0Министерство образования Российской Федерации
Московская финасово-юридическая академия
Буланова А.Н.
Учебное пособие по дисциплине «Математические методы в экономике»
Москва 2010 г.
Настоящее учебное пособие подготовлено кандидатом экономических наук, Булановой А.Н. в соответствии с Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования для экономических, финансовых, информационных специальностей и специальности менеджмент, и предназначено для студентов всех форм обучения
Оглавление.
0Министерство образования Российской Федерации 1
Московская финасово-юридическая академия 1
Учебное пособие по дисциплине 1
Оглавление. 3
Введение в математические методы. 5
Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории. 5
Математическая модель и ее основные элементы (экзогенные и эндогенные переменные, параметры; виды зависимостей экономических переменных и их описание; уравнения, тождества, неравенства и их системы). 7
Модель Василия Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ). 8
Предмет и задачи исследования операций. 12
Что такое исследование операций и чем оно занимается. 12
Основные понятия и принципы исследования операций. 14
Математические модели операций. 14
Прямые и обратные задачи исследования операций. Основные задачи ИО. 15
Линейное программирование. 17
Введение. 17
Примеры задач линейного программирования. 17
1.Задача об использовании ресурсов. 17
Задача составления рациона (задача о диете, задача о смесях). 18
.Общая задача линейного программирования. 19
Геометрический смысл решений неравенств и их систем. 20
Графический метод решения ЗЛП. 22
Особые случаи задач линейного программирования. 26
(графический метод) 26
Неограниченность области допустимых решений. 26
Не единственность оптимального решения. 27
Системы m линейных уравнений с n неизвестными. 30
Основы симплекс - метода линейного программирования 31
Особые случаи симплексного метода 38
Не единственность оптимального решения (альтернативный оптимум). 38
Появление вырожденного базисного решения 39
Отсутствие конечного оптимума. 40
Метод искусственных переменных (М-метод). 41
Двойственные задачи 43
Свойства взаимно двойственных задач. 44
Алгоритм составления двойственных задач. 44
Объективно обусловленные оценки и их смысл. 46
Модели целочисленного линейного программирования. 49
Методы отсечения. 49
Метод Гомори. 50
Понятие о методе ветвей и границ. 53
Транспортная модель. 56
Определение транспортной модели 56
Пример транспортной модели 57
Приведение любой транспортная модель к сбалансированной. 58
Решение транспортной задачи 59
Нахождение первоначального допустимого базисного решения. 59
I. Метод северо-западного угла 59
II.Метод минимальной стоимости. 60
Критерий оптимальности и нахождение переменной вводимой в базис. 61
Метод потенциалов. 61
Нахождение переменной, выводимой из базиса. 62
Распределительный метод (построение замкнутого цикла). 62
Примеры задач транспортной модели. 64
Модель производства за запасами 64
Элементы теории игр. 65
Платежная матрица. Верхняя и нижняя цена игры. 67
Решение игр в смешанных стратегиях. 69
Нелинейное программирование. 72
Классическое определение экстремума. 72
Глобальный экстремум. 75
Условный экстремум. 76
Метод множителей Лагранжа. 76
Выпуклые множества и выпуклые функции. 77
Задача выпуклого программирования. 78
Производная по направлению и градиент. 79
Методы спуска. 80
Градиентные методы. 81
Динамическое программирование. 85
Общая постановка задач динамического программирования. 85
Принцип оптимальности. 86
Уравнения Беллмана. 86
Общая схема решения задач динамического программирования. 87
Задача о распределении средств между предприятиями. 87
Модели сетевого планирования и управления. 90
Порядок построения сетевых графиков. 93
Тест. 96
Ключ к тесту. 105
Вопросы для подготовки к экзамену (зачету) 105
Список литературы. 107