Жолобов Ввведение в Математическое 2008
.pdf
ЭТАП 2. Формируем альтернативы |
|
|
|||||
№ |
аль- |
Сумма |
на |
Прирост |
производитель- |
Состояние |
|
тер- |
|
реконструк- |
ности |
|
|
||
нативы |
цию 1-го и 2- |
|
|
|
|||
|
|
го |
энерго- |
|
|
|
|
|
|
блоков |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
(0,0) |
1 |
|
10 |
|
|
max(0+30,35+0)=35 |
(0,10) |
|
2 |
|
20 |
|
|
max(0+45,35+30,55+0)=65 |
(10,10) |
|
3 |
|
30 |
|
|
max(0+58,35+45,55+30, |
(10,20) |
|
|
|
|
|
|
7+0)=85 |
|
|
4 |
|
40 |
|
|
max(0+68,35+58,55+45, |
(10,30) |
|
|
|
|
|
|
71+30,83+0)=101 |
|
|
5 |
|
50 |
|
|
max(0+75,35+68,55+58, |
(20,30) |
|
|
|
|
|
|
71+45,83+30,93+0)=116 |
|
|
6 |
|
60 |
|
|
max(0+80,35+75,55+68, |
(30,30) |
|
|
|
|
|
|
71+58,83+45,93+30, |
|
|
|
|
|
|
|
98+0)=129 |
|
|
7 |
|
70 |
|
|
max(0+83,35+80,55+75, |
(30,40) |
|
|
|
|
|
|
71+68,83+58,93+45, |
|
|
|
|
|
|
|
98+30,101+0)=141 |
|
|
ЭТАП 3. Формируем альтернативы |
|
|
|||||
№ |
аль- |
Сумма |
на |
Прирост |
производитель- |
Состояние |
|
тер- |
|
реконструк- |
ности |
|
|
||
нативы |
цию 1-го, 2- |
|
|
|
|||
|
|
го и 3-го |
|
|
|
||
|
|
энергоблоков |
|
|
|
||
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
(0,0,0) |
1 |
|
10 |
|
|
max(0+35,28+0)=35 |
(0,10,0) |
|
2 |
|
20 |
|
|
max(0+65,28+35,53+0)=65 |
(10,10,0) |
|
3 |
|
30 |
|
|
max(0+85,28+65,53+35, |
(10,10,10) |
|
|
|
|
|
|
71+0)=93 |
|
|
4 |
|
40 |
|
|
max(0+101,28+85,53+65, |
(10,10,20) |
|
|
|
|
|
|
71+35,74+0)=118 |
|
|
5 |
|
50 |
|
|
max(0+116,28+101,53+85, |
(10,20,20) |
|
|
|
|
|
|
71+65,74+35,84+0)=138 |
|
|
6 |
|
60 |
|
|
max(0+129,28+116,53+101, |
(10,20,30) |
|
|
|
|
|
|
71+85,74+65,84+35, |
|
|
|
|
|
|
|
89+0)=156 |
|
|
7 |
|
70 |
|
|
max(0+141,28+129,53+116, |
(10,30,30) |
|
|
|
|
|
|
71+101,74+85,84+65, |
|
|
|
|
|
|
|
89+35,92+0)=172 |
|
|
361
ЭТАП 4. Формируем альтернативы |
|
|||
№ аль- |
Сумма |
на |
Прирост производитель- |
Состояние |
тер- |
реконструк- |
ности |
|
|
нативы |
цию |
всех |
|
|
|
энергоблоков |
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
(0,0,0,0) |
1 |
10 |
|
max(0+35,60+0)=60 |
(0,0,0,10) |
2 |
20 |
|
max(0+65,60+35,81+0)=95 |
(0,10,0,10) |
3 |
30 |
|
max(0+93,60+65,81+35, |
(10,10,0,10) |
|
|
|
90+0)=125 |
|
4 |
40 |
|
max(0+118,60+93,81+65, |
(10,10,10,10) |
|
|
|
90+35,97+0)=153 |
|
5 |
50 |
|
max(0+138,60+118,81+93, |
(10,10,20,10) |
|
|
|
90+65,97+35,102+0)=178 |
|
6 |
60 |
|
max(0+156,60+138,81+118, |
(10,10,20,20) |
|
|
|
90+93,97+65,102+35, |
|
|
|
|
104+0)=199 |
|
7 |
70 |
|
max(0+172,60+156,81+138, |
(10,20,20,20) |
|
|
|
90+118,97+93,102+65, |
|
|
|
|
104+35,105+0)=219 |
|
На последнем этапе альтернатива с максимальным значением целевой функции является оптимальным планом распределения средств. Сам план хранится в соответствующем этой альтернативе элементе vj состояния. В нашем случае это v7=(10,20,20,20), максимальный прирост производительности – 219.
Контрольные вопросы и задачи к разделу 2.7
1.Сравните алгоритм динамического программирования с циклической конструкцией любого языка программирования ЭВМ. Можно ли любую программу, содержащую цикл, относить к классу динамического программирования (если рассматривать цикл, как этап)?
2.Сформулируйте алгоритм динамического программирования для случая существования цикла в графе, для случая наличия дуг между вершинами несмежных слоев.
3.Какие принципы динамического программирования гарантируют работоспособность алгоритма обратного хода динамического программирования?
4.Может ли измениться оптимальное решение задачи о замене, если увеличить период планирования, оставив все исходные условия без изменения (речь идет о той части оптимального решения, которая хранит план замен за исходное количество лет)? Сущест-
362
вует ли устойчивое решение в предельном случае, когда период планирования не ограничен?
5.За счет чего обеспечивается корректная работа алгоритма динамического программирования в задаче оптимизации распределения капитальных вложений в условиях нелинейной зависимости прироста производительности от суммы вложенных средств?
6.Найдите кратчайший маршрут в графе
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
r14 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r22 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||||||
r11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r15 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
r23 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
||||||||
|
|
7 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r24 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
r32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Найдите кратчайший маршрут в графе методом обратного хода
|
|
|
|
|
|
|
r12 |
|
|
|
|
|
|
|
r13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
r14 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
r1 |
1 |
|
|
|
r2 |
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r15 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
r24 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
r32 |
|
|
|
|
|
5 |
r33 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. Решите задачу о замене для четырехлетнего периода планирования. Предельный срок эксплуатации оборудования равен 5 годам, стоимость замены оборудования – 100 млн руб. Возраст оборудования на первом году планирования равен 3 годам. Остальные величины приведены в таблице.
363
Возраст |
Доход, тыс руб. |
Стоимость обсл., |
Остаточная сто- |
|
|
тыс руб. |
им., тыс руб. |
0 |
27000 |
3000 |
|
1 |
24000 |
3500 |
70000 |
2 |
22000 |
4000 |
60000 |
3 |
21000 |
5000 |
55000 |
4 |
20500 |
6500 |
50000 |
5 |
|
|
48000 |
9. Решите задачу о замене для пятилетнего периода планирования. Предельный срок эксплуатации оборудования равен 5 годам, стоимость замены оборудования – 25 млн руб. Возраст оборудования на первом году планирования равен 4 годам. Остальные величины приведены в таблице.
Возраст |
Доход, тыс руб |
Стоимость обсл., |
Остаточная сто- |
|
|
тыс руб. |
им., тыс руб. |
0 |
2000 |
200 |
|
1 |
1800 |
300 |
23000 |
2 |
1600 |
400 |
22500 |
3 |
1300 |
600 |
21000 |
4 |
1000 |
800 |
19000 |
5 |
|
|
17000 |
10. Решите задачу оптимального распеределения капитальных вложений на реконструкцию 5 предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 50 млн руб., при этом суммы, выделяемые на реконструкцию, должны быть кратны 10 млн руб. Значения
функций f j (xj ) приведены в таблице:
|
0 |
|
|
30 |
|
|
y |
10 |
20 |
40 |
50 |
||
d1 ( y) |
0 |
10 |
15 |
18 |
20 |
21 |
d2 ( y) |
0 |
18 |
25 |
30 |
33 |
34 |
d3 ( y) |
0 |
15 |
20 |
22 |
23 |
24 |
d4 ( y) |
0 |
18 |
26 |
28 |
32 |
34 |
d5 ( y) |
0 |
17 |
23 |
27 |
30 |
32 |
364
Ответы на задачи
Раздел 1.2
Задача 6
x1 14, x2 18, Z 278 .
Задача 7 |
|
|
|
|
|
|
|
Исходная задача: |
Оптимальное решение: |
Базисная матрица |
|||||
x1 2x2 max |
x2 2, x4 |
1, Z 4 . |
B |
1 |
1 |
0 |
|
x1 x2 2 |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
1 |
1 |
||
x2 |
x3 x4 1 |
|
|
|
|
|
|
x j |
0( j 1..4) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 8
Решение оптимальное при y 2; x 2 . Целевая функция не ограничена сверху при x 0 . Во всех остальных случаях решение следует продолжить.
Задача 9
Задача не имеет допустимых решений.
Задача 10
Оптимальное решение: x1 16, x2 2, x3 0, Z 24 .
Раздел 1.3
Задача 6
Двойственная задача: 10 y1 6 y2 15 y3 max y1 y2 4 y3 1
y1 3y2 y3 2 2 y1 2 y2 3y3 4 y1 5 y2 8 y3 1
y1 0, y2 не ограничен в знаке, y4 0 .
Задача 7
Оптимальное решение двойственной задачи 0.6,1.2, 0, 0 ; Z 198 .
365
Задача 8 |
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальное решение: |
Обратная базисная |
|
|
||||||||
Исходная задача: |
|
|
|
||||||||||||||||
x1 18x2 x3 2x4 max |
|
9 |
5 |
, x3 x4 0, |
матрица |
|
|
|
|
||||||||||
x 2x |
|
x3 2 |
|
x1 |
|
, x2 |
|
|
1 |
|
|||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
B 1 |
2 |
|
|
2 |
||
2x |
8x |
2 |
x |
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
Z 27 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|||||
x j 0( j 1..4) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|||||||||
Задача 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) Решение оптимальное при x 0, y 10 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
б) Нет допустимых решений при x 0, y 0 . |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
в) Решение следует продолжить при x 0, 10 y 0. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
г) Целевая функция не ограничена сверху при x 0, y 10 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||
д) Во всех остальных случаях в симплекс-таблице записано ни опорное решение, |
|||||||||||||||||||
ни пседоплан, решение продолжить нельзя. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Оптимальное решение x1 18, x2 |
16, Z 258 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Раздел 1.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Задача 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Оптимальное решение x1 15, x2 |
16, Z 295 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Задача 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Оптимальное решение прямой задачи x (0,0,1,2,0,0),Z 500 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Оптимальное решение двойственной задачи y ( 60, 110),Z 500 . |
|
|
|
||||||||||||||||
Задача 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Оптимальное решение |
x (0,0, 5 |
3 |
,0), Z 5 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
c3 |
|
|
|
|
|
Оптимальное решение |
|
Z0(c3) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x1 |
x2 |
|
x3 |
x4 |
|
|
|
|
|
||||
0 c3 |
|
|
|
5 |
0 |
0 |
|
|
10 |
20 |
|
|
|
|
|
||||
0 c |
4 |
3 |
|
0 |
0 |
5 |
|
|
20 |
5 c3+20 |
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Целевая функция не ограничена сверху |
|
|
|
|
|
|||||||
c |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
366 |
|
|
|
|
|
|
Задача 10
|
a1 |
Оптимальное решение |
|
|
|
|
Z0(a1) |
|
|||||||||
|
x1 |
|
x2 |
|
|
|
x3 |
|
|
x4 |
|
|
|
||||
|
0 a1 |
0 |
|
a1 |
3 |
2 |
3 |
a |
|
20 |
0 |
|
2 |
3 |
a 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
0 a 10 |
a1 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
20-2 a1 |
20 |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a 10 |
10 |
0 |
|
|
a1-10 |
|
|
|
0 |
|
50-3a1 |
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Раздел 1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальное решение x1 9, x2 |
5, Z 66 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальное решение |
x |
0, x |
2 |
|
9 |
5 |
, Z 23 |
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|||
Раздел 1.6
Задача 3
Необходимые условия для существования экстремума:
3x12 x2 ex1 2 1x1 2 2 x1x22 0
2x2 x1 2 1x2 2 1x2 x32 2 2 x12 x2 2ex2 0 1 2 1x22 x3 2 2 0
x12 x22 x22 x32 25 0 x12 x22 ex2 2x3 5 0
Задача 4
Квадратичная форма отрицательно определенная.
Задача 5
Квадратичная форма неопределенная.
Раздел 2.1
Задача 5
60000x11 60000x12 65000x21 65000x22 80000x31 80000x32 2z1 6000000 y max 1000x11 800x21 700x31 950x12 600x22 400x32 z1 0
2x11 2.3x21 2.7x31 2.1x12 2.2x22 2.5x32 z2 0 500 y z2 0
y 10
x11 , x12 , x21 , x22 , x31 , x32 , z1, z2 , y 0 |
|
y целые |
. |
|
367
Задача 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2y1 |
5y1 |
7 y1 |
3x |
2 |
3y2 |
4y2 max |
||
1 |
2 |
3 |
|
|
2 |
|
3 |
|
2y1 |
5y1 |
7 y1 |
x |
3y2 |
4y2 |
10 |
||
1 |
2 |
3 |
2 |
|
2 |
|
3 |
|
x2 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2y1 |
5y1 |
7 y1 |
x |
3y2 |
4y2 |
2 |
||
1 |
2 |
3 |
2 |
|
2 |
|
3 |
|
y11 y12 y31 1 y12 y22 y32 1
x2 0; yij 0,1
Задача 7
sin(1) y1 |
sin(3) y1 |
sin(5) y1 |
y2 |
8y2 |
27 y2 |
max |
||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
1 |
2 |
3 |
|
y1 |
3y1 |
5y1 |
y2 |
2y2 |
3y2 |
|
3 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
y1 |
3y1 |
5y1 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y11 y12 y31 1 y12 y22 y32 1
yij 0,1
Задача 8
2x12 5x13 3x21 2x23 8x31 x32 max x12 x13 1
x21 x23 1 x31 x32 1 x21 x31 1 x12 x32 1 x13 x23 1
u2 u3 2x23 1 u3 u2 2x32 1
xij 0,1 ;u1,u2 не ограниченыв знаке
Задача 9
Оптимальное решение задачи без требования целочисленности: x (5.5,4.5),Z 10 .
Оптимальное решение задачи с целочисленными переменными: x (5,3),Z 8 .
368
Раздел 2.2
Задача 6
При решении задачи одним методом возможны разные ответы, в зависимости от выбора вычеркиваемых строк и столбцов. Здесь приведен один из возможных от-
ветов. Указаны только значения базисных переменных.
а)МСЗУ: |
x11 50, x12 5, x22 35, x23 |
5, x33 40, x34 40;Z 2025 |
|
||||||||||||||
МНС: x12 |
10, x13 45, x24 |
40, x31 50, x32 |
30, x34 |
0;Z 1520 |
|
||||||||||||
МФ: x12 10, x13 45, x22 0, x24 40, x31 50, x32 30;Z 1520 |
|
||||||||||||||||
МПЗ: x12 |
10, x13 45, x22 |
30, x24 |
10, x31 50, x34 |
30;Z 1490 . |
|
||||||||||||
б) МСЗУ: |
x11 45, x21 |
10, x22 40, x32 15, x33 45, x34 55;Z 2160 |
|||||||||||||||
МНС: x12 |
45, x23 45, x24 |
10, x31 55, x32 |
10, x34 |
45;Z 1670 |
|
||||||||||||
МФ и МПЗ: x12 45, x24 50, x31 55, x32 10, x33 45, x34 5;Z 1645 . |
|||||||||||||||||
в) МСЗУ: |
x11 60, x12 |
0, x22 45, x32 |
15, x33 55, x34 |
45;Z 2750 |
|||||||||||||
МНС, МФ и МПЗ: x12 |
60, x21 45, x31 15, x32 0, x33 |
55, x34 45;Z 2420 . |
|||||||||||||||
Задача 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20;Z 1630 . |
Оптимальное решение x13 5, x14 |
50, x21 40, x23 |
20, x32 |
40, x34 |
||||||||||||||
Задача 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55;Z 1560 . |
Оптимальное решение x11 15, x14 45, x21 |
45, x31 0, x32 |
60, x33 |
|||||||||||||||
Задача 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закрытая транспортная модель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
1’ |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
11 |
|
11 |
|
11 |
|
M |
|
7 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
9 |
|
9 |
|
10 |
|
10 |
|
M |
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
16 |
|
M |
|
15 |
|
15 |
|
10 |
|
105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
5 |
|
55 |
|
10 |
|
50 |
|
25 |
|
|
|
|
|
369
Задача 10
Оптимизированный граф перевозок:
300 |
|
|
100 |
|
|
200 |
|
|
200 |
150 |
|
|
||
300 |
200 |
|
150 |
||
|
||
300 |
350 |
Раздел 2.3
Задача 6
Аналитическое представление выпуклой оболочки: x1 5 . x2 4
Задача 7
Единственное правильное отсечение x1 x2 8 .
Задача 8
Оптимальное решение x1 4, x2 |
3, Z 34 . |
Задача 9 |
|
Оптимальное решение x1 7, x2 |
4, Z 11 . |
Раздел 2.4 |
|
Задача 6 |
|
Оптимальное решение x1 3, x2 |
4, Z 11. |
Задача 7
Задача ветвится на две – одна не имеет допустимых решений (штраф сверху вычислить нельзя), вторая получается введением дополнительного ограничения
x1 0.5x2 x5 0.5 .
Задача 8
Оптимальный маршрут: 1 3 4 2 1,Z 7 .
Задача 8
Оптимальный маршрут: 1 5 3 2 4 1,Z 7 .
370