Математическая модель и ее основные элементы (экзогенные и эндогенные переменные, параметры; виды зависимостей экономических переменных и их описание; уравнения, тождества, неравенства и их системы).

Модель– условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения той или иной ситуации.

Основные типы моделей.

Математические модели, используемые в экономике, можно разделить на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используемого инструментария (Макро- и микроэкономические модели, теоретические и прикладные, статические и динамические).

Макроэкономические моделиописывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и т.д.Микроэкономические моделиописывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо функционирование одной структурной составляющей.

На макроуровне особое место занимают равновесные модели. Они описывают такое состояние экономики при котором результирующая всех сил, пытающихся вывести экономику из этого состояния, равна нулю. На микроуровне часто используют оптимизационные модели, т.е. модели максимизирующие прибыль или минимизирующие затраты.

Теоретические моделипозволяют изучить общие свойства экономики и ее характерных элементов дедукцией выводов из формальных предпосылок.

Прикладные моделидают возможность оценивать параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия конкретного решения (модели, определяющиеся числовыми значениями).

Статические моделиописывают состояние объекта в конкретный момент времени.Динамические моделиотображают взаимозависимости переменных во времени.

Детерминированныемодели – жесткие функциональные связи между объектами.Стохастические– эти связи могут изменяться при наличии случайных воздействий.

Пример 3.

Пусть имеется фирма, выпускающая несколько видов продукции. В процессе производства используются 3 вида ресурсов: оборудование, рабочая сила, сырье; эти ресурсы однородны, количества их известны и в данном производственном цикле увеличены быть не могут. Задан расход каждого из ресурсов на производство единицы продукции каждого вида. Заданы цены продуктов. Нужно определить объем производства с целью максимизации стоимости произведенной продукции.

Экзогенные переменные– переменные, которые задаются вне модели, т.е заранее известны.

K– количество оборудования;

L – рабочая сила;

R – сырье.

Параметры – коэффициенты уравнений модели.

Часто экзогенные переменные и параметры в моделях не различают.

Расходы этих ресурсов на единицу продукции: k_i, ,r_i, р_i i=1…3

Эндогенные переменные– определяются в ходе расчета модели.

x_i– неизвестные объемы производства каждого вида продукции.

Найдем допустимое множество – множество всех возможных вариантов. В нашей задаче это совокупность вариантов производства, обеспеченных имеющимися ресурсами.

К этим ограничениям добавим требование неотрицательности экзогенных переменных. Если какой-то ресурс надо израсходовать полностью, то знак неравенства заменяется на =.

Т.к. модель является оптимизационной, то необходимо ввести целевую функцию (максимизируемая или минимизируемая величина, отражающая интересы принимающего решение субъекта).

Построенная математическая модель не всегда точно отображает реальность. Причины могут заключатся в следующем:

1. ресурсы до некоторой степени взаимозаменяемы;

2. затраты ресурсов не всегда пропорциональны выпуску (постоянные затраты);

3. объемы ресурсов не всегда фиксированы;

4. внутри каждого ресурса можно составляющие, функционально или качественно различные;

5. цены продуктов и ресурсов м. зависеть от объема продаж;

6. фирма м. использовать одну из конечного набора технологий, характеризующуюся определенными сочетаниями ресурсов.

7. различные единицы получаемой прибыли могут иметь разную ценность;

8. интересы фирмы не всегда ограничиваются максимизацией прибыли;

9. важны бывают динамические взаимосвязи;

10. на ситуацию могут воздействовать случайные факторы.