7.5. Задачи с решениями на ограничение пучков лучей

пользуется в качестве объектива зрительной трубы Кеплера. Предметная плоскость лежит в бесконечности. Перед объективом на расстоянии 20 мм расположена апертурная диафрагма. Ее диа­ метр равен D = 15 мм. Определить положение и диаметр выход­ ного зрачка, его расстояние от тонкого объектива. Для углового поля 2ю = 12° найти световой диаметр объектива.

Решение.

Графически и по формулам (аналитически) найдем положение и диаметр выходного зрачка, построив изображение апертурной диафрагмы через тонкий компонент объектива в прямом ходе лу­ чей (рис.7.52) и определив положение выходного зрачка по фор­ муле Гаусса. Так как аР= — 20, то

= «£_!£' = (-20) ‘ ЮО = _ 25

га?+f -20+100

тогда рР= д'р/ор = -25Д-20) = 1,25 — увеличение в зрачках и D' = D - $ f = 15-1,25 = 18,78 (мм).

Определим световой диаметр Д.„ объектива (рис.7.53). Как видно из рис.7.53, лучг идущий через край АД (входной зрачок совпадает с апертурной диафрагмой) под углом со, определит све­ товой диаметр. Этот луч называют верхним полевым лучом.

Da = D + 2aPtg© = 15 + 2(-20)tg(-6°) = 19 (мм). З а д а ч а 34.

Объектив зрительной трубы предназначен для наблюдения ис­ кусственных спутников Земли. Его фокусное расстояние / 'об = 1000 м. Определить минимальный диаметр полевой диафрагмы (линейное поле), при котором в поле трубы будут одновременно видны два спутника, если расстояние между спутниками 5 км (рис.7.54,а). Удаление спутников от поверхности Земли 200 км, наблюдение ведется в зените.

объектива. По условию задачи в поле трубы необходимо наблю­ дать одновременно два спутника (рис.7.54, а). Отсюда найдем

tgo,* = 3/(2s) = 5/(2 • 200) = 0,0125

Тогда диаметр полевой диафрагмы (минимальный) определит­ ся как

Авд = 2/ 'oetgffl = 2 • 1000 • 0,0125 = 25 (мм). З а д а ч а 35.

Найти угловое поле объектива фотоаппарата в пространстве предметов, соответствующее диагонали полевой диафрагмы (кадра), для объективов "Индустар-50" (f \ = 50 мм), "Юпитер-9”

Рис. 7.54. Угловое и линейное поле: а) объектива зрительной трубы; б) фотоаппарата.

( f 2 ~ 25 мм), "Юпитер-11” ( f \ = 135 мм). Предметная плоскость находится в бесконечности, а полевая диафрагма расположена в задней фокальной плоскости объектива и имеет размеры 24 х 36 мм.

Решение.

В соответствии с рис.7.54, б угловое поле фотоаппарата с по­ стоянным размером полевой диафрагмы, но с разными фокусны­ ми расстояниями объектива определится как

Тогда угловые поля для объективов с разными / ^ будут равны соответственно

2со, = 46°; 2со2 = 28”; 2щ = 18°. З а д а ч а 36.

Найти положения зрачков, диаметр апертурной диафрагмы для лупы с / ', = 50 мм и световым диаметром D = 50 мм, если за лупой на расстоянии 60 мм помещен зрачок глаза диаметром Dm = 5 мм (рис.7.55). Считать, что изображение после лупы находится на рас­ стоянии наилучшего видения (8 = —250 мм).

Решение.

Найдем положение предмета АВ относительно точки F лупы, используя формулу Ньютона (рис. 7.56)

5 = - 250 мм

Рис. 7.55. Графическое представление принципа действия лупы.

Z=/{ = (50)-24050) = 10,42 (ММ)

Оптическая система "лупа+глаз" имеет две вещественные диа­ фрагмы (рис. 7.56): CD — оправу лупы диаметром 50 мм; ЕК — зрачок глаза диаметром 5 мм. Для того, чтобы найти зрачки сис­ темы, необходимо построить изображения вещественных диа­ фрагм CD и ЕК через впереди стоящую оптическую систему. Изображение оправы лупы (C'D') совпадает с самой оправой (CD), второе изображение ( Е К) находим, построив изображение зрачка глаза (ЕК) через лупу в обратном ходе лучей. Положение этого изображения можно найти по формуле Ньютона

W M - 5 ° ) . - 250(мм).

Zp 10

Найдем размер изображения зрачка глаза в пространстве пред­ метов: Е К ' = ЕКрР = —EK(zP/f ’) = 5(—250/50) = 25 (мм).

Из плоскости предметов изображение Е’К‘ видно под наи­ меньшим углом, следовательно, входным зрачком является зра­ чок глаза, а его изображение (Е'К') будет выходным зрачком сис­ темы "лупа+глаз". Апертурной диафрагмой является зрачок глаза:

А« = А , = 5 мм, З а д а ч а 37.

Зрительная труба Кеплера состоит из объектива с f ' 0&= 100 мм, шкалы (сетки) и окуляра с / ' ок= 20 мм. Относительное отвер-

стие объектива D/f ^ = 1:5, угловое поле объектива 2со = 8°. Оп­ ределить видимое увеличение зрительной трубы, диаметры вход­ ного и выходного зрачков, угловое поле окуляра.

Решение.

Оптическая схема зрительной трубы представлена на рис.7.57. Сетка установлена в плоскости действительного изображения после объектива (j,F'o0 и т.F0K), оправа сетки является полевой диафрагмой ПД. Апертурная диафрагма АД совпадает с оправой объектива, поэтому ее диаметр D = f 'об/5 = 20 мм. Выходной зра­ чок — изображение апертурной диафрагмы через окуляр.

Определим видимое увеличение зрительной трубы.

Найдем диаметр выходного зрачка через увеличение в зрачках Рр = а'р/а? = 11Д-110) = -0,1 и тогда

D ’= D |рр| = 20 |0,1| = 2 (мм). З а д а ч а 39.

Определить фокусные расстояния объектива и окуляра, диа­ метр полевой диафрагмы зрительной трубы Кеплера, если види­ мое увеличение трубы Гт = — 6, расстояние между окуляром и объективом L — 140 мм, угловое поле объектива 2со06 = 8”30'.

Решение.

Оптическая схема зрительной трубы представлена на рис.7.59. Система состоит из тонких компонентов, расположенных в воз­ духе. Длина системы составляет L = / ’о6 + / ' ок (оптический интер­ вал Д = 0).

Видимое увеличение определяется по формуле Гт= - / 'о б / / 'ок. На основании приведенных выше выражений можно записать

/ ок = L —f об ) / ок =5‘“/ Об/Г?,

тогда для фокусного расстояния объектива получим

для заднего фокусного расстояния окуляра имеем

Диаметр полевой диафрагмы равен

Аш = 2у= 2 /'об -tgcooe = 2 - 1 2 0 -tg4°15'= 17,8 (мм). З а д а ч а 40.

Найти увеличение микроскопа, положения и диаметры вход­ ного и выходного зрачков, положение и диаметр полевой диа-

Рис. 7.60. Оптическая система визирного микроскопа.

фрагмы, если линейное поле микроскопа 2у = 1,0 мм, оптиче­ ский интервал А принять равным 160 мм. В микроскопе исполь­ зуется объектив 10x0,15 и окуляр с видимым увеличением Г =

10х.

Решение.

Оптическая схема микроскопа приведена на рис.7.60.

Так как в микроскопе используют объектив 10 х 0,15, то циф­ ра 10 означает, что линейное увеличение объектива микроскопа ро6 = -10 (знак минус говорит о том, что изображение после объ­ ектива перевернутое), а числовая апертура А = и, • sin оА= 0,15. Зная увеличение объектива и увеличение окуляра, найдем

Гм = Рое * Гок = (10)( 10) = -100.

Так как ро6 = -z'/f U = -А//'об> то, зная величину А, можно най­ ти фокусное расстояние объектива микроскопа

Изображение после объектива микроскопа получается в перед­ ней фокальной плоскости окуляра. В соответствии с рис. 7.60 за­ пишем

tf'i = / ’об + А = 16 + 160 = 176 (мм) и так как роб = а\/аи то й, = я’./Роб = 176Д-10) = -17,6 (мм).

Рис. 7.61. Полевой пучок лучей в двухкомпонентной оптической системе.

Апертурная диафрагма в визирном микроскопе совпадает с оп­ равой объектива, т. е. является входным зрачком. Его диаметр

D = Дщ= 2а, • tgод = 2(-17,6) *(-0,15) = 5,3 (мм).

Выходной зрачок — изображение апертурной диафрагмы через окуляр. Найдем положение выходного зрачка. Так как

ahi = ~(а'' = -(176 + 25) = -201, то

Чтобы найти его диаметр, надо вычислить увеличение в зрач­

Найдем диаметр полевой диафрагмы. Она располагается в плоскости действительного изображения после объектива, т. е. в передней фокальной плоскости окуляра и ее диаметр будет равен