Введение в математические методы. Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории.

Современная экономическая теория, как на мико-, так и на макроуровне использует математические модели методы как естественный элемент.

Использование математики в экономике позволяет:

1. выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономических переменных и объектов (изучение этих объектов предполагает высокую степень абстракции);

2. получить из четко сформулированных исходных данных методом дедукции выводы, адекватные изучаемому объекту той же степени, что и предположения;

3. индуктивным путем получить новые знания об объекте: оценить форму и параметры зависимости его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям;

4. точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать его понятия и выводы.

Математические модели использовались в иллюстративных и исследовательских целях в работах Ф. Кене (1758 г. «Экономическая таблица»), А.Смита (классическая макроэкономическая модель), Д.Рикардо (модель международной торговли). Большой вклад в математические методы в экономике был внесен в XIXвеке математической школой (Л.Вальрас, О.Курно, В.Парето, Ф.Эджворт и др.). Широкое распространение математические методы в экономике получили вXXвеке, с их использование связаны практически все работы удостоенные Нобелевской премии (Д.Хикс, Р.Солоу, В.Леонтьев, П.Самуэльсон и др.).

В Росси в начале XXвека большой вклад в математическое моделирование внесли такие ученые как В.К. Дмитриев и Е.Е. Слуцкий, Н. Кондратьев. В 1930-50 гг. в этой области не наблюдалось прогресса вследствие идеологии существующего режима. В 60-ые годы экономико-математическое направление возродилось (В.С. Немчинов, В.В. Новожилов, Л.В. Канторович), но в большинстве своем это направление было связано с проблемами оптимального функционирования социалистической экономики (Н.П. Федоренко, С.С. Шаталин и др.).

На данном этапе в России наиболее актуальной является проблема моделирования процессов переходной экономики.

Основную базу математических методов в экономике составляют такие отрасли прикладной математики как теория игр, математическое программирование и математическая статистика.

Любое экономическое исследование предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Теоретическая модель используется для описания и объяснения наблюдаемых процессов, статистические данные – для эмпирического описания и обоснования модели.

Экономическая модель– упрощенные и формально описанные экономические явления (модель оптимального планирования производства, потребительского выбора и т.д.).

Этапы построения экономической модели:

1. формулировка предмета и цели исследования;

2. выделение структурных или функциональных элементов, соответствующих данной цели, выявляются наиболее важные качественные характеристики;

3. словесно, качественно описываются взаимосвязи между элементами модели;

4. вводятся символические обозначения для учитываемых характеристик экономических объектов и формализуются отношения между ними (математическая модель);

5. проводятся расчеты по математической модели и анализ полученного решения.

Следует различать структуру модели и ее содержательную интерпретацию.

Пример 1.

Определить какую сумму следует положить в банк при заданной ставке процента (20%), чтобы через год получить $12000

M₀– начальная сумма денег;

M₁– конечная сумма денег;

R– ставка процента.

Пример 2.

Определить каков был объем выпуска продукции завода, если в результате технического перевооружения средняя производительность труда увеличилась на 20% и завод стал выпускать 12000 ед. продукции.

Q₀– начальный выпуск;

Q₁– конечный выпуск;

R– процент прироста производительности.

Производительность труда определяется как Q/L

Сравнивая полученные модели заметим, что математическая формула и даже цифры моделей одинаковы. Однако они описывают разные экономические ситуации.

Назначение экономических моделей заключается в возможности выявить особенности функционирования экономического объекта и на основание этого построить прогноз его дальнейшего поведения при неизменности или изменение параметров. Однако при этом может быть упущены или неверно определены или неправильно оценены важные взаимосвязи экономических показателей влияющих на ситуацию. Лучше всего оценены все взаимосвязи модели количественно, что повышает качество прогноза.

Неполнота экономической модели. По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, неполна, поскольку выделяя наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования рассматриваемого экономического объекта, она абстрагируется от других факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонение поведения объекта, но и само его поведение.