- •0Министерство образования Российской Федерации
- •Московская финасово-юридическая академия
- •Учебное пособие по дисциплине «Математические методы в экономике»
- •Оглавление.
- •Введение в математические методы. Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории.
- •Математическая модель и ее основные элементы (экзогенные и эндогенные переменные, параметры; виды зависимостей экономических переменных и их описание; уравнения, тождества, неравенства и их системы).
- •Модель Василия Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).
- •Задание.
- •Предмет и задачи исследования операций. Что такое исследование операций и чем оно занимается.
- •Основные понятия и принципы исследования операций.
- •Математические модели операций.
- •Прямые и обратные задачи исследования операций. Основные задачи ио.
- •Линейное программирование. Введение.
- •Примеры задач линейного программирования.
- •1.Задача об использовании ресурсов.
- •Задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях).
- •Задания:
- •.Общая задача линейного программирования.
- •Геометрический смысл решений неравенств и их систем.
- •Графический метод решения злп.
- •Алгоритм решения злп графическим методом.
- •Задания:
- •Особые случаи задач линейного программирования. (графический метод) Неограниченность области допустимых решений.
- •Не единственность оптимального решения.
- •Системыmлинейных уравнений сnнеизвестными.
- •Основы симплекс - метода линейного программирования
- •Задачи.
- •Особые случаи симплексного метода Не единственность оптимального решения (альтернативный оптимум).
- •Появление вырожденного базисного решения
- •Отсутствие конечного оптимума.
- •Метод искусственных переменных (м-метод).
- •Задания.
- •Двойственные задачи
- •Свойства взаимно двойственных задач.
- •Алгоритм составления двойственных задач.
- •Объективно обусловленные оценки и их смысл.
- •Задания.
- •Модели целочисленного линейного программирования.
- •Методы отсечения.
- •Метод Гомори.
- •Алгоритм метода Гомори.
- •Понятие о методе ветвей и границ.
- •Задания
- •Транспортная модель.
- •Определение транспортной модели
- •Пример транспортной модели
- •Приведение любой транспортная модель к сбалансированной.
- •Решение транспортной задачи
- •Нахождение первоначального допустимого базисного решения.
- •I. Метод северо-западного угла
- •II.Метод минимальной стоимости.
- •Критерий оптимальности и нахождение переменной вводимой в базис. Метод потенциалов.
- •Нахождение переменной, выводимой из базиса.
- •Распределительный метод (построение замкнутого цикла).
- •Примеры задач транспортной модели. Модель производства за запасами
- •Задания.
- •Элементы теории игр.
- •Платежная матрица. Верхняя и нижняя цена игры.
- •Задания.
- •Решение игр в смешанных стратегиях.
- •Задания:
- •Нелинейное программирование. Классическое определение экстремума.
- •Глобальный экстремум.
- •Условный экстремум.
- •Метод множителей Лагранжа.
- •Выпуклые множества и выпуклые функции.
- •Задача выпуклого программирования.
- •Производная по направлению и градиент.
- •Методы спуска.
- •Градиентные методы.
- •Задания.
- •Динамическое программирование.
- •Общая постановка задач динамического программирования.
- •Принцип оптимальности.
- •Уравнения Беллмана.
- •Общая схема решения задач динамического программирования.
- •Задача о распределении средств между предприятиями.
- •Задания.
- •Модели сетевого планирования и управления.
- •Порядок построения сетевых графиков.
- •Задания.
- •Ключ к тесту.
- •Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)
- •Список литературы.
Ключ к тесту.
№ вопроса |
Ответ |
№ вопроса |
Ответ |
1 |
a |
17 |
c |
2 |
a |
18 |
b |
3 |
e |
19 |
a |
4 |
d |
20 |
a |
5 |
c |
21 |
c |
6 |
d |
22 |
d |
7 |
a |
23 |
a |
8 |
a |
24 |
e |
9 |
c |
25 |
e |
10 |
a |
26 |
b |
11 |
b |
27 |
c |
12 |
a |
28 |
b |
13 |
b |
29 |
b |
14 |
|
30 |
d |
15 |
c |
31 |
a |
16 |
c |
|
|
Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)
Линейные экономические модели.
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.
Продуктивная модель Леонтьева.
Общая задача исследования операций.
Общая задача линейного программирования.
Примеры задач линейного программирования.
Каноническая формулировка задачи линейного программирования.
Графический метод решения задачи линейного программирования.
Симплекс-метод и его алгоритм.
Метод искусственных переменных.
Двойственная задача линейного программирования.
Транспортная задача. Поиск первоначального решения.
Транспортная задача. Метод потенциалов.
Транспортная задача. Построение циклов.
Общая задача целочисленного программирования.
Метод Гомори решения задачи целочисленного программирования.
Общая постановка задачи динамического программирования..
Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
Глобальный и условный экстремумы.
Метод множителей Лагранжа для нахождения условного экстремума.
Выпуклые множества и выпуклые функции.
Выпуклое программирование.
Градиентные методы решения задач нелинейного программирования.
Виды игр. Основные понятия и определения
Платежная матрица. Верхняя и нижняя цена игры.
Принцип минимакса.
Решение игр в смешанных стратегиях.
Сетевая модель и ее основные элементы.
Построение сетевых графиков.
Анализ сетевых моделей.
Список литературы.
Исследование операций в экономике / п/р Н.Ш Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 407с.
Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. Пособие – М., Вузовский учебник, 2007. – 365 с.
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
Банди Б. Основы линейного программирования. – М.: Радио и связь, 1989.
Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Сов. радио, 1972.
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология – М.: Наука, 1980.
Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций. – М.: Машиностроение, 1986.
Горчаков А.А., Орлова И.В. компьютерные экономико-математические модели. – М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995.
Кофман А. Методы и модели исследования операций. – М.: Мир, 1996.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: Издательство «Дело и сервис», 2001.
Просветов Г.И. Математические модели в экономике: Учебно-методическое пособие. - М.: Издательство РДЛ, 2005.
Просветов Г.И. Математические модели в экономике: Учебно-методическое пособие. 2-е изд. - М.: Издательство РДЛ, 2005.
Малик Г.С. Основы экономики и математические методы в планировании. – М. "Высшая школа", 1988
Орлова И.В Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. Учебное пособие. – М. «Вузовский учебник», 2007
1Мы уже сталкивались с этим правилом, при графическом решении задачи линейного программирования