Mol.phys14

1. Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути длиной h мм. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри нее занимает длину L₁; когда же трубка обращена кверху открытым концом, воздух внутри занимает длину L₂  L₁. Определите атмосферное давление H (в мм ртутного столба).

Ответ: H=h(L₁ + L₂) /(L₁ – L₂).

2. Температуру воздуха в комнате подняли с t₁=7⁰C до t₂=27⁰C. Какая масса воздуха должна выйти из комнаты, чтобы давление осталось постоянным, p=10⁵ Па? Объем комнаты V=50 м³.

Ответ: кг.

3. Газгольдер (баллон с предохранительным клапаном) содержит водород при температуре t₁=15⁰C и давлении p=10⁵ Па. При нагревании баллона до температуры t₂=37C через клапан выходит водород массой m=6 кг, вследствие чего давление не изменяется. Определите объем баллона.

Ответ: =994 м³.

4. Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений Р  1,10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом – идеальный газ при температуре t₁ = 27 С и давлении Р₁ = 1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t₂ = 107 С. Найдите давление газа в баллоне, где был вакуум.

Ответ: Р = (Р₁Т₂ /Т₁ – Р) /2 = 0,10 атм.

5. Атмосфера Венеры почти полностью состоит из углекислого газа. Температура у поверхности планеты около t = 500 °С, а давление около р = 100 атм. Какой объем должен иметь исследовательский зонд массой m=1т, чтобы плавать в нижних слоях атмосферы Венеры? Ответ: м³.

6. В тонкостенный сферический баллон массы М=1 кг нагнетается азот при температуре Т =300 К. Найдите максимальное количество азота, которое можно поместить в сосуд, если допустимое напряжение в стенках баллона  = 50 Н/мм². Плотность стали  = 7,8 г/см³, молярная масса азота  = 28 г/моль.

Ответ: m = 2M /(3RT).

7. Определите наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, при котором Т = Т₀ + V², где Т₀ и  положительные постоянные, V – объем моля газа.

Ответ: Р_min = 2R(T₀)^1/2.

8. Докажите, что коэффициент объемного расширения , температурный коэффициент давления  и изотермическая сжимаемость  физически однородного и изотропного вещества связаны соотношением V₀ = P₀V , где V₀ и P₀ – объем и давление при 0 С. Коэффициенты ,  и  определяются выражениями  = (1/V₀)(V/T)_P,  = (1/P₀)(P/T)_V,  = – (1/V)(V/P)_T. Пользуясь уравнением Клапейрона – Менделеева, убедитесь непосредственным расчетом в справедливости указанного соотношения для идеального газа.

9. Найдите число ходов n поршня, чтобы поршневым воздушным насосом откачать сосуд емкостью V от давления P₀ до давления P_n, если емкость хода поршня равна v. Вредным пространством пренебречь.

Ответ: n = ln(P_n/P₀) /ln(V/(V + v)).

10. Шаровая молния представляет собой слабо светящийся газовый шар, свободно плавающий в воздухе. Обычно она наблюдается после грозы. Согласно одной из моделей молния состоит из идеального газа, представляющего собой комплексное соединение, каждая молекула которого содержит ион азота, связанный с несколькими молекулами воды. Температура молнии t = 600°С, температура окружающего воздуха t₀ = 20 °С. Сколько молекул воды связывает каждый ион азота? Электроны, потерянные атомом азота, связаны с молекулами воды, так что комплексная молекула остается в целом нейтральной.

Ответ: 4.

1. Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути длиной h мм. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри нее занимает длину L₁; когда же трубка обращена кверху открытым концом, воздух внутри занимает длину L₂  L₁. Определите атмосферное давление H (в мм ртутного столба).

Ответ: H=h(L₁ + L₂) /(L₁ – L₂).

2. Температуру воздуха в комнате подняли с t₁=7⁰C до t₂=27⁰C. Какая масса воздуха должна выйти из комнаты, чтобы давление осталось постоянным, p=10⁵ Па? Объем комнаты V=50 м³.

Ответ: кг.

3. Газгольдер (баллон с предохранительным клапаном) содержит водород при температуре t₁=15⁰C и давлении p=10⁵ Па. При нагревании баллона до температуры t₂=37C через клапан выходит водород массой m=6 кг, вследствие чего давление не изменяется. Определите объем баллона.

Ответ: =994 м³.

4. Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном, пропускающим газ из одного баллона в другой при разности давлений Р  1,10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум, а в другом – идеальный газ при температуре t₁ = 27 С и давлении Р₁ = 1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температуры t₂ = 107 С. Найдите давление газа в баллоне, где был вакуум.

Ответ: Р = (Р₁Т₂ /Т₁ – Р) /2 = 0,10 атм.

5. Атмосфера Венеры почти полностью состоит из углекислого газа. Температура у поверхности планеты около t = 500 °С, а давление около р = 100 атм. Какой объем должен иметь исследовательский зонд массой m=1т, чтобы плавать в нижних слоях атмосферы Венеры? Ответ: м³.

6. В тонкостенный сферический баллон массы М=1 кг нагнетается азот при температуре Т =300 К. Найдите максимальное количество азота, которое можно поместить в сосуд, если допустимое напряжение в стенках баллона  = 50 Н/мм². Плотность стали  = 7,8 г/см³, молярная масса азота  = 28 г/моль.

Ответ: m = 2M /(3RT).

7. Определите наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, при котором Т = Т₀ + V², где Т₀ и  положительные постоянные, V – объем моля газа.

Ответ: Р_min = 2R(T₀)^1/2.

8. Докажите, что коэффициент объемного расширения , температурный коэффициент давления  и изотермическая сжимаемость  физически однородного и изотропного вещества связаны соотношением V₀ = P₀V , где V₀ и P₀ – объем и давление при 0 С. Коэффициенты ,  и  определяются выражениями  = (1/V₀)(V/T)_P,  = (1/P₀)(P/T)_V,  = – (1/V)(V/P)_T. Пользуясь уравнением Клапейрона – Менделеева, убедитесь непосредственным расчетом в справедливости указанного соотношения для идеального газа.

9. Найдите число ходов n поршня, чтобы поршневым воздушным насосом откачать сосуд емкостью V от давления P₀ до давления P_n, если емкость хода поршня равна v. Вредным пространством пренебречь.

Ответ: n = ln(P_n/P₀) /ln(V/(V + v)).

10. Шаровая молния представляет собой слабо светящийся газовый шар, свободно плавающий в воздухе. Обычно она наблюдается после грозы. Согласно одной из моделей молния состоит из идеального газа, представляющего собой комплексное соединение, каждая молекула которого содержит ион азота, связанный с несколькими молекулами воды. Температура молнии t = 600°С, температура окружающего воздуха t₀ = 20 °С. Сколько молекул воды связывает каждый ион азота? Электроны, потерянные атомом азота, связаны с молекулами воды, так что комплексная молекула остается в целом нейтральной.

Ответ: 4.