2 Призначення нульового проводу
- •20.3 Потужності трифазних систем
- •21 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою
- •21.1 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою при симетричному навантаженні
- •21.2 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача зіркою при несиметричному навантаженні
- •21.3 Аварійні режими
- •22 Трифазне коло при з’єднанні обмоток генератора і споживача трикутником
- •22.1 Схема. Співвідношення лінійних і фазних струмів та напруг. Векторні діаграми. Потужності трифазних систем
- •22.2 Перемикання фаз приймача з зірки на трикутник
- •23 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником
- •23.1 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником при симетричному навантаженні
- •23.2 Розрахунок трифазного кола при з’єднанні споживача трикутником при несиметричному навантаженні
- •23.3 Аварійні режими
- •24 Чотирьохполюсники
- •24.1 Загальні поняття
- •24.2 Рівняння чотирьохполюсників
- •24.3 Опори та коефіцієнти чотирьохполюсника
- •25 Періодичні несинусоїдні струми в електричних колах
- •25.1Причини виникнення несинусоїдних струмів та їх представлення гармонічним рядом.Дійсне значення періодичного несинусоїдного струму.
- •26 Перехідні процеси в лінійних електричних колах. Причини виникнення перехідних процесів.Закони комутації.
- •26.1 Класисичний метод аналізу перехідних процесів в електричних колах
- •26.2 Перехідний процес у колі постійного струму з ємнісним елементом
- •26.3 Перехідний процес у колі постійного струму з індуктивним елементом
10 Нерозгалужене коло з активним опором та ємністю
Усякий конденсатор має втрати, тобто активну потужність. Тому реальний конденсатор можна представити схемою послідовного з’єднання активного і реактивного ємнісного елементами. Активний опір визначається потужністю втрат:
Розглянемо коло змінного струму з послідовно з’єднаними резистивним та ємнісним елементами (рис.10.1), по яким проходе синусоїдний струм:
Рисунок 10.1 - Послідовне сполучення резистивного та ємнісного опорів
Діючий струм однаковий на усіх елементах, так як вони з’єднанні послідовно.
Вияснимо, якою буде напруга прикладена до кола, яка розходується у двох опорах:
спад напруги на активному опорі збігається за фазою зі струмом і його миттєве значення буде:
діюче:
спад напруги на ємнісному опорі відстає за фазою струм на кут 90º і його миттєве значення: діюче:
За ІІ законом Кірхгофа миттєве значення повної напруги (на затискачах кола) у будь-який час дорівнює геометричній сумі падінь напруги на окремих елементах::
Потрібно розуміти, що у конденсатора не має двох таких точок, між якими була б прикладена напруга , і у резистивного елемента не має двох таких точок, між якими була б прикладена напруга. Фізичною величиною є сума цих напруг, тобто напруга на кінцях конденсатора є напругою джерела. Розділення напруги на затискачах кола на складові є лише зручним прийомом для розрахунків.
Активна напруга переборює активний опір, а реактивна врівноважує ЕРС конденсатора. Так як усі падіння напруги синусоїдні величини однакової частоти, то і їх сума є синусоїдною величиною той же частоти.
Побудуємо векторну діаграму струму та напруг і трикутники напруг та опорів (рис.10.2).
Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струму і напруг. За вихідний вектор приймають вектор струму, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. Вектор активної напруги відкладають за напрямком вектора струму, а вектор ємнісної напруги проводять під кутом -90º до вектора струму (за годинниковою стрілкою). За правилом паралелограма отримуємо вектор діючого значення повної напруги . Таким чином, вектори,іутворюють прямокутний трикутник, який називають трикутником напруг. З векторної діаграми видно, що напруга на затискачах розглядаємого кола відстає за фазою від струму на кут:
де φ - зсув фаз між прикладеною напругою та струмом:
Трикутник опорів можна отримати, якщо всі сторони трикутника напруг зменшити у I раз (рис10.2). Опори кола постійні величини, тому їх не можна зображати векторами. Якщо помножити сторони трикутника напруг на діюче значення струму у колі I, то отримаємо подібний трикутник потужностей (рис.10.2).
Потрібно звернути увагу: вектори індуктивних складових напруги, опору, потужності мають зсув відносно вектора активної напруги на кут 90º за напрямком обертання векторів, а вектори ємнісної складової напруги, опору, потужності - на кут 90º проти напрямку обертання векторів.
З трикутників напруг та опорів видно, що діюче значення прикладеної напруги і повний опір кола будуть:
Аналогічно визначаються амплітудні значення напруг:
Тоді, закон Ома для діючих і амплітудних значень цього кола буде:
та
Для миттєвих значень закон Ома використовуватися не можна , так як
Рисунок 10.2 - Векторна діаграма (1), трикутники напруг (2), опорів (3) та потужностей (4) у колі з послідовним сполученням резистивного та ємнісного елементів
Зсув фаз з трикутників напруг, опорів та потужностей визначити можна як:
Побудуємо хвильові діаграми струму, напруг і потужності (рис.10.3).
Наруга відстає від струму на кут . Миттєва потужність дорівнює нулю, коли напруга або струм будуть дорівнювати нулю, так як. Якщо струм і напруга мають однакові знаки, то миттєва потужність позитивна, і коло споживає енергію від джерела. У ті частини періоду, коли напруга і струм мають різні знаки, миттєва потужність негативна, і деяка частина енергії повертається до генератора.
Миттєва потужність, яку розвиває джерело енергії у колі, це добуток миттєвих значень струму та напруги:
Таким чином, миттєва потужність складається з постійної складової () і синусоїдної складової, яка змінюється з подвійною частотою при зрівнянні з частотою струму і має амплітуду. Зміна складова потужності змінюється за гармонічним законом, то її середня потужність за період дорівнює нулю.
Рисунок 10.3 - Хвильові діаграми струму, напруг і потужності у колі з послідовним сполученням резистивного та ємнісного елементів
Тому середня потужність за період чи активна потужність кола дорівнює постійній складовій миттєвої потужності:
При заданих незмінно діючих значеннях напруги і струму активна потужність змінюється в залежності від від нуля придо максимально можливої потужності у коліпри(коли коло має лише активне навантаження). Тоді, середня потужність в активному опорі - це активна потужність усього розглядаємого кола, тобто активна потужність кола розходується лише на резистивному елементі.
Реактивна потужність кола є виміром величини обміну енергії між джерелом і електричним полем діелектрика конденсатора:
Повна потужність кола:
Таким чином, енергетичний процес у цьому колі складається з двох процесів:
по-перше - частка енергії безповоротно передається від джерела до активного
опору, де перетворюється у інші форми енергії,
по-друге - частка енергії коливається між джерелом і електричним полем
приймача.
Чим менше коефіцієнт потужності, тим більшу роль грають ці безкорисні коливання енергії.
З (рис.10.3) зрозуміло, що площі розміщенні вище вісі абсцис пропорційні позитивній енергії, яка безповоротно передається від джерела до кола, а площі розміщенні нижче вісі абсцис пропорційні негативній енергії, яка за певні проміжки часу повертається з електричного поля діелектрика конденсатора до джерела. Різниця цих площин уявляю собою площу пропорційну енергії, яка за один період розходується в активному опорі на безповоротні процеси. Позитивна енергія більша за негативну енергію.
Якщо коло має кілька послідовно з’єднаних резистивних та ємнісних елементів, то закон Ома буде мати вигляд:
де () - сума усіх активних (ємнісних) опорів,Ом