Глава 4. Статистические методы исследования

4.1. Виды статистических методов: функции, область применения, ограничения,основные понятия

Статистические методы психолого-педагогического исследования призваны дополнить те количественные данные, которые получены исследователем при наблюдении, опросе, тестировании, эксперименте, а также проконтролировать ход исследования.

Современная математическая статистика представляет собой сложную область науки, но существуют основные элементарные понятия, которые доступны и необходимы любому грамотному исследователю. Разные области науки предъявляют к статистике разные требования. Ниже рассмотрены основы использования статистических методов при проведении психолого-педагогического исследования.

Первое, с чем сталкивается исследователь, – определение того, к какой шкале относятся собранные им данные.

1. Шкала наименований – изучаемые объекты отличаются друг от друга по качеству, но эти качества не влияют на порядок расположения объектов при обработке материала. Отнесённые к шкале наименований объекты можно располагать в любой последовательности. Например: исследователь-педагог располагает имена всех участников эксперимента, детей 2-го класса, по алфавиту. Естественно, каждый из школьников имеет свои качественные характеристики (рост, успеваемость, степень развития познавательных процессов, характер самооценки и т.д.), но ни одна из них не учитывается при расположении учеников по формальным характеристикам – по первым буквам фамилии и имени. С таким же успехам всех испытуемых можно было бы расположить в зависимости от даты рождения и т.д.

Для статистической обработки данных, отнесённых к шкале наименований, можно применять метод «хи»-квадрат, рассчитывать моду.

2. Шкала порядка – на порядок расположения объектов влияет их качественная характеристика по сравнению друг с другом. Здесь важно, что каждый участник в данном исследовании (измерении) набрал определённое количество баллов, очков, от которых и зависит порядковое место участника.

Например, исследователь, используя определённый тест, выяснил уровень развития логического мышления учеников и в зависимости от полученного каждым ребёнком балла расположил всех тестируемых:

Маша Н. – 45 баллов

Саша А. – 43 балла

Наташа К. – 39 баллов …

Заметим, что при использовании другого теста каждый из испытуемых мог бы получить другие численные значения баллов.

Шкала порядка используется для расположения испытуемых по тем характеристикам, которые не имеют фиксированной единицы измерения, её определяет сам исследователь, поэтому численное значение изучаемого явления может быть разным у разных исследователей. Например, при оценивании воспитанности, честности, внимательности, вдумчивости и других черт характера и личности будет скорее всего использована шкала порядка.

Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить, умножать. Для статистической обработки данных, отнесённых к порядковой шкале, можно применять p-коэффициент Спирмена, расчёт медианы.

3. Шкала интервалов – на порядок расположения объектов влияет количественная характеристика, которая дана в фиксированных единицах измерения, и поэтому едина и неизменна для всех исследователей и объектов изучения. Например, при изучении типологических особенностей нервных процессов (теппинг-тест) и особенностей темпа работы за единицу измерения принимают количество точек, которые успевает поставить испытуемый за определённое время. В психолого-педагогических исследованиях шкала интервалов используется сравнительно редко, чаще всего её применяют для решения задач психологических измерений.

4. Шкала отношений – на порядок расположения объектов влияет количественная характеристика, которая дана в единицах измерения, имеющих абсолютный ноль, абсолютную точку, от которой ведётся отсчёт. В психолого-педагогических исследованиях шкала отношений используется в основном для измерения времени реакции или выполнения теста. К шкалам отношений применимы любые статистические меры.

Определив, к какой шкале относятся полученные данные, исследователю необходимо решить, какими методами рекомендуется пользоваться. Следует иметь в виду, что при статистической обработке данных шкалы наименований достаточно эффективен «хи»-квадрат (непараметрический метод). При статистической обработке данных шкалы порядка следует использовать такие методы, как, например, расчёт коэффициента Стьюдента (параметрический метод), коэффициента Уилкоксона (непараметрический метод), коэффициента Спирмена (параметрический метод). При статистической обработке данных шкалы порядка рекомендуется использовать критерий Уитни-Манна (непараметрический метод).

Кроме того, при выборе конкретного статистического метода исследования необходимо определить, соответствуют ли полученные исследователем данные контуру кривой нормального распределения, которая имеет контур колокола с наивысшей точкой в центре и симметрично расходящимися в обе стороны ветвями. Если данные, полученные исследователем, в незначительной степени расходятся с кривой нормального распределения, можно использовать параметрические методы. При невозможности использовать параметрические методы следует использовать непараметрические.

Выбрав определённый метод статистической обработки данных, исследователь формулирует две статистические гипотезы:

- нуль-гипотезу (Н₀), согласно которой между изучаемыми выборками нет различий (или существующие между выборками различия случайны и несущественны);

- основную гипотезу (Н₁), согласно которой между изучаемыми выборками есть существенные различия (или существующие между выборками различия неслучайны и обусловлены причинами, устанавливаемыми в данном конкретном исследовании).

Реализуя конкретный метод, исследователь либо опровергает, либо подтверждает нуль-гипотезу.

Сделав расчёты, исследователь вынужден определить, для какого уровня значимости он доказывает или опровергает нуль-гипотезу. В статистических таблицах значимости, используемых исследователем, указаны эти уровни – 0,01 или 0,05 и т.д. Подобные записи означают, в скольки процентах случаев повторяются установленные исследователем параметры. Так, запись 0,05 означает, что в 5% случаев эти параметры не повторяются, или что полученные параметры повторяются в 95% случаев. Смысл один и тот же. В психолого-педагогических исследованиях минимально допустимым для опровержения нуль-гипотезы является уровень значимости 0,05.

Итак, основные понятия, функции, область применения и ограничения статистических методов исследования определены. Далее рассмотрены наиболее доступные методы для решения типичных задач, возникающих при проведении психолого-педагогического исследования.

4.2. Статистические методы для общей характеристики испытуемых, для установления различий между выборками испытуемых, для установления связи между явлениями и процессами

Как отмечает К.М. Гуревич [3], для статистической обработки полученных данных исследователю обычно необходимо либо дать общую характеристику испытуемых, либо установить значимость различий между выборками, либо установить связь между явлениями и процессами.

Ниже рассмотрены наиболее доступные и эффективные статистические методы решения указанных задач.

1. Методы для общей характеристики испытуемых:

1.1. Расчет среднего арифметического – дает информацию о среднем значении данных. Наиболее эффективно при обработке данных нормального распределения [2].

1.2. Расчет медианы – дает информацию о точечном значении середины ряда данных, наиболее эффективно при обработке данных ненормального распределения [2].

3. Расчет интервальных значений – используется, если необходимо распределить полученные данные по уровням: низкий – средний – высокий [2].

Алгоритмы применения всех рассмотренных в данном параграфе методов представлены в литературе [1-3].

2. Методы для установления различий между выборками испытуемых:

2.1. Расчет U-критерия Уитни-Манна [2;3].

2.2. Расчет критерия Уилкоксона [2;3].

2.3. Метод знаков [2].

3. Методы для установления связи между явлениями и процессами:

3.1. «Хи»-квадрат – применим для статистического анализа распределения численностей, т.е. может использоваться и для установления различий между выборками испытуемых, и для доказательства связи между явлениями и процессами [3]. Преимущество в том, что может использоваться для обработки данных, относящихся к любым шкалам, в том числе и наименований. К обязательным требованиям метода относятся следующие:

а) для анализа необходимо брать абсолютные численности выборок – количество людей (школьников, учителей, родителей), зарегистрированных случаев, а не проценты людей (школьников, учителей, родителей), зарегистрированных случаев;

б) при заполнении таблицы для расчёта количество людей (школьников, учителей, родителей), зарегистрированных случаев должно быть не меньше пяти.

3.2. Расчет коэффициента Спирмена – предпочтителен при малом объёме данных, причем если они относятся к типу порядковых (т.е. указаны ранги переменных). Применяется только в том случае, если полученные данные соответствуют правильному распределению [2].

3.3. Расчет коэффициента Пирсона – предпочтителен, если имеются количественные данные. Применяется только в том случае, если полученные данные соответствуют правильному распределению [2].