диаметр волнового фронта, определяемый диаметром D отверстия оптической системы и измеряемый в мм, превышает максималь­ ную длину волны минимум в 100 раз;

б) радиус кривизны г волновой поверхности, измеряемый в мм, много больше длины волны, т. е. г* 3>Х. Это условие также выполняется, так как радиус кривизны волновой поверхности оп­ ределяется положением излучателя {т.А) относительно оптиче­ ской системы.

При выполнении условий а) и б) излучение можно предста­ вить пучком нормалей (лучи АВ, АС, АЕ и т. д.) к волновой по­ верхности.

Геометрические лучи — лучи АВ, АС, АО,, АЕ, AF — это норма­ ли (радиусы сферы) к волновой поверхности I.

Раздел оптики, базирующийся на представлении оптического излучения в виде геометрических лучей, называется геометриче­

ской оптикой.

Задача геометрической оптики — простыми математическими средствами объяснить образование изображения в оптических приборах и разработать методы их расчета.

Оптическая длина пути. Принцип Ферма

В основу геометрической оптики положен принцип Ферма, ко­ торый формулируется следующим образом: распространение све­ та от одной точки к другой происходит по пути, на прохождение которого тратится меньше времени, чем на любые другие пути между теми же точками. Этот принцип называют еще принципом наименьшего времени.

Если среда оптиче­ ски неоднородна (ее показатель преломле­ ния различен в разных точках), то на прохож­ дение элементарного участка пути ds (рис.6, а) требуется время dt ~ ds/м, где о — ско­ рость света на отрезке

Пути ds. Так как и = с/ п, то Л = л- ds /с, и

время t прохождения светом пути от точки А до точки Ж вычис­

ляется по формуле:

Ж

/ = - jnds ♦

А

Произведение элементарного отрезка пути ds на показатель преломления п среды называется оптической длиной пути L

ж

L = ^nds,

А

а время t прохождения светом этого пути — t = L/c.

Если свет проходит путь от точки А до точки А' (рис.6, б) через несколько однородных сред, с показателями преломления щ, л2...

«к. то

v = к

1 = X ”,,5у ’ v= I

где s — геометрический путь луча; п — показатель преломления среды; v — текущий номер сред. Тогда время прохождения светом такой оптической длины пути составит:

Современное математическое выражение принципа Ферма можно представить в виде:

Ж

Ы = -с5 Jfnds = О,

А

ж

ЪЬ = 5 J,nds = О,

А

т. е. вариация интеграла, которым определяется время распро­ странения света, и вариация интеграла, определяющего оптиче­ ский путь, должны обращаться в нуль. Это значит, что время, не­ обходимое для прохождения светом действительного пути, отли­ чается от времени, которое бы требовалось свету для прохожде­ ния любого другого соседнего пути, отличается на величины вто­ рого порядка малости и что для действительного пути вариация оптической длины пути Ы равна нулю.

Равенство 5/ = О является условием экстремума (максимума, минимума) или постоянства (стационарности). Отсюда следует,

ет. что если есть две фиксированные волновые поверхности, то оптическая длина пути всех лучей, идущих между этими поверх­ ностями, является постоянной независимо от направления рас­ пространения, т. е.

А'

= const.

А

Постоянство оптического пути при переходе лучей от точки А к точке А 'может быть описано соотношением (рис.7):

й,5| + n2s\ = + n2s'o = п|52 + n2s'2 = const.

Оптическая длина пути постоянна при прохождении лучей че­ рез идеальную оптическую систему (см. раздел: "Теория идеаль­ ной оптической системы").

Из принципа Ферма вытекают все основные законы геометри­ ческой оптики: закон прямолинейного распространения лучей, законы преломления и отражения, принцип обратимости.

Оптические материалы

Основным оптическим материалом для изготовления оптиче­ ских деталей является стекло оптическое бесцветное (ГОСТ 13659—78). Оно отличается от технического стекла высокими по­ казателями качества, которые нормируются в соответствии с ГОСТ 3514-94.

Основными характеристиками (оптическими постоянными) оптического бесцветного стекла являются:

а) основной показатель преломления лс для длины волны = 546 нм, соответствующей зеленой линии (е) в спектре ртути (Hg) и расположенной вблизи области максимальной чувствительно­ сти человеческого глаза;

б) средняя дисперсия (пг — пс) — разность показателей пре­ ломления для длин волн Я., = 480 нм и Х2= 644 нм, соответствую­ щих синей (F) и красной (С) линиям в спектре кадмия (Cd);

в) коэффициент дисперсии — ve= (пе — 1) / (nF— пс).

Исторически сложилось условное деление оптических стекол на кроны (К) и флинты (Ф). Обычно у флинтов показатель пре­ ломления яе больше, а коэффициент дисперсии ve меньше, чем у кронов.

Численные значения показателя преломления пе стекол, вы­ пускаемых сейчас оптической промышленностью, колеблются в диапазоне от 1,43 (стекло ФФС1) до 2,17 (стекло СТФЗ). Обыч­ ные бесцветные оптические стекла прозрачны в спектральном диапазоне от X = 0,365 мкм до X = 2,6 мкм.

Для производства оптического стекла используются около 80 химических элементов. К основным компонентам относятся сле­ дующие материалы: оксид кремния Si02, являющийся базовым стеклообразующим материалом, количество которого составляет 20...80%; борный ангидрид В20 3, а также оксиды алюминия A12OJ, свинца РЬО, цинка ZnO, кальция СаО, натрия Na30 , мышьяка As20 3, сурьмы Sb20 3, бария ВаО, магния MgO, калия К20 и др.

Оптические стекла изготовляют двух серий: обычные — с нумерацией марок 1—99; серии 100 — малотемнеющие под воз­ действием ионизирующих излучений, с нумерацией марок 100-199.

Показатель преломления щ для любой длины волны в диапазо­ не 365... 1013,9 нм может быть вычислен по дисперсионной фор­ муле:

п,2 = А, + А2Х2 + А_,Х~2 + Л4Х~4 + As Х~6 + А6X~s, где значения постоянных А,... А6приведены в каталоге для каждой марки стек­ ла; длина волны X берется в микрометрах.

Показатели преломления и дисперсии стекла зависят от темпе­ ратуры окружающей среды. При повышении температуры они обычно увеличиваются. Это приводит к тому, что при изменении температуры окружающей среды в оптических системах смещает­ ся плоскость изображения и изменяются линейные размеры изо­ бражения. Чтобы учесть температурные изменения показателей

преломления, введены характеристики стекол по термооптиче­ ским постоянным.

Термооптические постоянные даются для линий спектра F\ F, е, D, С' и С как средние в диапазоне температур — 60... +20 "Си

20... 120 "С.

Оптическое стекло делят на категории и классы по следую­ щим показателям качества: допустимым отклонениям Апе показа­ теля преломления пе и отклонениям Д{nF— пс) средней диспер­ сии от значений, установленных для всех марок ГОСТ 3514-94; однородности партии заготовок по показателю преломления и основной средней дисперсии (понимают равенство этих значений у всех заготовок партии); оптической однородности ; двойному лучепреломлению (при охлаждении стекла ниже температур от­ жига появляются механические напряжения, которые вызывают двойное лучепреломление); бессвильности (свиль — стеклообраз­ ные прозрачные включения, отличающиеся по показателю пре­ ломления от окружающего стекла); пузырности (пузырь — газо­ вое или иное включение в стекле, образующееся при сложном физико-химическом процессе, происходящем в расплавленной стекломассе на различных стадиях технологического процесса в затвердевающем стекле); пропусканию.

Механические свойства оптического стекла характеризуются прочностью, твердостью, хрупкостью и упругостью. К тепловым свойствам стекла относятся удельная теплоемкость, теплопровод­ ность, тепловое расширение, которое характеризуется темпера­ турным коэффициентом линейного расширения, термостойкость, температура спекания. Химические свойства стекла: устойчивость к действию влажной атмосферы и устойчивость к действию хи­ мических реагентов. Данные по всем указанным свойствам при­ ведены в государственных стандартах.

В зависимости от химического состава и физических свойств

стекло оптическое бесцветное классифицируют по типам: крон (К), легкий крон (ЛК), фосфатный крон (ФК), тяжелый фосфатный крон (ТФК), баритовый крон (БК), тяжелый крон (ТК), сверхтяжелый крон (СТК), особый крон (ОК), кронфлинт (КФ), флинт (Ф), легкий флинт (ЛФ), баритовый флинт (БФ), тяжелый баритовый флинт (ТБФ), тяжелый флинт (ТФ), сверхтяжелый флинт (СТФ), особый флинт (ОФ). Каждый тип стекла содержит несколько марок, например, К8, К14, К19 или ЛФ5, ЛФ9, ЛФ11 и т. п..

Оптическое бесцветное стекло пропускает излучение в диапа­ зоне длин волн от 365 нм до 2600 нм.

Для работы в УФ и ИК областях спектра наиболее часто ис­ пользуются следующие оптические материалы: оптическое квар­ цевое стекло, инфракрасные бескислородные стекла (ИКС), опти­ ческие кристаллы (флюорит, германий, кремний, лсйкосапфир и другие), оптическая керамика (поликристаллические материалы, получаемые по специальной технологии) и др.

Для изготовления светофильтров применяется стекло оптиче­ ское цветное, основной оптической характеристикой которого яв­ ляется спектральная кривая пропускания (ГОСТ 9411-91).

В зависимости от спектральных свойств оптическое цветное стекло разделяют на следующие типы: ультрафиолетовое (УФС), фиолетовое (ФС), синее (СС), сине-зеленое (СЗС), зеленое (ЗС), желто-зеленое (ЖЗС), желтое (ЖС), оранжевое (ОС), красное (КС), инфракрасное (ИКС), пурпурное (ПС), нейтральное (НС), темное (ТС), бесцветное (БС).

Для наблюдательных приборов рекомендуется применять све­ тофильтры марок ОС17, НС6, НС10. В контрольно-измеритель­ ных приборах используются цветные стекла марок ЖЗС9, ЗС2.

Некоторые оптические материалы обладают ценными физико­ химическими свойствами:

а) светорассеивающие стекла (молочные стекла — МС) диф­ фузно рассеивают проходящий или отраженный свет;

б) генерирующие люминесцирующие стекла (ГЛС) имеют узкие полосы люминесценции;

в) фотохромные стекла (ФХС) обратимо меняют свою про­ зрачность в зависимости от величины и длительности облучения; г) оптические ситаллы (стекла с небольшими областями кри­ сталлизации) имеют высокую термостойкость, механическую прочность и твердость, - коэффициент линейного расширения,

близкий к нулю; д) стекло оптическое кварцевое обладает высокой термостой­

костью, малым коэффициентом температурного линейного рас­ ширения, химической и радиационной устойчивостью;

е) оптическая керамика (поликристаллы оптические — ПО и КО) имеет высокую термостойкость и механическую прочность.