МЭИ(ТУ) Физика

Медная круглая пластина М укреплена неподвижно на изолированной подставке; сверху на пластине М расположены эбонитовые изоляторы. Над пластиной помещен диск А из алюминиевой фольги того же диаметра, что и пластина М. Эти пластины образуют плоский конденсатор. Для

получения однородного поля между пластинами они располагаются на расстоянии d, малом по сравнению с диаметром D пластин. Диск А подвешен на металлических нитях Н, являющихся одновременно проводниками, подводящими к диску напряжение, и на металлической пружине П, по удлинению которой .можно определить силу взаимодействия F между пластинами. При включении напряжения диск А под действием электрического поля притягивается к диску М. Затем, не выключая напряжения, вращением блока Б медленно растягивают пружину до момента отрыва диска А. В этот момент сила упругости пружины станет равной силе взаимодействия между заряженными пластинами.

Закон Гука устанавливает связь между относительным изменением

где l – первоначальная длина; S – площадь сечения; Е – модуль Юнга. Силу взаимодействия пластин F, равную силе упругости Fупр,

где k – коэффициент, характеризующий упругие свойства пружины (значение k дано на установке).

Изменение длины пружины l определяют с помощью катетометра, показанного на рис. 3. Перемещением рейки R добиваются совмещения визирной нити В и метки N на пружине. Отсчет производят по миллиметровой шкале, нанесенной на стойку, с помощью нониуса С, точность которого 0,1 мм. Измеряемое напряжение подается на пластины А и М от вторичной обмотки повышающего трансформатора. В работе определяется амплитудное значение этого переменного напряжения.

2.Порядок выполнения работы

1.При помощи блока Б опускают диск А до тех пор, пока он, не касаясь эбонитовых изоляторов, подойдет очень близко к ним (0,5 – 1 мм).

2.Включают тумблер Р, находящийся на корпусе прибора. Под действием

электрического поля диск А притянется к диску М и опустится на изоляторы.

3.Определяют катетометром положение h1 нижней метки N.

4.Медленно вращают блок Б до момента отрыва диска А от изоляторов.

5.После затухания колебаний пластины определяют новое положение h2 нижней метки N.

6.Все операции, указанные в пп. 1 – 5, повторить не менее трех раз.

3.Обработка результатов измерений

Определение разности потенциалов

Данные установки:

d= . . . ; D= . . . ; К= . . . .

Таблица 1

1

2

3

Среднее

1. Вычисляют удлинение (деформацию) пружины l = h2 ср − h1ср .

2.Находят силу взаимодействия по формуле (8).

3.Определяют амплитудное значение переменной разности потенциалов U по формуле (6).

Дополнительное задание:

а) ответить на вопрос, как изменится удлинение пружины, если диск А будет иметь меньший диаметр;

б) как вычислить F, если d сравнимо c D.

Контрольные вопросы

1.В чем заключается метод определения разности потенциалов U?

2.Какие предположения были сделаны при выводе расчетной формулы?

3.Вывести формулу электрической емкости плоского конденсатора.

4.Как рассчитывается сила взаимодействия пластин?

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. § 15.4, 16.3.

Плоский конденсатор выполнен в виде трех металлических пластин, соединенных, как показано на рис. 2. Электроемкость такой системы представляет собой емкость двух одинаковых конденсаторов, соединенных параллельно:

где а – длина пластин; b – высота пластин; d – расстояние между двумя соседними пластинами.

Подобная конструкция благодаря заземлению двух внешних пластин позволяет избежать влияния окружающих тел на емкость системы. Вычисленные по формулам (1) и (2) емкости сравнивают с их экспериментальными значениями.

Вводят между пластинами плоского конденсатора полоски из диэлектрика ε длиной а и высотой b. Для того чтобы диэлектрик плотно примыкал к металлическим обкладкам конденсатора, на диэлектрические полоски с обеих сторон наносят слой металла. Тогда получится конденсатор без воздушного зазора, но с меньшим, чем на рис. 2, расстоянием d1 между обкладками. Емкость такой системы конденсаторов, полностью заполненных диэлектриком,

Определив экспериментально значение емкости С', а также зная a, b, d1, можно найти из (3) величину диэлектрической проницаемости

1. Описание установки и метода измерений

Исследуемый конденсатор Сх через сопротивление R подключен к источнику переменного напряжения – звуковому генератору Г (рис. 3).

Рис. 3

Напряжение, которое дает генератор, меняется по закону U = U0 cosωt . Сопротивление R подобрано таким образом (R = 30 кОм), что

напряжение на конденсаторе много меньше, чем напряжение генератора, что,очевидно, соответствует условию R >>1/wC, где 1/wС – емкостное сопротивление. В этом приближении можно принять, что

I = UR = UR0 cosωt .

Так как конденсатор включен в цепь переменного тока, то его заряд в течение малого промежутка времени dt увеличивается на величину dq, где

dq = Idt = UR0 coswt × dt .

Увеличение заряда на dq приводит к изменению разности потенциалов на

конденсаторе на величину

dUC = dq = U0 cos× ωt × dt .

C R C

Проинтегрировав это выражение, получим закон изменения разности

потенциалов на обкладках конденсатора

UC = òdUC = U×0 òcoswtdt = ×U0× wsin wt .

R C R C

Константу интегрирования можно положить равной нулю, так как

она означает произвольное постоянное значение напряжения на конденсаторе, не связанное с колебаниями. Выражение U0/RCw = U0С

является амплитудным значением напряжения на конденсаторе и может быть измерено милливольтметром мВ (рис. 3). U0 – показание милливольтметра, присоединенного непосредственно к клеммам звукового генератора. Поскольку ω = 2πν , где n – частота генератора, то

U0C = 2 U0p ,

RC ν

откуда

Так как в эту формулу входит отношение напряжений, то оказывается несущественным, как именно проградуирован милливольтметр (по эффективным значениям или по амплитудным).

Нетрудно видеть (см. схему рис. 3), что емкость, входящая в (5),

представляет собой сумму емкостей исследуемого конденсатора СХ и кабеля милливольтметра (СВ на рис. 3 изображена штрихом). Так как значения этих емкостей одного порядка, то окончательный вид выражения

для расчета СХ будет

Следовательно, предварительно необходимо определить емкость кабеля милливольтметра – СВ. Для этого подключают к генератору через сопротивление R только милливольтметр (без СХ). Величину СВ рассчитывают по формуле (5), заменив U0С нa U0B:

где U0B – показание милливольтметра в схеме с отключенной емкостью СХ. Кроме того, при всех измерениях необходимо отсоединять осциллограф, поскольку он обладает емкостью. В данной работе осциллограф

предназначен для наблюдения качественной картины изменения напряжения при внесении диэлектрика между пластинами конденсатора.

2.Порядок выполнения работы

1.Для определения емкости милливольтметра СВ собирают схему рис. 3 без конденсатора СХ и осциллографа, Для удобства подключения

кабелей приборов на стенде вмонтирована панель с двумя рядами клемм. В верхнем ряду между второй и третьей клеммами включено сопротивление R = 30 кОм. При сборке цепи необходимо следить затем, чтобы концы кабелей генератора, милливольтметра, осциллографа, емкости с обозначением «земля» ( ) были вставлены в один ряд клемм (где отсутствует R). Конденсатор подключают к входу «У» осциллографа.

2.Включают генератор тумблером «сеть».

3.Устанавливают по шкале частот значение ν, указанное на таблице к установке (100 – 200 кГц).

4.С помощью ручек «регулировка выхода» приблизительно

устанавливают на вольтметре генератора рекомендуемое значение

8 – 10 В.

5.Точное значение U0 (при заданной частоте ν определяют по милливольтметру, перебросив один конец его кабеля с клеммы б на клемму а (рис. 3). Предел измерения на милливольтметре должен быть при этом не менее 10В.

6.Возвращая конец кабеля мВ на клемму б, измеряют милливольтметром

значение U0B. Предел измерения при этом 3 – 10 B. Необходимо помнить, что предел измерения вольтметра всегда выбирают таким образом, чтобы стрелка прибора отклонялась не меньше, чем на половину шкалы.

7.Включают в схему рис. 3 плоский конденсатор (без диэлектрика). Записывают показания милливольтметра U0С (предел 1 – 3 В).

8.Присоединяют осциллограф. С помощью ручек «стабильность» и «уровень» добиваются устойчивого изображения на экране. Вставляют

в зазор между пластинами конденсатора полоски диэлектрика и

наблюдают на экране качественную картину изменения разности потенциалов на конденсаторе. Положения всех ручек осциллографа и генератора приведены в таблице к установке.

9.Отсоединив осциллограф, определяют показание милливольтметра U0′C для случая, когда между пластинами конденсатора находится диэлектрик (предел измерения 1В или 300 мВ).

10.Вместо плоского конденсатора в схему рис. 3 включают коаксиальный

кабеля при другой частоте. Для этой частоты необходимо проверить значение U0. С этой целью провод от милливольтметра переключают снова на клемму а (см. п. 5) и ручками «регулировка выхода»

добиваются прежнего значения U0 (8 – 10 В). Затем повторяют пп. 6, 7, 9, 10.

3. Обработка результатов измерений

Теоретический расчет емкости кабеля

ε = 2,5.

Таблица 1 h, м R1, м R2, м C1, пФ

Теоретический расчет емкости плоского конденсатора

Таблица 2

а, м B, м d, м С2, пФ

1.По данным, приведенным на установке, рассчитывают теоретически по формуле (1) емкость коаксиального кабеля к по формуле (2) – емкость системы плоских конденсаторов.

Определение емкости милливольтметра

R = 30 кОм

Таблица 3

ν, кГц U0В, В U0,B СВ,пФ

Определение емкости плоского конденсатора без диэлектрика

СВ= . . .; R = 30 кОм.

Таблица 4 ν, кГц U0,B U0C, В СХ, пФ

2.Определяют значение емкости милливольтметра СВ по формуле (7), а величину емкости плоского конденсатора СХ по формуле (6).

3.Сравнивают значения СХ с теоретическим значением емкости С2. Расхождения между этими величинами могут достигать 15 – 20%. Это связано с наличием краевых эффектов, влияние которых сказывается на