4.8. Определение путей в графе
a b
g
c
f
e d
Требуемые результаты получаются путем перемножения матриц смежности графа.
M - матрица смежностей, показывает пути длиной в 1 в данном графе.
|
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
a |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
b |
|
1 |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
1 |
e |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
f |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
g |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
a |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
b |
|
1 |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
1 |
e |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
f |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
g |
|
1 |
|
|
|
|
|
M M
Матрица M2 дает все пути длиной в 2
|
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
a |
|
|
|
|
|
|
1 |
b |
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
1 |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
1 |
f |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
Матрица Мn - пути длиной в n.
Если Мi - нулевая матрица, то наибольший путь в графе имеет длину i - 1.
Для определения наличия путей между двумя вершинами можно использовать «транзитивное замыкание» матриц
M* = M1 M2 M3 ...
Непустая клеточка ij будет говорить о наличии пути из i-ой вершины в j-ую.