МЭИ(ТУ) Физика

Рис. 3.1.

В магнитоэлектрических измерительных механизмах вращающий момент создает- ся в результате взаимодействия магнитного поля постоянного магнита и тока, прохо- дящего по катушке (рамке). На рис. 3.1 показана подвижная рамка 1 измерительного механизма, находящаяся в равномерном радиальном магнитном поле, созданном силь- ным постоянным магнитом 2, полюсными наконечниками с цилиндрической поверхно- стью 3, цилиндрическим сердечником 4 из мягкой стали. Воздушный зазор между на- конечниками и цилиндром не превышает, как правило, 2 мм. Цилиндрический сердеч- ник нужен для увеличения магнитной индукции в воздушном зазоре. При этом мень- шее число силовых линий оказывается за пределами воздушного зазора и меньше рас- сеяние магнитного поля. При такой конфигурации сердечника получается равномерное радиальное поле. Действительно, поскольку ширина воздушного зазора в пределах угла отклонения рамки везде одинакова, то параметры магнитного поля по окружности с любым радиусом будут постоянны, силовые линии такого поля направлены по радиу- сам этих окружностей, т. е. поле радиально.

Формулировка задачи 3

Найти величину магнитной индукции, которая должна быть в воздушном зазоре постоянного магнита в магнитоэлектрическом механизме, чтобы при токе I = 3 мА, числе витков N = 50, активной площади обмотки рамки S = 3 · 10-4 м2 и удельном про- тиводействующем моменте пружины δ = 2 · 10-5 Н · м/рад подвижная часть повернулась на 20°.

Решение задачи 3

В создании вращающего момента участвуют лишь токи, протекающие по сторонам рамки, расположенным в плоскости, перпендикулярной рисунку. Стороны рамки, на- ходящиеся в плоскости рисунка, при своем движении скользят вдоль силовых линий, не пересекая их. Сила Ампера, с которой магнитное поле действует на сторону рамки, перпендикулярной к силовым линиям поля, равна

FА = BINl ,

где B – магнитная индукция радиального равномерного магнитного поля в воздушном зазоре; I – ток в рамке (направление указано на рис. 3.1); l – длина стороны рамки. Если при повороте рамка не выходит за пределы радиального поля, то сила FА всегда пер- пендикулярна плоскости рамки. Вращающий момент равен

M вр = FА a ,

где а – ширина рамки.

M вр = BINla = BINS ,

где S = la – площадь рамки.

Измеряемый ток I подводится к обмотке рамки через спиральные пружины, кото- рые создают противодействующий момент, прямо пропорциональный углу закручива- ния пружины или, что то же, углу поворота подвижной части a:

M прот = δa ,

где δ – удельный противодействующий момент, зависящий только от свойств упругого элемента.

Установившееся отклонение подвижной части определяется равенством вращаю- щего и противодействующего моментов:

M вр = M прот , IBSN = δa .

Отсюда

Обсуждение

1) Из решения задачи видно, что угол отклонения подвижной части прибора α пря- мо пропорционален величине тока, протекающего по обмотке (при B = const):

α = BSNδ I ,

поэтому магнитоэлектрические .приборы имеют равномерную шкалу. Чувствительность прибора S0 = α/I = BSN/δ не зависит от угла отклонения. Магнитоэлектрические приборы имеют класс точности до 0,1. Высокая точность

этих приборов объясняется рядом причин: наличие равномерной шкалы уменьшает по-

грешности градуировки и отсчета, влияние посторонних полей незначительно благода- ря сильному собственному магнитному полю. Большими достоинствами магнитоэлек-

трических приборов являются их высокая чувствительность и малая потребляемая мощность. Так, например, магнитоэлектрические микроамперметры типа М 95 класса точности 1,0 измеряют токи 0,1 мкА.

К недостаткам магнитоэлектрических приборов следует отнести возможность их применения лишь для измерения токов и напряжений в цепях постоянного тока, пере- горание токопроводящих пружинок при перегрузках, более сложную и дорогую конст- рукцию чем, например, конструкция электромагнитных приборов.

2) Магнитоэлектрические механизмы нашли широкое применение в гальваномет- рах, широко используемых в качестве нуль-индикаторов, а также для измерения малых токов, напряжений и количества электричества. Высокая чувствительность достигается путем уменьшения противодействующего момента и использования светового указате- ля с большой длиной луча. Баллистический гальванометр позволяет измерять малые количества электричества, протекающие в течение долей секунды. Для того чтобы под- вижная часть занимала положение равновесия быстро, механизмы снабжают специаль- ным устройством.

В настоящее время приборы магнитоэлектрической системы вытесняются более точными цифровыми приборами. Однако силовое действие магнитного поля на вра- щающуюся рамку с током имеет и другое важное применение, например, при рассмот- рении принципа действия электромоторов.

ЗАДАЧА 4. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА [5, 10, 11]

Задачу следует рассмотреть в теме «Контур с током в магнитном поле».

Постановка задачи 4

Принцип действия электродинамического измерительного механизма такой же, как у магнитоэлектрического. Различие состоит в том, что магнитное поле создается не по- стоянным магнитом, а неподвижной катушкой с током.

Рис. 4.1.

В приборах электродинамической системы вращающий момент возникает в ре- зультате взаимодействия магнитных полей неподвижной 1 и подвижной 2 катушек с токами (рис. 4.1). Неподвижная катушка 1 обычно состоит из двух одинаковых частей, разделенных воздушным зазором. Этим обеспечивается требуемая конфигурация маг- нитного поля. Для включения обмотки подвижной катушки 2 в цепь измеряемого тока используются пружины или растяжки. При наличии тока в обмотках катушек измери- тельного механизма возникает вращающий момент, поворачивающий подвижную ка- тушку.

Формулировка задачи 4

Задан электродинамический механизм (рис. 5.1) со следующими параметрами: D1 = 40 мм, l1 = 40 мм, D2 = 30 мм, l2 = 8 мм, b = 5 мм; удельный противодействующий момент δ = 90 · 10-7 Н · м/рад, угол между плоскостями катушек в начальном положе- нии подвижной катушки ψ0 = 50°; угол полного отклонения α = 80°; отношение числа витков катушек N1/N2 = n = 5. Поле внутри неподвижной катушки считать равномер- ным.

Найти количество витков в каждой из катушек, соединенных последовательно, при которых подвижная часть отклонится на α = 80° при I = 20 мА.

Решение задачи 4

Вращающий момент, действующий на подвижную катушку, равен M = [Pm2 B1 ] или

в скалярной форме

созданное неподвижной катушкой 1. Величину B1 найдем, воспользовавшись формулой

Противодействующий момент, созданный упругими элементами прибора:

M прот = δa ,

где δ – удельный противодействующий момент, зависящий только от свойств упругого элемента; α – угол поворота. В установившемся отклонении M вр = M прот

При последовательном включении катушек I1 = I2 = I. Учитывая, что N1 = nN2, будем

иметь

Обсуждение

Следует заметить, что формула (4.3) является приближенной, так как получена в предположении однородности магнитного поля неподвижной катушки. В действитель- ности обмотка подвижной катушки находится в поле, индукция которого отличается от значения, приведенного в формуле (4.2).

Угол отклонения в установившемся положении α ~ I1I2. При одновременном изме- нении направления токов I1 и I2 знак угла не меняется, поэтому электродинамические приборы могут применяться в цепях как переменного, так и постоянного токов.

Собственное магнитное поле электродинамических измерительных механизмов не- велико, поэтому для защиты от влияния внешних полей применяется экранирование, иногда используются астатические конструкции. Астатический электродинамический измерительный механизм состоит из двух пар катушек. Магнитные поля неподвижных катушек направлены взаимно противоположно. Противоположно направлены и поля подвижных катушек, поэтому вращающие моменты, действующие на подвижную часть, направлены одинаково. Внешнее равномерное магнитное поле будет усиливать поле одной неподвижной катушки и настолько же уменьшать толе другой, в результате влияние внешнего магнитного поля почти полностью исключается.

Основными достижениями электродинамических механизмов являются одинако- вые показатели на постоянном и переменном токе (при последовательном соединении катушек), что позволяет с большой точностью градуировать их на постоянном токе.

Недостатки: невысокая чувствительность, большое собственное потребление мощ- ности, чувствительность к перегрузкам.

На основе электродинамических механизмов выпускаются лабораторные много- предельные приборы высоких классов точности 0,5; 0,2; 0,1 для измерений на постоян- ном и переменном токе с пределами от 1 мА до 10 А на частоты до 10 кГц, многопре- дельные вольтметры с пределами от 1,5 до 600 В на частоты до 5 кГц.

Так как электродинамические приборы содержат две цепи тока, то могут приме- няться в качестве измерителей мощности – ваттметров. В этом случае схема включения

Рис. 4.2.

на l = 1м, высота h = 0,5 м; при этом площадь контактных электродов соответственно равна s = Lh = 2 м2. Величина магнитного поля B = 2 Тл, а удельная проводимость ио- низированного газа γ = 100 1/Ом · м.

Найти ЭДС МГД генератора, напряжение на контактах, плотность электрического тока в канале и полезную мощность, генерируемую единицей объема канала при задан- ном сопротивлении нагрузки Rн = 0,003 Ом.

Решение задачи 5

Возникновение тока в цепи, содержащей сопротивление нагрузки Rн нагляднее все- го проиллюстрировать с помощью силы Лоренца. На электроны в потоке ионизирован-

Рис. 5.3.

При этом на зажимах генератора установится напряжение U, определяемое величиной тока I нагрузки и внешним сопротивлением Rн. Эквивалентная схема МГД генератора в упрощенном виде аналогична эквивалентной схеме обычного генератора (рис. 5.3). Разность между внутренней ЭДС E и напряжением на зажимах будет равна, очевидно, падению напряжения на внутреннем сопротивлении r, которое определяется проводи- мостью потока ионизированного газа (плазмы) в канале

Если выразить полный ток I через плотность тока j и площадь контакта s = Lh, с учетом (5.1) можно написать

где γ = l/(sr) – электропроводность газа; E = U/l – напряженность электрического поля. Итак, найдем численные значения рассматриваемых величин:

Таким образом, полезная мощность Pуд, генерируемая единицей объема канала, представляет собой значительную величину и находится на уровне мощностей, созда- ваемых лучшими типами современных турбогенераторов.

Максимальное значение мощности МГД генератора при согласовании сопротивле- ния нагрузки с внутренним сопротивлением может быть определено по правилу нахо-

Последняя формула позволяет найти максимальную мощность, выделяющуюся на нагрузке при согласовании ее с внутренним сопротивлением МГД генератора.

Обсуждение

Продолжив аналогию МГД генератора с обычными генераторами тока, можно за- метить, что если МГД генератор подключен к внешней сети, имеющей постоянное (ли- нейное) напряжение U, то наблюдается явление, хорошо известное в электрических машинах. Это так называемое свойство обратимости, т. е. возможность работы как в генераторном, так и в двигательном режимах. Из формулы (5.4) получаем

v = (E + jγ )B .

Эта зависимость выражает так называемую скоростную характеристику, описы- вающую двигательный режим генератора. В этом случае поток газа, который в генера- торном режиме принудительно проталкивается, преодолевая в МГД канале электро- магнитное торможение (за счет взаимодействия тока с магнитным полем) и генерируя во внешнюю цепь электрическую мощность, в двигательном режиме, напротив, под- хватывается и увлекается электромагнитным полем.

При vB > E имеет место генераторный режим, а при vB < E – двигательный. В дви- гательном режиме электрическая энергия идет не в сеть, а из сети и совершает работу, идущую на ускорение потока газа.

Так же, как и в машинах постоянного тока в МГД генераторах существует режим холостого хода, при котором I = 0. При этом скорость потока газа в канале равна v = E/B и называется скоростью холостого хода.

Двигательный режим работы позволяет осуществить такие устройства, как насосы для перекачки жидкого металла, плазменные двигатели для космических кораблей и др.

Лучшими параметрами в настоящее время обладают плазменные МГД генераторы. В них рабочее тело – плазму – можно разгонять до больших скоростей (2000-2500 м/с). Введение в газы небольших количеств легко ионизирующихся добавок (например, па- ров щелочных металлов K, Cs) позволяет повысить электропроводность плазмы и по- низить температуру ионизации. Еще одна возможность улучшения параметров МГД генератора связана с увеличением индукции магнитного поля. При типичных значени- ях магнитной индукции B ~ 3 Тл можно получать КПД плазменных генераторов до 20%, а мощность с единицы объема рабочего тела около 103 мВт/м3. Проблема повы- шения магнитной индукции в канале в настоящее время решается с помощью сверх- проводящих электромагнитов.

ЗАДАЧА 6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТА

Постановка задачи 6

В технике, в измерительной аппаратуре, а также в научно-исследовательских целях довольно широко применяется магнитное поле. Это и использование постоянных маг-

нитов в измерительных приборах магнитоэлектрической системы или устройствах управления, находящихся в вакуумированном объеме, и соленоидов для управления электронным пучком в кинескопах, и электромагнитов для получения сильных магнит- ных полей зачастую в значительных объемах (реле, МГД генераторы, циклотроны). Со-