Основные понятия и принципы исследования операций.

Операциейназывается всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направлением к достижению какой-то цели.

Операция всегда управляемое мероприятие, т.е. от исполнителя зависит каким способом выбрать некоторые параметры, характеризующие ее организацию. Организация понимается в широком смысле слова включая набор технических средств, применяемых в операции.

Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров называется решением. Решения может быть разными: хорошими или плохими и т.д.Оптимальными называются решения, по тем или другим признакам предпочтительнее перед другими.

Цель ИО: предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

В результате исследования может быть получено одно строго оптимальное решение, а может быть область практически равноценных оптимальных решений, в пределах которых может быть сделан окончательный выбор.

Само принятие решений выходит за рамки ИО и относится к компетенции ответственного лица. Непременное присутствие человека (как окончательной инстанции, принимающей решение) не отменяется даже при наличии полностью автоматизированной системы управления, которая м. принимать решение без участия человека (чел. выбирает каким алгоритмом воспользоваться).

Те параметры, которые образуют решение называются элементами решения. В качестве элементов решения может выступать различные числа, вектора, функции, физические признаки и т.д. Например в задаче 1 элементами решения будут х_i,j, показывающие какое количество грузов будет отправлено из i-го пункта в j.

Всю совокупность элементов решения будем называть х.

В любой задаче ИО имеются «дисциплинирующие» условия, которые фиксированы с самого начала и нарушены быть не могут. В своей совокупности они формируют множество возможных решений. Обозначим это множество Х.

Тогда хХ

Чтобы из множества допустимых решений выбрать оптимальное нужно иметь критерий выбора. Его называют целевой функцией. ЦФ д. отражать направленность операции.

Если показатель эффективности надо максимизировать б. обозначать zmax, если минимизировать – zmin.

Если на действие операции влияют случайные факторы, то в качестве показатели эффективности берется не сама величина, которую надо оптимизировать, а ее среднее значение.

Если в результате операции цель А может быть достигнута или нет (2 альтернативных исхода), то в качестве ЦФ берется вероятность наступления события А, Р(А).

Неправильный выбор ЦФ приводит к неправильным решениям.

Определить цель и показатель эффективности для задач 1-8.

Математические модели операций.

Для применения количественных методов исследования в любой отрасли всегда требуется математическая модель. При построении модели реальные явления (операции) упрощаются, схематизируются и эта схема – макет – описывается с помощью того или другого математического аппарата. Чем удачнее подобрана модель, тем лучше она отображает характерные черты явления, тем успешнее будет исследование.

Общих способов построения математических моделей нет. В каждом конкретном случае модель выбирается исходя из вида операции, ее целевой направленности с учетом задачи исследования (какие параметры следует определить и влияние каких факторов отобразить). Необходимо в каждом конкретном случае соизмерять точность и подробность модели с:

1. точностью, с которой нам нужно знать решение;

2. той информацией, которой мы располагаем или м. приобрести.

Математическая модель должна отражать важнейшие черты исследования, все существенные факторы. вместе с тем математическая модель должна быть простой не засоренной множеством второстепенных факторов, т.к. это усложняет модель и может привести к неразрешимости задачи. Если влияние второстепенных факторов в сумме существенно, их м. объединить в один.

Существует 2 опасности:

1. построить слишком подробную модель, которая требует очень трудоемкого анализа или неразрешима;

2. слишком сильно упростить модель, тогда она не будет отражать сути явления.

Для решения конкретных задач может быть использованы несколько моделей, результаты расчета по которым сравниваются. Если существует возможность построения только одной модели, ее тестируют на уже пройденных ситуациях, чтобы определить точность работы.

Модели должны составляться специалистами-практиками в данной отрасли и математиками.

Для построения математических моделей необходимы знания по математическому анализу, линейному и нелинейному программированию, динамическому программированию, теории игр, теории массового обслуживания, теории вероятностей и др.

При построении модели может быть использован математический аппарат различной сложности, в зависимости от поставленных задач.

В ИО широко применяются как аналитические, так и статистические модели. Аналитические модели (т.е. полученные из общих законов функционирования явления) более грубы, учитывают меньшее число факторов, всегда требуют допущений и упрощений. Но результаты расчетов по ним всегда обозримы, отражают присущие явлению основные закономерности. Аналитические модели приспособлены для поиска оптимальных решений.

Статистические модели ( на основе имеющихся статистических данных) более точны и подробны, не требуют столько допущений, учитывают большее число факторов. Они громоздкие, плохо обозримые, трудоемкие и не приспособлены для поиску оптимального решения.

На практике оптимальным результатом является синтез аналитических и статистических моделей. С помощи аналитических моделей ищется оптимум, а статистическая модель уточняет аналитическую.