МЭИ(ТУ) Физика
.pdf
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15
ИЗМЕРЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ
Цель работы: определение взаимной индуктивности М соленоида и надетой на него короткой катушки; изучение зависимости величины М от взаимного расположения соленоида и катушки, а также зависимости ЭДС индукции от частоты генератора; проверка независимости взаимной индуктивности от частоты и напряжения генератора.
Введение
Взаимная индуктивность характеризует индуктивную связь между двумя контурами (рис. 1).
II
I
I1
Рис. 1
Если в контуре I течет ток |
I1, то созданное им магнитное поле В1 |
|
пронизывает контур II. Полный |
магнитный поток Ψ21, сцепленный с |
|
контуром II и называемый потокосцеплением, пропорционален величине |
||
индукции В1 и, следовательно, току I1. Таким образом, |
|
|
Ψ21 = M 21I1, |
(1) |
|
где коэффициент пропорциональности М21 называется взаимной индуктивностью контуров. По закону электромагнитной индукции при любом изменении тока I1 в контуре II индуцируется ЭДС
е21 |
= −M 21 |
dI1 |
. |
(2) |
|
||||
|
|
dt |
|
|
Аналогичные рассуждения можно провести для контура I, если пропускать ток I2 по контуру II. Тогда в контуре I индуцируется ЭДС
е = −M |
|
dI2 |
. |
(3) |
|
|
|||
12 |
12 dt |
|
||
Как показывает теория, взаимные индуктивности в отсутствие |
||||
ферромагнетиков всегда равны друг другу |
|
|||
M 21 = M12 . |
(5) |
|||
В этом случае их величина не зависит от тока в первом или втором контуре, а определяется только взаимным расположением, формой и размерами обоих контуров. При наличии сердечника (ферромагнитной среды) величины M21 и М12 не равны друг другу и зависят от магнитной проницаемости среды μ, которая, в свою очередь, является функцией тока.
В данной работе изучается взаимная индуктивность соленоида (длинная катушка) и короткой катушки, которая надета на соленоид и может перемещаться вдоль его оси. Вблизи середины соленоида, по которому течет ток I1, величина индукции магнитного поля равна
B1 = μ0I1N1 / l1,
где N1 – число витков соленоида; l1 – длина соленоида (рис. 2).
l1
l2
S2
Рис. 2
Если короткая катушка расположена посередине соленоида, то сцепленный с ней полный магнитный поток Ψ21 = N2S1B1, где N2 – число
витков короткой катушки; S1 – площадь сечения соленоида. Подставляя В1,
получаем |
|
|
N1N2S1 |
|
|
|
|
Ψ |
= μ |
0 |
I |
. |
(5) |
||
|
|||||||
21 |
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
l1 |
|
|
||
Сравнивая формулы (1) и (5), найдем
M 21 = μ0 |
N1N2S1 |
. |
(6) |
|
|||
|
l1 |
|
|
В настоящей работе экспериментально проверяется справедливость равенства М21 = М12 для данного конкретного случая.
1. Описание установки и метода измерений
Измерение взаимной индуктивности выполняют следующим
образом. От |
низкочастотного генератора (Г) |
переменное напряжение |
U = U0 cosωt |
подается на последовательно |
соединенные соленоид |
(катушка I) и резистор R (рис. 3). Значение сопротивления R подбирают настолько большим, чтобы оно в несколько раз превышало суммарное омическое R1 и индуктивное ωL сопротивления соленоида, т. е.
R >> |
R2 |
+ (ωL)2 . |
(7) |
|
1 |
|
|
R |
|
|
|
I |
II |
|
|
Г |
|
мВ |
|
I1, R1 |
|
|
|
Рис. 3
Проходящий через катушку I ток в этом случае можно определить по
формуле
I = |
U |
|
или I |
= |
U0 |
cos ωt . |
(8) |
|
|
R |
|||||
1 R |
1 |
|
|
|
|||
Магнитный поток через контур II (маленькую катушку) является
переменным во времени и создает в ней ЭДС индукции (см. формулы (2), (8)):
е |
|
= M |
|
|
U0 |
ωsin ωt |
или е |
|
= е sin ωt . |
(9) |
|||
|
|
R |
|
||||||||||
|
21 |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
21 |
0 |
|
|
Величина |
|
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е = M |
|
|
ω |
|
(10) |
||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
21 |
|
|
|
|
|
является амплитудой ЭДС индукции, возникающей в короткой катушке II. Милливольтметр (мВ) измеряет действующее значение переменного напряжения, поэтому, если его подключить к контуру II, то он покажет
значение е = е0 / 
2 . Подключая милливольтметр к генератору, измеряем действующее значение U = U0 / 
2 . Следовательно, из (9) можно найти
величину взаимной индуктивности M 21 = |
е0 R |
|
= |
|
еR |
. |
|
U0ω |
|
||||||
Поскольку ω = 2πν , то |
|
|
Uω |
||||
еR |
|
|
|
|
|
|
|
M 21 = |
. |
|
(10) |
||||
|
|
||||||
|
2πνU |
|
|
|
|
|
|
Таким образом, зная R (указано на установке), измеряя е с помощью милливольтметра, U – с помощью милливольтметра, подключая его к выходу генератора (специальная клемма на стенде), определяя частоту
генератора ν по шкале частот, вычисляем М21. Подключив короткую катушку II к генератору, а соленоид к милливольтметру, аналогично определяем величину М12 и убеждаемся в справедливости равенства (4). Небольшие расхождения объясняются тем, что не учитываем индуктивные и омические сопротивления катушек при расчете токов.
Работа состоит из трех частей. В первой части изучают зависимость М от взаимного расположения катушек. Для этого при неизменных U и ν перемещают короткую катушку II вдоль соленоида. На шкале, укрепленной параллельно его оси, точка «0» соответствует середине соленоида. При каждом новом положении контура II измеряют е и по формуле (10) рассчитывают значение М21 (М12).
Схема установки для измерения взаимной индуктивности М представлена на рис. 4. Клемма а служит для присоединения катушек к генератору (Г), клемма б – к милливольтметру. Если подключить короткую катушку II к генератору, а катушку I (соленоид) – к милливольтметру (сплошные линии на рис. 4), то милливольтметр покажет ЭДС индукции е′, возникающую в соленоиде I. При переключении катушек (штриховые линии на рис. 4) милливольтметр показывает ЭДС индукции е′′ в контуре II при изменении тока в соленоиде, присоединенном к генератору.
Во второй части работы при фиксированном положении катушек и постоянном U определяют по милливольтметру величину е при разных частотах ν генератора. В соответствии с законом электромагнитной индукции устанавливают, что ЭДС индукции е′ (или е′′ ) в одном контуре
пропорциональна скорости изменения магнитного потока в этом же контуре, но создаваемым током другого контура, т. е. зависит от частоты ν колебания тока во втором контуре.
R а б
Г |
мВ ЭО |
L1 
L2
Рис. 4
Втретьей части проверяют независимость взаимной индуктивности
Мот частоты ν и напряжения U (и, следовательно, от тока). С этой целью рассчитывают М для нескольких частот (при постоянном U) и для разных
U (при постоянной ν) для фиксированного положения катушек.
В каждой части работы перед началом количественных измерений проводят качественные эксперименты с помощью осциллографа ЭО.
2. Порядок выполнения работы
Часть I
Определение взаимной индуктивности и ее зависимости от взаимного расположения катушек
1.Собирают схему (см. рис. 4). При этом необходимо проследить, чтобы концы кабелей от приборов (генератора, осциллографа, милливольтметра) с обозначением «Земля» были соединены вместе (к нижнему ряду клемм на специальной панели). Катушку II присоединяют к генератору (клемма а), катушку I – к милливольтметру (клемма б).
2.Включают тумблер «Сеть» на генераторе, осциллографе, милли- вольтметре.
3.Помещают катушку II на середину соленоида (r = 0).
4.Когда приборы прогреются (2-4 мин), с помощью соответствующих ручек генератора устанавливают значение U на вольтметре генератора и значение ν, которые указаны в таблице, приложенной к установке.
5.Проводят качественный эксперимент. Передвигая катушку II от середины соленоида к его краю, следят за изменением амплитуды ЭДС
индукции на экране осциллографа и одновременно за показаниями милливольтметра. Поскольку магнитная индукция на краю соленоида в два раза меньше, чем в его середине, то смещение катушки II на край
6.Убеждаются в независимости величины М от U и ν. Для этого по результатам расчетов табл. 3 и 4 находят максимальный разброс
величины М и сравнивают его с погрешностью M .
Дополнительное задание
Провести экспериментальную проверку применимости формулы I=U/R (см. описание метода измерения в разд. 2). Для этого надо самостоятельно решить, какие измерения и на каких участках цепи необходимо провести.
Контрольные вопросы
1.В чем заключается явление взаимной индукции? От чего зависит взаимная индуктивность контуров?
2.Объясните принцип работы электрической схемы и метод определения М в данной работе. Выведите расчетную формулу для М.
3.Как экспериментально доказать, что M21 = M12?
4.Как по результатам эксперимента обосновать независимость М от U и
ν?
5.Объяснить графики зависимости М(r) и е= f(ν).
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк. 2000 § 25.1, 25.3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17
ИЗУЧЕНИЕ КРИВОЙ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В ЖЕЛЕЗЕ ПО МЕТОДУ СТОЛЕТОВА
Цель работы – изучение зависимости магнитной индукции и магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля для ферромагнитного материала.
Введение
Магнитное поле в веществе создается не только макротоками (свободными зарядами, движущимися упорядоченно в проводнике под действием электрического поля), но и микротоками, обусловленными внутриатомным движением электронов. Внутриатомные движения сложны, подчиняются квантовым законам. По современным представлениям
магнетизм вещества объясняется как орбитальным движением электронов вокруг ядер атомов, так и собственным, или спиновым, моментом электронов. В ферромагнитных телах определяющее значение имеет спиновое движение.
И то, и другое движение электрона характеризуется величиной магнитного момента Pm . Полный магнитный момент атома равен
векторной сумме магнитных моментов, созданных орбитальным и спиновым движением всех электронов, входящих в его состав.
Влияние микротоков на магнитное поле зависит от ориентации магнитных моментов атомов. Если все магнитные моменты атомов вещества (магнетика) расположены хаотично, то оно не создает магнитного поля. Если имеется хотя бы частично упорядоченная ориентация атомных магнитных моментов, то магнетик создает свое магнитное поле. Такой магнетик называется намагниченным.
1. Описание метода измерений и установки
Для характеристики магнитного состояния магнетика вводится вектор J , равный отношению векторной суммы магнитных моментов атома в малом объеме V к величине этого объема
J = å(Pm )атомов / V .
Вектор J называется намагниченностью. При наличии в магнитном поле магнетиков вектор индукции B – основная силовая характеристика
магнитного поля – складывается из магнитных индукций внешнего поля B0
макротоков и |
внутреннего |
поля B¢, создаваемого |
микротоками: |
B = B0 + B¢. Вектор B зависит от физических свойств, размеров, формы и |
|||
расположения |
магнетиков: |
B = f (Iмакро , Iмикро ) . Это |
обстоятельство |
сильно затрудняет непосредственный расчет B . Во многих случаях расчеты упрощаются введением еще одной характеристики магнитного поля –
вектора напряженности H |
|
B |
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|||
H |
= |
- J . |
(2) |
|||
μ0 |
||||||
|
|
|
|
|||
Вектор H удобен |
тем, |
что его циркуляция (т. е. |
ò Hdl ) в |
|||
произвольном магнитном поле при наличии любых магнитных тел равна алгебраической сумме макротоков, сцепленных с контуром L, а от микротоков не зависит:
òHdl = åIмакро . |
(3) |
L |
|
Соотношение (3) называется обобщенным законом полного тока.
Сам вектор H в общем случае может зависеть от Iмакро и от Iмикро.
Для изотропных магнетиков векторы B и H параллельны, и связь между ними может быть записана в такой форме:
B = μ0 μ H , |
(4) |
где μ0 – магнитная постоянная; μ0 = 4 π×10−7 |
Гн/м; μ – магнитная |
проницаемость вещества.
Характерной особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость между B и H . Это означает, что магнитная проницаемость μ ферромагнетиков зависит от напряженности поля Н. Максимальные значения μ в ферромагнетиках очень велики (до 105 – 106), т. е. внутреннее поле в них во много раз превышает вызвавшее его внешнее магнитное поле.
Таким образом, небольшое внешнее магнитное поле вызывает высокую намагниченность, обусловленную упорядочением магнитных моментов атомов, которая может сохраняться и в отсутствие внешнего магнитного поля. Это объясняется тем, что магнитные моменты атомов в
таких веществах испытывают сильное воздействие со стороны соседних атомов. Магнитоупорядоченное состояние вещества, в котором