Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
43
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
976.9 Кб
Скачать

1.9.4.Мощность множества r. Теорема Кантора

Аналогом мощности действительных (вещественных) чисел служит множество точек

на отрезке действительной оси или на всей действительной оси.

Равномощность различных отрезков, а также отрезка и всей прямой показаны на рисунках.

Теорема Кантора.

N < R (0<1)

Доказательство.

1. Поскольку множество R имеет такую же мощность, как и любой отрезок R, то будем рассматривать отрезок между 0 и 1. Числа будут представляться в виде бесконечных десятичных дробей. Конечные дроби для однозначности будут заменяться своими бесконечными аналогами. Например, 0.45 = 0.4499999…

Допустим, что каким-то образом установлено взаимно-однозначное соответствие между числами отрезка от 0 до 1 и множеством N.

0, а11, а21, а31......

0, а1222, а32......

0, а132333 ...

.

Но здесь отсутствует число 0, b1, b2, b3... где a11b1, b2a22 ... bnann

Следовательно, предположение о возможности «пересчитать» множество действительных чисел на отрезке от 0 до 1 неверно. Действительных чисел больше.

Мощность множества действительных чисел 1называетсямощностью континуума.

1.9.5. Арифметика бесконечного

Бесконечных мощностей бесконечно много: 0 <1 <2 <3 < …

0- самая маленькая бесконечная мощность.

0 + A =01-0=1

0+0=00- A =0

1+1=10 -0=0

1+1=10-1=1

1.9.6. Противопоставление системного и

теоретико-множественного подходов

1. Системы, как и множества, состоят из элементов.

Теория систем исходит из первичности системы, в то время как теоретико-множественный подход считает, что первичен элемент.

2. Естественность системы (в ней нет случайных элементов) и "неразборчивость" множества.

3. Абстракция отождествления для множеств и априорная организация систем.

4. Системам присуща внутренняя организация, множествам - внешняя.

2. Математическая логика

2.1.Логика высказываний

Под высказываниембудем понимать повествовательное предложение,

относительно которого можно сказать - истинно оно или ложно.

Высказываниями не являются определения, восклицательные и вопросительные предложения, а также логические парадоксы.

Определение:Угол в 90 градусов называется прямым углом.

Восклицание:Смирно!

Вопрос: Кто сказал "мяу"?

Парадокс лжеца:"Я лгу".

Если это высказывание ложь, то я говорю правду.

Но если я говорю правду, то я действительно лгу.

Высказывания будем обозначать отдельными буквами.

Более строго их можно называть элементарными высказываниями.

Главный содержательный парадокс логики высказываний состоит в том, что она не интересуется смысломвысказываний. По образному сравнению логика Клини в математической логике на высказывания смотрят через «рентген», который отбрасывает их содержательный смысл и оставляет только "скелет" высказывания - его истинность.

Истинность может принимать два значения

истинно ложно

и л

true false

t f

но самые популярные обозначения

  1. 0

которые не следует путать с числами двоичной арифметики.

Соседние файлы в папке много всякого