5.ПОНЯТИЕ ОБ АБЕРРАЦИЯХ

5.1.Особенности перехода от идеальной оптической системы

креальной системе

Вреальных оптических системах свойства кардинальных то­ чек, на которых базируется идеальная система, проявляются только в параксиальной области, где закон преломления можно представить в виде: п- tg е= п'- tg е'или п ■г~ л'* е'вследствие ма­ лости углов падения и преломления (или отражения).

При переходе от идеальной оптической системы к реальной сохраняют оптическую силу каждой линзы и всей системы. Так как реальная линза имеет радиусы кривизны поверхностей, тол­ щину и показатель преломления оптического материала, из кото­ рого она будет изготавливаться, то вычисление характеристик та­ кой линзы и системы в делом производится по формулам пара­ ксиального луча. Эти характеристики совпадают с характеристи­ ками линз и всей идеальной системы.

При рассмотрении идеальной оптической системы предпола­ галось, что свет является достаточно монохроматичным (гр. monos

— один, единственный + chromatikos — цветной, окрашенный), т. е. практически содержит излучение одной длины волны. Вслед­ ствие этого характеристики линзы и системы вычисляются для одной основной длины волны Х0, в то время как в линзу или более сложную оптическую систему поступает оптическое излучение в диапазоне длин волн Х.|..А2. Этот диапазон называется спектраль­ ным диапазоном, или диапазоном спектра. Обычно = (^,+А2)/2, причем X, < Х2.

5.2. Изображение точки реальной оптической системой

Реальные оптические системы дают идеальное изображение только в параксиальной области и лишь для монохроматического света. Исключением являются плоское зеркало (или система пло­ ских зеркал), плоскопараллельная пластина, установленная в па­ раллельных пучках лучей, и ряд других частных случаев. За пре­ делами параксиальной области даже в монохроматическом свете изображение в реальных оптических системах становится не

вполне отчетливым, нерезким. Точка изображается пятном рас­ сеяния, нарушается гомоцентричность пучка лучей. Помимо это­ го появляется непостоянство увеличения в плоскости изображе­ ния, что приводит к нарушению формы (деформации) изображе­ ния. Изображение отличается от идеального.

Реальная оптическая система (кроме зеркальной), в которую поступает излучение в диапазоне спектра не дает *WeajIb‘ ного изображения даже в параксиальной области вследствие дис­ персии света. Появляется окрашивание изображения, цветной ореол. В зеркальной системе нет преломляющей среды, поэтому не возникает разложения света на отдельные монохроматические составляющие.

Искажение, или погрешность изображения, отклонение его от идеального называется аберрацией системы (лат. aberratio, aberгаге — отклоняться).

Аберрации, появляющиеся в оптической системе при форми­ ровании (построении) изображения излучением одной длины волны, называются монохроматическими.

Аберрации, вызывающие окрашивание изображения, называ­ ются хроматическими. Они появляются при формировании изо­ бражения в линзовых системах оптическим излучением в преде­ лах спектрального диапазона Х|..Л2.

В оптических системах, содержащих линзовые компоненты и работающих в определенном спектральном диапазоне, изображе­ ние искажается и монохроматическими и хроматическими абер­ рациями.

Из-за аберраций нарушается степень соответствия изображе­ ния предмету, нарушается передача цвета, каждая точка предмета изображается пятном (кружком) рассеяния. В этом случае гово­ рят об ухудшении качества изображения. Оно прежде всего оце­ нивается по размеру, форме пятна и распределению энергии в пятне рассеяния.

Для количественной оценки аберраций через систему, состоя­ щую из оптических деталей с известными радиусами кривизны поверхностей, толщинами и показателями преломления сред, рассчитываются ход действительного луча и ход параксиального луча. Действительным называют луч, идущий во входной зрачок реальной оптической системы на конечной (т. е. отличной от ну­ ля) высоте и подчиняющийся закону преломления или отраже­ ния. Поэтому ход действительного луча вычисляется с использо­ ванием закона преломления л* sine= «'• sine' (или отражения

s = —е). Ход параксиального луча, идущего во входной зрачок ре­ альной системы на высоте, равной нулю, считается по формуле п -tge= п'- t g e представляющей собой закон преломления (или отражения) для параксиальной области.

Координаты действительного луча в пространстве изображе­ ний отличаются от идеальных (параксиальных). Координатами лучей называют отрезки, определяющие положение изображений, и углы соответствующих лучей с оптической осью. Отличие дей­ ствительной координаты от идеальной (параксиальной) называет­ ся аберрацией (точнее, является мерой аберрации). Аберрацию можно определить как разность линейных или угловых координат действительных и параксиальных лучей.

Аберрации отсутствуют в том случае, если луч идет по нор­ мали к поверхности, когда углы падения и преломления (или отра­ жения) равны нулю.

Кроме этого, в случае образования изображения излучением в пределах диапазона спектра >.,..Л2 даже в параксиальной области координаты лучей для длин волн Х,..Л2 окажутся разными. В этом случае аберрация, называемая хроматической, представляет собой разность координат лучей (параксиальных или действительных) для длин волн и Х2.

Только зеркальные системы не вносят хроматической аберра­ ции. Линзовые системы не вносят хроматизм при работе в строго монохроматическом свете.

Образование изображения в реальной оптической системе имеет еще одну особенность. Изображаемые предметы обычно бывают пространственными, а не плоекими. Получаемое же изо­ бражение (на сетчатке глаза, на фотопластинке или другом при­ емнике) — практически плоское.

Главная задача оптической системы состоит в образовании правильного (неискаженного аберрациями) изображения предме­ та, которое в простейшем случае представляет собой плоскую картину, расположенную перпендикулярно оптической оси. Аберрации оптических систем нельзя устранить, кроме редких частных случаев, включая использование асферических поверхно­ стей. Аберрации можно уменьшить (исправить) до требуемой ве­ личины, чтобы пятно рассеяния или искажения формы не превы­ шали допустимого размера.

5.3. Классификация аберраций

Аберрации возникают по разным причинам. В зависимости от этих причин и области их проявления (точка на оси или точка вне оси; действительная или параксиальная область) аберрации разделяются на группы. Ниже приведена классификация аберра­ ций.

Аберрации оптической системы

5.4. Хроматические аберрации

При прохождении через границу раздела сред с разными пока­ зателями преломления оптическое излучение сложного спек­ трального состава разделяется на отдельные монохроматические составляющие. Это явление возникает вследствие дисперсии света

— зависимости показателя преломления п среды от длины волны X (или частоты v). Впервые разложение в спектр пучка белого света при прохождении через призму, а затем и дисперсия света были открыты И. Ньютоаом.

Для оптических стекол (или других оптических материалов) характерна нормальная дисперсия, когда показатель преломления п обратно пропорционален длине волны X. Поэтому лучи более короткой длины волны, например, X F.= 480 нм (синяя линия)

этого — нормальная дисперсия, когда пх1 > пк2, если X 2 > X Здесь пг > пс.

Пусть на оптическую систему (рис.5.1) падает пучок естест­ венного белого света, где X , = X F-, X 0 = X ■„ X 2 = X с -, что соот­ ветствует видимому диапазону спектра. После преломления в оптической системе этот пучок разложится на цветные пучки

(монохроматические) вследствие дисперсии света. Преломлен­ ный пучок синего цвета (F ) даст изображение осевой точки в точке А V■, для зеленого цвета (е) — в точке А а для красного —

Положения осевых точек А'г , А и А'с . характеризуются соот­ ветствующими координатами s'F■, s'e, s'c ■в параксиальной области или ? г, ? t- — для действительной области. Разность коорди­ нат Д s'r с = s'r — s’c называется хроматической аберрацией по­

ложения изображения, или хроматизмом положения в параксиаль­ ной области. По аналогии хроматизм положения в действитель­ ной области для определенной высоты падения луча в плоскости входного зрачка дs rc = s'r ~ s'c • Это аберрация точки на оси. Начало отсчета — точка А’с, поэтому на рис.5.1 Дs ’rc><0.

Обычно за плоскость изображения (плоскость анализа) прини­ мают плоскость параксиального изображения для Х0, в данном случае для е, определяемую отрезком s'e. Если в эту плоскость, проходящую через т.А \ перпендикулярно оптической оси, поста­ вить экран, то увидим цветное (хроматическое) пятно рассеяния, показанное на рис.5.1: в центре — зеленая точка, а по краям — темно-розовая кайма. Средние зоны практически бесцветные изза смешения цветов.

В случае предмета АВ величиной у (рис.5.2) его изображения

У'и, у'i.o и у'-,.2и изображения у', промежуточных цветов получаются в разных плоскостях и разной величины. При их рассмотрении в одной плоскости получаются изображения (у' ,)-,0 и (К.Ал и в Ue_ лом изображение оказывается окрашенным следами лучей разно­ го цвета, т. е. хроматическим. Изменение координаты у'для пуч­ ков лучей различных длин волн, т. е. изменение размеров цвет­ ных изображений, называется хроматической аберрацией размера изображения, или хроматизмом увеличения. Его величина опреде­ ляется разностью размеров изображений: Дy'rc = y'F —у'с в види­ мой области или в общем случае Ду \ Г/2 = У / — Хроматизм увеличения — аберрация для точки вне оси, или полевая абер­ рация.

При разработке оптических систем стремятся исправить (уменьшить) хроматические аберрации, чтобы получить практи­ чески бесцветное изображение. Для этого необходимо прежде всего совместить плоскости изображения для двух длин волн X, и Х2. При этом принимают во внимание, что положительные линзы вносят отрицательный хроматизм положения, а отрицательные — положительный. Поэтому для устранения хроматизма положения оптические системы должны состоять из положительных и отри­ цательных линз. Для положительных линз выбирают марки сте­ кол типа "крон", а для отрицательных — типа "флинт", которые отличаются по значениям коэффициентов дисперсии и показате­ лям преломления. Однако в этом случае система не дает вполне бесцветного изображения, гак как изображения для других длин волн (/.„ и др.) будут находиться в различных плоскостях. Причи­