3.3.Минимизация автоматов

Автоматы различной конфигурации могут реализовывать одну и ту же функцию. Для практических целей важно уметь находить автомат с минимальным количеством состояний, реализующий заданное поведение. Число состояний абстрактного автомата определяет при практической реализации число необходимых элементов памяти.

Кстати, первый рассмотренный автомат был (сознательно) построен избыточным. От состояния q₃ очень просто избавиться, передав его функции состояниюq₀.

Существуют различные методы минимизации. К числу простейших относится Метод Гилла, позволяющий отыскивать классы эквивалентных состояний и заменять их отдельными состояниями.

Два автомата называются эквивалентными, если они имеют одинаковые входные и выходные алфавиты, и на одинаковые входные слова выдают одинаковые выходные слова (одинаковой длины).

Два состояния называются 1-эквивалентными, если они не различимы с помощью одного входного сигнала (символа).

Состояния называются k-эквивалентными, если начиная с них неразличимы входные слова длиной в k.

Если состояния k-эквивалентные для любого k, то они называются эквивалентными.

Рассмотрим минимизацию методом Гилла на каком-то конкретном автомате Мили.

Т.В.	1	2	3	4	5	6
x1	y1	y1	y1	y1	y1	y2
x2	y2	y2	y2	y2	y2	y2

A B

- I - эквивалентные

Т.П.	1	2	3	4	5	6
x1	1/A	3/A	6/B	2/A	6/B	4/A
x2	2/A	1/A	3/A	2/A	5/A	5/A

- II - эквивалентные

A B A B C

A B C

Т.П.	1	2	4	3	5	6
x1	1/A	3/A	6/B	2/C	6/C	4/A
x2	2/A	1/A	3/A	2/B	5/B	5/B

- III - эквивалентные

A B C

Т.П.	A	B	C
x1	A	C	A
x2	A	B	B

Т.В.	A	B	C
x1	y1	y1	y2
x2	y	y2	y2

Получен минимальный (с точностью до изоморфизма) автомат, в котором классы эквивалентных состояний заменены именами классов. Он эквивалентен (по поведению) исходному автомату, но имеет три состояния вместо шести.

Замечание.Классы, в процессе их выделения, могут дробиться, но не могут объединяться.

Ограниченность метода Гилла. В полученном автомате наглядно видно, что автомат не выйдет из начального состояния А – оно являетсятупиковым. Следовательно, автомат никогда не перейдет в состояния В и С, которые в данном случае будутнедостижимыми.

Анализ тупиковых и недостижимых состояний может повлиять на конфигурацию минимального автомата, либо (что скорее всего) выявить ошибки в его построении.

Однако метод Гилла, как и большинство других методов минимизации, не учитывает влияния тупиковых и недостижимых состояний на результирующий автомат.

3.4.Особенности минимизации автомата Мура

Минимизация автомата Мура отличается первым шагом. Здесь в классы одно-эквивалентных попадают состояния, отмеченные одинаковыми выходными сигналами.

А В

	y1	y2	y2	y2	y2	y2	y2
	1	2	3	4	5	6	7
x1	2/B	3/B	5/B	3/B	4/B	7/B	3/B
x2	1/А	1/А	1/А	1/А	1/А	1/А	1/А

	y1	y2
	A	B
x1	B	B
x2	А	А