Методички / Курс деталей машин
.pdf
4.4.2. Фланговые швы
Фланговый шов расположен параллельно линии действия силы,
растягивающей соединяемые детали, а при её отсутствии – вдоль большей стороны соединяемого элемента.
Основными напряжениями фланговых швов являются касательные напряжения в биссекторном сечении высотой h (см. рис. 4.6). Именно по этому сечению происходит разрушение шва, так как оно наименьшее. По длине шва напряжение распределено неравномерно. На концах шва они больше, чем в середине, вследствие неравномерности нагрузки в различных сечениях шва и различной податливости элементов. Неравномерность распределения напряжений возрастает с увеличением длины шва и разности податливости деталей. По этим соображениям на практике длину шва ограничивают условием:
l k . (4.9)
В противном случае середина шва может оказаться ненагруженной. Расчёт швов при действии растягивающей нагрузки приближённо выполняют по среднему напряжению (рис. 4.7):
|
|
F |
|
F |
[ ]. |
(4.10) |
|
|
|
||||||
|
|
||||||
|
F |
|
h 2l |
|
0,7k 2l |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
F |
l |
Рис. 4.7. Фланговые швы
Если одна из соединяемых деталей асимметрична, то расчёт прочности производят с учётом нагрузки, воспринимаемой каждым швом. При сварке уголка
к пластине (к косынке, рис. 4.8) растягивающая сила проходит через центр тяжести уголка. Во фланговых швах возникают реакции, обратно пропорциональные плечам z0 и b - z0. Соблюдая условие равнопрочности, швы выполняют с различной длиной так, чтобы:
l |
|
b z |
. |
(4.11) |
|
|
|||
l |
|
z |
|
|
При этом напряжения в обоих швах одинаковы и равны:
|
|
F |
|
[ ]. . |
(4.12) |
|
|
|
|||||
0,7k (l1 |
l2 ) |
|||||
F |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
A |
|
|
A-A |
|
|
l1 |
|
F |
F |
0 |
|
C |
z |
|
b |
|
|
l2 |
|
|
A |
|
|
Рис. 4.8. Приварка уголка к косынке |
|
При известной длине швов l l1 l2 длину каждого шва определяют из системы уравнений. Длину полки b и координату центра тяжести сечения уголка z0 принимают из справочника фасонного проката (прил. 5).
4.4.3. Расчёт лобовых и комбинированных швов при действии растягивающей нагрузки
Лобовые швы расположены перпендикулярно фланговым швам.
Напряжённое состояние лобового шва неоднородно. Наблюдается значительная концентрация напряжений, связанная с резким изменением сечения деталей в месте сварки и эксцентричным приложением нагрузки. Основными являются
касательные напряжения в плоскости стыка деталей и нормальные напряженияв перпендикулярной плоскости (рис. 4.9).
|
|
F |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
F |
F |
|
b |
Рис. 4.9. Комбинированный шов
По методу, принятому в инженерной практике, лобовые швы рассчитывают только по касательным напряжениям . За расчётное сечение,
так же как и во фланговых швах, принимают сечение по биссектрисе углового шва. Разрушение швов именно по этому сечению подтверждает практика. При
этом
|
|
F |
[ ]. |
(4.13) |
|
||||
|
||||
F |
|
0,7kb |
|
|
|
|
|
|
Такое упрощение позволяет унифицировать расчёты комбинированных швов, состоящих из лобовых и фланговых швов. Исходя из принципа распределения нагрузки пропорционально несущей способности отдельных швов,
расчёт комбинированного шва ведут по формуле:
|
|
F |
[ ]. |
(4.14) |
|
|
|||||
0,7k (2l b) |
|||||
F |
|
|
|
||
|
|
|
|
4.4.4. Расчёт угловых швов при действии момента и комбинированной нагрузки
Приняты две методики расчёта.
А) Расчёт по полярному моменту инерции (уточнённый метод).
Если соединение нагружено моментом (рис. 4.10), то, являясь изгибающим для привариваемой полосы, он будет крутящим для сварного шва. Скручивание опасного сечения (П-образная ленточка шириной 0,7k) происходит относительно центра тяжести С этого сечения. Напряжения в шве распределяются по его длине неравномерно. Их величины определяют пропорционально расстоянию от центра тяжести, а их направления перпендикулярны радиусам-векторам ρ.
Неравномерность тем больше, чем больше отношение l / b. Расчётом определяют
напряжение в наиболее нагруженной точке А (или В). Следует отметить, что
M max
и при действии момента опасными являются сечения по биссектрисам сечений швов, а расчёт угловых швов ведут по касательным напряжениям.
NB 4.4. Расчёт угловых швов сварных соединений ведут по касательным
напряжения независимо от вида нагрузки.
|
y |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
F |
Q |
|
x |
F |
C |
|
|
b |
|
|
M |
|||
|
|
max |
M |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Q |
|
B |
|
0,7k |
l |
|
|
|
Рис. 4.10. Схема расчёта по полярному моменту инерции Расчёт углового шва по незамкнутому контуру ведут в следующей
последовательности:
1) определяют координату центра тяжести опасного сечения:
x |
Ai xi |
; |
(4.15) |
|
Ai |
||||
C |
|
|
||
|
|
|
||
2) определяют осевые моменты инерции опасного сечения относительно |
||||
центра тяжести опасного сечения шва и полярный момент инерции: Ix, Iy, Ip. |
|
|||
Ip = Ix + Iy; |
|
(4.16) |
||
3) рассчитывают напряжение в опасной точке опасного |
сечения |
|||
(например, в точке А): |
|
|
|
|
|
|
M max |
[ ], |
(4.17) |
|
||||
M max |
|
I p |
|
|
|
|
|
||
где ρmax – расстояние от центра тяжести до наиболее удалённой точки опасного сечения.
Напряжения от сил F и Q направляют противоположно силам и определяют их по формулам:
|
|
F |
, |
|
Q |
, |
(4.18) |
|
|
||||||
|
|
||||||
F |
|
0,7k(2l b) |
Q |
|
0,7k(2l b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
а результирующее напряжение в опасной точке (А или В) — как геометрическую сумму трёх напряжений (рис. 4.11). Напряжения от сил F и Q взаимно перпендикулярны, их геометрическую сумму определяют по формуле:
|
|
|
|
|
|
( |
)2 ( |
)2 . |
|
|
F |
Q |
|
|
|
Q |
|
M |
|
F
Рис. 4.11. Схема к определению результирующего напряжения
Результирующее напряжение рассчитывают по теореме косинусов:
2 |
( |
|
2 |
( |
|
2 |
2 |
|
|
|
cos , |
|
( ) |
) |
|
М max ) |
|
|
М max |
||||||
где α – угол между векторами и |
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
М max |
|
|
|
|
|
|
(4.19)
(4.20)
NB 4.5. При комбинированной нагрузке результирующее касательное
напряжение в угловых швах определяют их геометрическим суммированием.
Пример 4.1. Проверить прочность нахлёсточного сварного соединения
(рис. 4.7) по замкнутому контуру с размерами l = 80 мм и b = 60 мм при действии комбинированной нагрузки. Исходные данные: продольная сила F = 18 кН,
поперечная сила Q = 6 кН, момент M = 160 Н м. Материал соединяемых деталей сталь 16ГС, толщина листов δ = 6 мм. Коэффициент асимметрии цикла R = - 1.
Решение.
Допускаемое напряжение для стали 16ГС [ ] = 210 МПа (прил. 4).
Допускаемое касательное напряжение сварного шва по формуле (4.7) при ручной дуговой сварке электродами Э42А (прил. 1):
[ ] (0,65) [ ] .
При Кэф = 3,5 (прил. 2) понижающий коэффициент – формула (4.3):
|
1 |
0,24. |
|
||
0,6 3,5 0,2 (0,6 3,5 0,2) |
||
|
(0,65) 210 0,24 32,8 МПа. |
|
[ ] |
||
Опасным будет биссекторное сечение ленточки шириной 0,7k с наружными размерами (l + 2 0,7 k) (b + 2 0,7 k); сечение ленточки - прямоугольный равно-
бедренный треугольник с катетом k. Расчёт ведём по опасной точке А опасного сечения. Принимаем k = 4 мм < δ . Напряжения от нагрузок – формула (4.18):
18 103 /(0,7 4 (2 80 2 60)) 22,95 МПа;
F
6 103 /(0,7 4 (2 80 2 60)) 7,65 МПа.
Q
Центр тяжести С опасного сечения находим на пересечении диагоналей
прямоугольника. Проводим через центр тяжести оси x и y. Осевые моменты инерции:
Ix |
|
(60 2 0,7 4)3 (80 2 0,7 4) |
|
|
603 |
80 |
|
57·104 |
мм4; |
|
12 |
|
12 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I |
|
|
(60 2 0,7 4) (80 2 0,7 4)3 |
|
|
60 803 |
|
87·104 мм4. |
||
y |
12 |
|
12 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Полярный момент инерции:
I p 57·104 + 87· 104 = 144·104 мм4.
Максимальный радиус-вектор:
|
|
|
|
|
|
max |
0,5 |
(80 2 0,7 4)2 (60 2 0,7 4)2 = 53,9 мм. |
|
|
|
|
|
|
Максимальные касательные напряжения от момента (в точке А наружного прямоугольника):
160 103 53,9/144 104 6 МПа.
M max
Результирующее касательное напряжение в опасной точке А ленточки определяем геометрическим сложением. Вначале суммируем взаимнопер-
пендикулярные векторы напряжений:
22,952 7,652 24,19 МПа.
Угол расположения суммирующего вектора к оси x:
1 arctg(7,65/ 22,95) 18,43 18 26 .
Угол расположения вектора |
к оси x: |
M max |
|
2 arctg((80 2 0,7 4) /(60 2 0,7 4)) 52,53 52 32 .
Угол между векторами и |
: |
M max |
|
52,53 - 18,43 = 34,1 .
Результирующее касательное напряжение в опасной точке А:
24,192 62 2 24,19 6 cos34,1 29,35 МПа < [32,8].
Вывод: Прочность достаточна.
Б) Расчёт соединения с короткими фланговыми швами (приближённый метод), рис. 4.12.
A Л |
|
Ф |
F |
Q |
F |
|
|
b |
Q |
|
M |
|
Ф |
|
0,7k |
l |
|
Рис. 4.12. Схема соединения с короткими фланговыми швами
Комбинированный шов с короткими фланговыми швами характеризуется
двумя условиями:
– длина фланговых швов меньше половины длины лобового шва (l < 0,5b); - катет шва значительно меньше длины фланговых швов (k << l).
Вывод расчётной зависимости.
1) Полагают, что внешний момент М воспринимается фланговыми и
лобовыми швами, работающими независимо друг от друга: |
|
|
|
М = Мф + Мл. |
(4.21) |
2) |
По условию равнопрочности швов полагают, что в опасной точке А |
|
напряжения в швах одинаковые: |
|
|
|
τф= τл = τ. |
(4.22) |
3) |
Напряжения в коротких фланговых швах принято |
считать |
направленными вдоль швов. Помноженные на площадь сечения шва, они образуют реактивную пару сил с плечом b. Приравнивая реактивный момент внешнему моменту, получают:
Mф = τф·0,7k·l·b. |
|
|
|
|
(4.23) |
||||||
4) Напряжение в лобовом шве: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
л |
|
М л |
|
6М л |
. |
|
|
|
(4.24) |
|
W |
0,7kb2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5) Используя выражения (4.21)…(4.24), записывают: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kb |
|
|
|||
M , klb , |
|
, |
(4.25) |
||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
откуда находят максимальное напряжение в точке А сварного шва от момента:
М
|
М |
|
|
|
[ ]. |
(4.26) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
b2 |
|||||
|
|
|
|||||
|
0,7k bl |
|
|
|
|
||
|
6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Наличие сил F и Q требует определения результирующего напряжения геометрическим сложением:
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
(4.27) |
|
( F |
M ) |
|
( Q ) |
|
[ ]. |
4.5. Тавровые соединения
(факультативный лекционный материал)
В тавровых соединениях элементы расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Эти соединения выполняют двумя видами швов:
стыковым с разделкой кромок или угловыми без разделки кромок.
4.5.1. Приварка полосы
А) Приварка стыковым швом (рис. 4.13, а). Стыковой шов с размерами b и
δ рассчитывают по методике, изложенной в п. 4.3. Расчётные зависимости:
|
|
F |
|
F |
, |
|
М |
|
6M |
, |
|
Q |
. |
F |
|
A bδ |
M |
|
W b2δ |
Q |
|
bδ |
|||||
M A |
Q |
F |
Q |
а)
b
δ
F
M
F
б)
δ
F
Рис. 4.13. Приварка полосы угловыми швами Результирующее напряжение в опасной точке А определяют по четвёртой
теории прочности – формула (4.8).
Б) Сварка угловыми швами (рис. 4.13, б). Расчёт угловых швов ведут по касательным напряжениям. Напряжения от каждой из трёх нагрузок определяют по формулам, аналогичным (4.13), (4.18) и (4.24):
|
|
|
F |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
F |
|
0,7k |
2b |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
Q |
; |
(4.28) |
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
Q |
|
|
0,7k |
2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
6M |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
2b2 |
|||||
M |
|
|
0,7k |
|
|||
Результирующее напряжение для опасной точки А определяют по формуле
(4.27).
4.5.2. Приварка трубы
Обычно такое соединение нагружается изгибающим и крутящим моментами. Для унификации расчётных схем добавлена продольная сила F.
А) Сварка стыковом швом (рис. 4.14, а). В стыковом шве возникают нормальные напряжения от продольной силы и изгибающего момента и касательные напряжения от крутящего момента:
|
|
|
F |
|
|
|
4F |
|
; |
(4.29) |
|||
|
|
|
(D2 d 2 ) |
||||||||||
F |
|
|
|
A |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
32Md |
; |
|
(4.30) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(D4 |
d 4 ) |
|
||||||||||
|
M |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
16Td |
|
. |
|
|
(4.31) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q |
|
(D4 d 4 ) |
|
|
|
||||||||