Задания.

1. Найти оптимальное распределение средств между nпредприятиями, при условии, что прибыльf(x), полученная от каждого предприятия, является функцией от вложенных в нее средств х. Вложения кратных, аf(x) задана таблично.

   1. s₀=9; n=3; х=1

      x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
      f1(x)	5	9	12	14	15	18	20	24	27
      f2(x)	7	9	11	13	16	19	21	22	25
      f3(x)	6	10	13	15	16	18	21	22	25

   2. s₀=5; n=4; х=1

x	1	2	3	4	5
f1(x)	0.2	0.9	1.0	1.2	2.0
f2(x)	1.0	1.1	1.3	1.4	1.8
f3(x)	2.1	2.5	2.9	3.9	4.9
f4(x)	0	2.0	2.5	3.0	4.0

В условиях задачи 1 а найти оптимальное распределение средств при s₀=8.

Модели сетевого планирования и управления.

Система методов сетевого планирования и управления (СПУ) – это система методов планирования и управления разработкой крупных народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Первые системы, использующие графики были применены в США в конце 50-ых годов и получили название CPM(английская аббревиатура, обозначающаяметод критического пути) иPERT(метод оценки и обзора программы). СистемаCPMбыла впервые применена при управлениями строительными работами, системаPERTпри разработке системы "Полярис".

В России работы по сетевому планированию начались в 60-ых годах. Методы СПУ стали применяться в строительстве и научных разработках, а в дальнейшем и в других областях народного хозяйства.

СПУ основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.

Система СПУ позволяет:

• формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;

• выявлять и мобилизовать резервы времени, трудовые материальные и денежные ресурсы;

• осуществлять управление комплексом работ по принципу "ведущего звена" с прогнозированием и предупреждением возможных срывов работ;

• повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ.

Комплекс работ (комплекс операций, проект)– это любая задача, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ.

Сетевая модель– это план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в виде сети. Графическое изображение сетевой модели называютсетевым графиком или графом. Отличительной особенностью сетевой модели является определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.

Элементы сетевой модели:

• события;

• работы (допустимые управления).

Работа – действительная работа –протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделий, испытание прибора и т.д.). Любая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь исполнителя,

Ожидание . –протяженный во времени процесс, не требующий затрат ресурсов (например, сушка, затвердевание бетона и т.д.).

Зависимость – фиктивная работа –логическая связь между двумя или несколькими работами, не требующая затрат труда, материальных или временных ресурсов. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой работы. Продолжительность фиктивной работы равна нулю.

Событие – момент завершения какого либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может быть частным результатом от одной работы или суммарным результатом ряда работ.

Событие совершилось тогда и только тогда, когда выполнены все работы ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершилось. Следовательно, событие двойственно, то есть может быть конечным и начальным одновременно. Событие не имеет продолжительности, совершается мгновенно.

Исходное событиене имеет предшествующих работ и событий.

Завершающее событиене имеет последующих работ и событий.

События на сетевом графике изображаются кружками (вершины графа). Работы изображаются стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между событиями.

Пример фрагмента сетевого графика представлен на рисунке .

Рисунок 10

Рисунок 11

Рисунок 12

На рисунке приведен пример сетевого графика задачи моделирования и построения некоторого экономического объекта, где работы означают:

А – формулирование проблемы исследования;

Б – построение математической модели;

В – сбор информации;

Г – выбор метода решения;

Д – написание программы;

Е – расчет по программе;

Ж – представление результатов.

Из графика видно, что работы В и Г могут выполняться одновременно, независимо одна от другой, после свершения события 3, т.е. когда выполнены работы А и Б. Работа Д может быть выполнена после свершения события 4, т.е. когда выполнены работы А, Б и Г, а работа Е может быть выполнена только после наступления события 5, т.е. при выполненных работах А, Б, В, Г и Д.

Вданной сетевой модели нет числовых оценок. Такие модели называются структурными. График такой модели может быть подставлен в следующем виде (см. рисунок 6).

Рисунок 13

Однако не практике чаще всего используются модели, в которых заданы оценки продолжительности работ (в часах, неделях, месяцах и т.д.), а также оценки других параметров (например, трудоемкость, стоимость и т.д.). Именно такие сети мы будем рассматривать в дальнейшем.

Замечание. Принцип построения сетей может быть и без событий. В этом случае вершины графа – это виды работ, а стрелки между ними – это зависимости между работами.

Следует отметить, что принцип построения "работы – связи", в отличие от принципа "события – работы" имеет ряд преимуществ:

• не содержит фиктивных работ,

• имеет более простую технику построения и перестройки,

• включает только понятные исполнителю работы;

и недостатков:

• более громоздкий,

• менее эффективный с точки зрения управления комплексом.

Показатель эффективности сети– это отношение числа работ к числу событий.