МЭИ(ТУ) Физика

большинство атомных моментов параллельны друг другу, т.е. самопроизвольная (спонтанная) намагниченность, может сохраняться в

отсутствие внешнего поля при температурах ниже точки Кюри Tс достаточно долго. Данное явление не объясняется в рамках классической физики, а в квантовой механике объясняется так называемым обменным взаимодействием между атомами, которое стремится установить спины (а следовательно, и магнитные моменты) соседних атомов или ионов параллельно друг другу. Под спином электрона в квантовой механике понимается собственный момент импульса электрона. Ярко выраженными ферромагнитными свойствами обладают переходные элементы, у которых происходит заполнение d- и f-слоев. Электроны проводимости благодаря обменному взаимодействию с этими слоями, участвуют в спонтанной намагниченности ферромагнетика. К таким веществам относятся железо, кобальт, никель, редкоземельные элементы , а также их соединения или сплавы (например, очень сильными ферромагнитными свойствами обладает сплав кобальта с самарием).

В отсутствие внешнего магнитного поля в ферромагнетиках существуют макрообласти спонтанного намагничивания, называемые магнитными доменами. Доменная структура представляет собой

чередующиеся слои с взаимно противоположным направлением намагниченности. Образование доменов является результатом двух конкурирующих механизмов взаимодействия – обменного и магнитного.

Обменное взаимодействие стремится установить магнитные моменты параллельно, т.е. суммарный магнитный момент домена возрастает. Это – близкодействующее взаимодействие (только между соседними атомами). Второе, дальнодействующее магнитное взаимодействие ориентирует антипараллельно векторы намагниченности соседних доменов. При внесении ферромагнетика во внешнее поле , последнее ориентирует все векторы намагниченности доменов по полю, и чем сильнее внешнее поле, тем большее число магнитных моментов доменов выстраивается по полю. В достаточно сильных полях наступает насыщение, т.е. намагниченность

перестает возрастать с увеличением напряженности внешнего магнитного поля.

Значение намагниченности J зависит от “магнитной предыстории” образца, т.е. зависимость J от H является неоднозначной, наблюдается так называемый гистерезис. Более подробно явление гистерезиса рассматривается в лабораторной работе № 18.

Для экспериментального исследования зависимостей В от Н и μ от Н в данной работе используется метод Столетова.

Исследуемый образец представляет собой тонкое железное кольцо – тороид, на который равномерно по всему кольцу намотана первичная обмотка I (рис. 1) с числом витков N1. Эта обмотка соединена с

источником. Текущий по обмотке I ток I создает внутри тороида магнитное поле, напряженность которого можно найти по закону полного тока (3)

где ℓ – длина кольца (штриховая линия на рис. 1). Так как кольцо тонкое, магнитное поле по сечению кольца можно считать однородным.

I

II

I

dl

H

Рис. 1

Каждому значению тока I соответствует определенное значение не только напряженности H, но и индукции В. При экспериментальном

определении значения В используется явление электромагнитной индукции. Для этого на кольцо навивается вторичная обмотка II с небольшим числом витков N2 (рис. 1). Концы обмотки II подключают к баллистическому гальванометру. (Описание баллистического гальванометра дано в лабораторной работе № 2.) Схема установки представлена на рис. 2. Здесь БП – блок питания; мА – миллиамперметр для измерения тока в обмотке I. С помощью переключателя (П) изменяют направление тока в катушке I на противоположное (при неизменной величине тока). При этом происходит изменение направления вектора B , а следовательно, изменение и полного магнитного потока Ψ (потокосцепления), пронизывающего витки вторичной обмотки. По закону

Фарадея в обмотке II возникает ЭДС индукции е = − ddΨt

баллистического гальванометра (Г) появляется индукционный ток

Iинд = Rе = − R1 ddΨt .

Так как максимальный отброс «зайчика» баллистического гальванометра пропорционален не току, а заряду, проходящему по нему, то

для заряда имеем dq = Iиндdt = −dΨ / R . Проинтегрировав это выражение,

найдем полный индукционный заряд, прошедший через гальванометр при изменении направления тока в катушке I:

где Ф1 и Ф2 – начальный и конечный магнитные потоки сквозь поверхность одного витка II катушки.

Рис. 2

Заряд q определяют по отбросу «зайчика» баллистического гальванометра q = A×n, где A – баллистическая постоянная гальванометра. Подставив q = A×n в формулу (6), получим окончательное выражение для

расчета В

Таким образом, работа сводится к независимым друг от друга определениям Н (5) и В (7) при 15 различных токах I в первичной цепи. Значения постоянных A, В, S, ℓ, N1, N2 заданы на установке.

Магнитную проницаемость рассчитывают по формуле

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

ОЗНАКОМЛЕНИЕ С ОСЦИЛЛОГРАФОМ И ИЗУЧЕНИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА

Цель работы – определение основных характеристик ферромагнетика и получение петли гистерезиса с помощью электронного осциллографа. Работа состоит из двух частей. В первой изучается принцип действия осциллографа, описанный в приложении. Во второй – исследуется ферромагнетик.

Введение

Магнитная индукция B в ферромагнетиках сложным образом зависит от напряженности внешнего поля H . Эта зависимость, когда исходным является полностью размагниченное состояние, называется основной кривой намагничивания. Она изображена на рис. 1 жирной линией 0 – 1. Видно, что зависимость В (H) нелинейна. Для ферромагнетиков характерно также наличие гистерезиса. При действии на ферромагнетик переменного

магнитного поля величина магнитной индукции В меняется по замкнутой петле 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1 (рис. 1), которая называется петлей гистерезиса. Если постепенно увеличивать амплитуду переменного тока, определяющего напряженность магнитного поля Н, то можно наблюдать постепенное увеличение площади петли (см. штриховые кривые на рис. 1).

При достаточно большой напряженности петля перестает меняться (максимальная петля) и лишь продолжают изменяться ее линейные участки 1 – 1′, 4 – 4′. Вершины петель располагаются на основной кривой намагничивания.

Гистерезис проявляется в том, что намагничивание ферромагнетика не является однозначной функцией H, а зависит от предыстории образца – от того, в каких полях он был прежде. Например, в поле напряженности Н1 (см. рис. 1) величина В может принимать значения от B1′ до B1′′.

Максимальная петля гистерезиса является характеристикой магнитных свойств материала. В частности, пересечение ее с осью ординат

определяет остаточную индукцию Вост, а пересечение с осью абсцисс – напряженность поля, необходимую для размагничивания образца и называемую коэрцитивной силой Нкоэрц.

Осциллографический метод исследования петли гистерезиса позволяет наблюдать ее визуально и относительно просто определять Вост и

Нкоэрц. Площадь петли пропорциональна энергии, которую необходимо затратить на перемагничивание единицы объема образца в одном цикле.

1. Описание установки и метода измерений

Рассмотрим схему, приведенную на рис. 2.

ЭО

Y X

Рис. 2

На первичную обмотку I тороидального ферромагнитного образца подают переменное напряжение от блока питания ВС-24. Ток I1 первичной обмотки создает намагничивающее поле, напряженность которого равна H = n1I1, где n1 – число витков первичной обмотки на единицу длины тороида. Напряжение, снимаемое с сопротивления R1 в цепи первичной обмотки, подают на горизонтально отклоняющие пластины X осциллографа. Величина этого напряжения пропорциональна напряженности магнитного поля Н:

На вертикально отклоняющие пластины Y подают разность потенциалов Uy, которую снимают с конденсатора, включенного последовательно с сопротивлением R2 в цепь вторичной обмотки II тороида.

Покажем, что Uy пропорциональна величине магнитной индукции В. Во вторичной обмотке тороида возникает ЭДС индукции, равная

ddΦt , где Ф – магнитный поток через один виток площадью S; N2 –

число витков. Поскольку в тонком тороиде магнитное поле можно считать однородным, то Ф = ВS и

Значения R2 и С подбирают таким образом, чтобы разность потенциалов

на конденсаторе была мала по сравнению с напряжением на сопротивлении R2. При этих условиях ток во вторичной цепи равен I2 = е / R2 Учитывая

выражение (2), получаем

В результате на одни пластины X подается разность потенциалов, пропорциональная Н, на другие Y – пропорциональная В, и на экране осциллографа будет наблюдаться петля гистерезиса.

За один период синусоидального изменения тока след электронного луча на экране образует полную петлю гистерезиса, а за каждый последующий период в точности повторяет ее, поэтому на экране видна неподвижная петля.

Получая на экране осциллографа последовательно ряд петель гистерезиса и измеряя координаты их вершин, можно построить основную кривую намагничивания B = f(H).

Для нахождения значений Н и В необходимо знать градуировку сетки экрана трубки, т. е. определить, какое напряжение, поданное на вход X и Y

(Uox, Uoy), вызывает отклонение пятна на одно деление координатной сетки.

Тогда Ux=UoxX, Uy=UovY, где X и Y – координаты вершин петель гистерезиса (рис. 3), и, согласно (1) и (4):

Y

2y

2yост

X

2xкоэрц

2x

Рис. 3

По максимальной петле гистерезиса определяем Вост и Нкоэрц, измерив

соответствующие координаты (удвоенные) 2yост и 2xкоэрц (см. рис. 3) в делениях сетки экрана. Измерение отрезков, равных удвоенным

координатам, производят для большей точности (так как положение центра петли определяется неточно).

2.Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с методическими указаниями по регулировке осциллографа (на стенде).

2.Цепь, представленная на рис. 2, смонтирована вместе с исследуемым тороидом внутри корпуса стенда. На его переднюю панель выведены

клеммы Ux и Uy. Для получения петли гистерезиса соединяют кабелем клеммы Ux и пластины X осциллографа. Затем подключают кабель, идущий от гнезда осциллографа (вход Y), к клеммам Uy.

3.Устанавливают переключатель «Усилитель Y» осциллографа в положение, указанное на установке. Развертку отключают.

4.В первичную обмотку исследуемого образца подают переменное напряжение от источника «ВС-24». Величину напряжения U измеряют

вольтметром, находящимся на панели источника. Наблюдают на экране трубки появление петли гистерезиса.

5.С помощью ручки « ↕ » располагают петлю симметрично относительно центра координатной сетки.

6.Работу начинают с такого значения U в первичной цепи, при котором наблюдаемая петля максимальная.

7.Определяют координаты вершин 2у и 2х максимальной петли в делениях сетки (см. рис. 3).

8.Уменьшая U с помощью ручки блока питания ВС-24, производят аналогичные измерения для других петель гистерезиса.

9.На максимальной петле определяют 2yост и 2хкоэрц в делениях сетки (см. рис.

3)и заносят в табл. 2.

3.Обработка результатов измерений

Данные установки: n1 = . . .; R1 = . . . ; Uox = . . . ; С = . . . ; N2 =... Uoy = . . .; S = . . .; R2 = . . . .

Таблица 1

U, B 2x, мм 2y, мм H, А/м B, Тл

Таблица 2

2xкоэрц 2yост Вост, Тл Нкоэрц, A/м

1.По формуле (5) рассчитывают напряженность Н магнитного поля, Uox дано на установке.

2.По формуле (6) находят индукцию магнитного поля В, Uoy определяют по положениям ручки «усиление» и тумблера (´10, ´1) «усилителя Y» осциллографа.

3.По найденным значениям H и B в вершинах петель гистерезиса строят основную кривую B = f(H).

4.Вычисляют Hкоэрц и Воcт соответственно по формулам (5) и (6).

5.По характерным точкам рисуют наблюдаемую на экране максимальную петлю гистерезиса.